山东省济宁市任城区2024-2025学年八年级上学期期中考试（五四制）数学试卷（学生版）

这是一份山东省济宁市任城区2024-2025学年八年级上学期期中考试（五四制）数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，八年级学生如下等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若是分式，则可以是（ ）
A. πB. xC. 0D. 2024
3. 某校八年级（1）班正在筹备班级元旦联谊会，班长为确定买哪些水果，对全班同学爱吃的水果的种类做了问卷调查．下列调查数据中你认为最值得关注的是（ ）
A. 中位数B. 平均数
C. 众数D. 加权平均数
4. 多项式2xmyn﹣1﹣4xm﹣1yn（m，n均为大于1的整数）各项的公因式是（ ）
A 4xm﹣1yn﹣1B. 2xm﹣1yn﹣1C. 2xmynD. 4xmyn
5. 若分式的值为0，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A B.
C. 且D.
7. 已知：x1，x2，的平均数是a,x11，x12，的平均数是b,则x1，x2，的平均数是（ ）
A. a＋bB.
C. D.
8. 某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，…．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（ ）
A. 实际工作时每天工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了这一任务
B. 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果延误30天完成了这一任务
C. 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，结果延误30天完成了这一任务
D. 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，结果提前30天完成了这一任务
9. 一组数据：5，3，4，x，2，1的平均数是3，则这组数据的方差是（ ）
A. B. C. 10D.
10. 请你估计一下的值应该最接近于（ ）
A 1B. C. D.
二、填空题
11. 甲、乙、丙三人进行射击测试，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，，则这位同学发挥最稳定的是______．
12 要使分式有意义，那么___________．
13. 当______时，关于的方程会产生增根．
14. 小明所在班级为希望工程捐款，他统计了全班同学的捐款情况，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图，可计算出全班同学平均每人捐款______元．
15. 已知，请计算_______．（用含x的代数式表示）
三、解答题
16. 分解因式：
（1）；
（2）．
17. 化简
（1）；
（2）．
18. 解分式方程：
（1）；
（2）．
19. 某校为了解七、八年级学生（七、八年级学生人数共1200人）的课外阅读效果．举行了知识竞赛，现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）如下：
七年级：70，85，73，80，75，76，87，74，75，94，75，79，81，71，75，81，88，59，85，77；
八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．
整理数据并分析数据如下表：
问题：
（1）完成上表：______，______．
（2）估计该校七、八两个年级在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？
（3）你认为哪个年级的学生课外阅读效果总体水平较高？说明理由．
20. 小明的妈妈有甲、乙两筐水果，甲筐水果重千克，乙筐水果重千克（其中），若两筐水果都卖了50元．
（1）哪筐水果的单价卖的低？
（2）高的单价是低的单价的多少倍？
21. 某地区以移动互联和大数据技术支持智慧课堂，实现学生的自主、个性和多元学习，全区学生逐步实现上课全部使用平板电脑.某商场用6万元购进甲种型号的平板，很快销售一空.该商场又用12.8万元购进了乙种型号的平板，所购数量是甲型平板购进数量的2倍，但单价贵了40元，甲型平板和乙型平板售价都是700元，但最后剩下的50件乙型平板按售价的八折销售，很快售完．
（1）该商场购进甲型平板和乙型平板各多少元？
（2）售完这两种平板，商场共盈利多少元？
22. 数形结合思想是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想；数学类比思想就是把两个数学对象进行比较，找出它们相似的本质属性．将其中一个已知数学对象的性质迁移到另一个未知数学对象中的一种思维方式．我们可用以上两种思想，来探索因式分解的一些方法．
平均数
众数
中位数
七年级
78
75
八年级
78
探究一
（）将图的阴影部分沿虚线剪开后，拼成图的形状，拼图前后图形的面积不变，因此可得一个多项式的因式分解______．
探究二
（）类似的，我们可以借助一个棱长为的大正方体进行以下探索：在大正方体一角截去一个棱长为（）的小正方体，如图所示，则得到的几何体的体积为______．将图中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图所示，则根据图中的数据，长方体①的体积为．类似的，表示出长方体②的体积为______，长方体③的体积为____．用两种不同的方法表示图中几何体的体积，就可以得到的恒等式（将一个多项式因式分解）为________．
方法提取
数学学习活动，是在公式化体系的不即完善中进行的．我们已经学习了平方差公式，在平方差公式的基础上，可以对式子进行如下推导：
，
，
，
，
，
．
对于称为立方差公式．
公式推导
（）请参考“立方差公式”的推导过程推导立方和公式：．
学以致用
（）请灵活运用公式解决问题．
①已知，，求的值；
②先化简：，再从中选择一个适当的数作为的值代入求值．