山东省济宁市微山县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试卷（学生版）

这是一份山东省济宁市微山县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 已知一元二次方程，则它的一次项系数是（ ）
A. 1B. 3C. D. 2
2. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 用配方法解方程，配方后得到的方程是（ ）
A B.
C. D.
4. 关于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A. 对称轴是直线B. 顶点坐标为
C. 与轴有两个交点D. 与轴无交点
5. 如图，中，，，是的中点．将绕点旋转得，连接，则的长是（ ）
A. B. C. 4D. 5
6. 函数与（，是常数，且）的图象在同一平面直角坐标系中可能是（ ）
A B.
C. D.
7. 已知抛物线的图象与轴的两交点的横坐标分别，，一元二次方程的两根为，，则，，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在长为16米、宽为10米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为270平方米，那么道路的宽应该为多少米？若设道路的宽为米，则根据题意所列方程是（ ）
A. B.
C. D.
9. 现定义一种运算，例如．若，则的值（ ）
A. 2或B. 或3C. 1或D. 或6
10. 如图，甲同学将按照下面方式操作：
第一步，将绕点逆时针旋转，得到；第二步，过作，交的延长线于点；第三步，作直线，交，分别于点，．
甲同学根据操作，写出了四个结论：
①；②；③是的中线；④．其中正确的结论是（ ）
A. ①②B. ③④C. ①②③D. ②④
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 写出一个一元二次方程________，使它有两个不相等的实数根，且其中一个根是1．
12. 已知，则点关于原点的对称点在第________象限．
13. 将抛物线向左平移2个单位，向上平移3个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是________．
14. 已知方程的两根分别为，，则________．
15. 抛物线的图象如图所示．某同学根据图象信息写出下面四个结论：
；
；
当时，；
当时，．
其中正确结论是________．（只填序号）
三、解答题：本大题共7题，满分55分．解答应写出文字说明、证明过程或推演过程．
16. 用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）．
17. 如图，已知抛物线经过点．
（1）求的值；
（2）直接写出不等式的解集．
18. 在网格（每个小正方形的边长为）中的位置如图所示，三角形的三个顶点都在格点上．
（1）画出关于点对称的，并写出点的坐标；
（2）求的面积．
19. 某服装店以每件60元的价格购进一批祄衫，在试销过程中发现：每月销售量（单位：件）与销售单价（单位：元，为正整数）之间存在一次函数关系，且当销售单价为80元时，月销售量为120件；当销售单价为100元时，月销售量为80件．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）设该服装店每月销售这种衬衫获利为元，当销售单价为多少时，最大，最大值是多少？
20. 如图，是内部的一点，连接，，把绕点逆时针旋转得到线段，把绕点顺时针旋转得到线段，连接，，，．．
（1）若，求的长；
（2）求证：四边形是平行四边形．
21. 综合与实践
【问题重现】
义务教育教科书数学八年级上册《第十一章三角形》中我们学过了三角形中线定义、画法、性质等．下面是一道关于三角形的中线有关问题：
如图1，是的中线，，，求的取值范围．
问题解决思路：延长到，使得，连接，可证（相当于将绕点顺时针旋转得到，把，，变换到中，利用三角形的三边关系可得，所以．根据上面信息，解决下面问题．
【问题变式】
如图2，点，，分别在的边，，上，是边上的中点，，连接．
（1）求证：；
（2）当时，猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的猜想；
【问题拓展】
（3）如图3，四边形中，，，，点，分别在四边形的边，上，且，连接．探索线段，，之间的数量关系并证明．
22. 如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点在点左侧，点坐标1,0，点的坐标．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是抛物线的对称轴上一点，当是以为腰的等腰三角形时，求点的坐标；
（3）是直线下方抛物线上一动点（不与点，重合），过点作轴的垂线与轴、分别交于点，．是否存在这样的点，使四边形的面积最大？若存在，求此时点的坐标；若不存在，请说明理由．