2026届广东省湛江市三校联考数学七年级第一学期期末监测试题含解析

这是一份2026届广东省湛江市三校联考数学七年级第一学期期末监测试题含解析，共13页。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ）
A．|﹣3|B．﹣2C．0D．π
2．下列平面图形中不能围成正方体的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为( )
A．0B．﹣1C．﹣2D．1
4．如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF=8，CD=4，则AB的长为（ ）
A．9B．10C．12D．16
5．北流市某风景区的门票价格在2019年国庆期间有如下优惠：购票人数为1～50人时，每人票价格为50元；购票人数为51～100人时，每人门票价格45元；购票人数为100人以上时，每人门票价格为40元．某初中初一有两班共103人去该风景区，如果两班都以班为单位分别购票，一共需付 4860元，则两班人数分别为（ ）
A．56，47B．57，48C．58，45D．59，44
6．图是边长为的六个小正方形组成的图形，它可以围成图的正方体，则在图中，小虫从点沿着正方体的棱长爬行到点的长度为（ ）
A．0B．1C．2D．3
7．2018年12月太原市某天的最低气温为－8℃，最高气温为10℃，则该地当天的最高气温比最低气温高（ ）
A．B．C．D．
8．关于的方程是一元一次方程，则的取值是（ ）
A．B．C．D．
9．一家商店将某新款羽绒服先按进价提高50%标价，再按标价的八折销售，结果每件仍可获利50元，设这款羽绒服每件进价为x元，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．过某个多边形一点顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
11．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．B．C．D．
12．渥太华与北京的时差为﹣13时（正数表示同一时刻比北京早的时数），如果北京时间为12月25日10：00，那么渥太华时间为（ ）
A．12月25日23时B．12月25日21时
C．12月24日21时D．12月24日9时
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若a，b互为倒数，则的值为______________．
14．已知单项式7amb2与-a4b1-n的和是单项式，那么m-n=______．
15．如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为_____．
16．如果单项式y与2x4yn+3是同类项，那么nm的值是_____．
17．如图，过直线上一点，作，，若，①你还能求出哪些角的度数_____________________（至少写出两个，直角和平角除外）；
②与互余的角有__________，它们的数量关系是________；由此你得出的结论是_____________________.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）已知方程3（x﹣1）=4x﹣5与关于x的方程=x﹣1有相同的解，求a的值．
19．（5分）粮库3天内进出库的粮食记录日下（单位：吨．进库的吨数记为正数，出库的吨数记为负数）：
+26，﹣32，﹣25，+34，﹣38，+1．
（1）经过这3天，库里的粮食是增多了还是减少了？
（2）经过这3天，仓库管理员结算发现库存粮食480吨，那么3天前库存粮食是多少吨？
20．（8分） [阅读理解]射线是内部的一条射线，若则我们称射线是射线的伴随线．
例如，如图1，，则，称射线是射线的伴随线：同时，由于，称射线是射线的伴随线．
[知识运用]
（1）如图2，，射线是射线的伴随线，则 ，若的度数是，射线是射线的伴随线，射线是的平分线，则的度数是 ．（用含的代数式表示）
（2）如图，如，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度顺时针旋转，当射线与射线重合时，运动停止，现在两射线同时开始旋转．
①是否存在某个时刻（秒），使得的度数是，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
②当为多少秒时，射线中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．
21．（10分）先化简，再求值；，其中，．
22．（10分）先化简，再求值：若，求的值．
23．（12分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百娃出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路，其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两个工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米，已知甲工程队平均每天比乙工程队多掘进2米．
（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别掘进多少米？
（2）若甲、乙两个工程队按此施工速度进行隧道贯穿工程，剩余工程由这两个工程队联合施工，求完成这项隧道贯穿工程一共需要多少天？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．
【详解】在实数|-3|，-1，0，π中，
|-3|=3，则-1＜0＜|-3|＜π，
故最小的数是：-1．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．
2、A
【分析】根据常见的正方体展开图的11种形式以及不能围成正方体的展开图解答即可．
【详解】解：根据常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”，
只有A选项不能围成正方体．
故选：A．
【点睛】
本题考查了正方体展开图，熟记展开图常见的11种形式与不能围成正方体的常见形式“一线不过四，田凹应弃之”是解题的关键．
3、B
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x﹣3+5=0，x+y=0，解得x=﹣1，y=1，∴2x+y=2×（﹣1）+1=﹣2+1=﹣1．故选B．
点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
4、C
【分析】由题意可知，EC+FD=EF-CD=8-4=4，又因为E是AC的中点，F是BD的中点，则AE+FB=EC+FD，故而AB=AE+FB+EF可求．
【详解】解：由题意得，EC+FD=EF-CD=8-4=4，
因为E是AC的中点，F是BD的中点，
所以AE+FB=EC+FD=4，
所以AB=AE+FB+EF=4+8=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是线段上两点间的距离，解答此题时利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
5、C
【分析】要考虑有两种情况：①若（1）班人数为1～50人，（2）班的人数为51～100人时；②若（1）班人数为1～50人，（2）班的人数为51～100人时；分别计算，不符合的情况舍去就可以了．
【详解】∵103×45=4635＜4860，
∴一个班的人数不多于50人，另一个班的人数多于50人，
①若（1）班人数为1～50人，（2）班的人数为51～100人时，
设（1）班有x人，（2）班有(103-x)人，
则由题意，得50x+45(103-x)=4860，
解得x=45，
∴103-x=58人，
经检验符合题意；
②若（1）班人数为1～50人，（2）班的人数为51～100人时，
设（1）班有x人，（2）班有(103-x)人，
则由题意，得50x+40(103-x)=4860，
解得x=74，
∴103-x=29人，
经检验不符合题意，舍去；
∴一个班有45人，另一个班有58人．
故选C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
6、B
【分析】将图1折成正方体，然后判断出A、B在正方体中的位置关系，从而可得到AB之间的距离．
【详解】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，得出AB=1，
则小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的长度为1．
故选B．
【点睛】
本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置是解题的关键．
7、B
【分析】用最高温度减去最低温度即可．
【详解】解：，
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了实际问题中的有理数加减，解题的关键是掌握有理数的减法法则．
8、B
【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．
【详解】∵关于的方程是一元一次方程，
∴且，
解得：．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的定义，绝对值的意义，正确把握定义是解题关键．
9、B
【分析】先理解题意找出题中存在的等量关系：成本价×(1+50%)×80%=x+50元，根据此列方程即可．
【详解】解：这件衣服的标价为x•(1+50%)，打8折后售价为x•(1+50%)×80%，
可列方程为，
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义．
10、C
【分析】一个四边形如此操作可得2个三角形；一个五边形如此操作可得3个三角形；一个六边形如此操作可得3个三角形，据此可得规律，如此操作后，得到的三角形数量比其边数少2.
【详解】解：由规律可知，如此操作后得到的三角形数量比该多边形的边数少2，则该多边形的边数为5+2=7，为七边形，
故选择C.
【点睛】
本题考查了几何图形中的找规律.
11、A
【分析】由数轴得，，，再逐个选项分析判断即可.
【详解】根据数轴可知：，，
∴A.，正确；
B. ，故B选项错误；
C. ，故C选项错误；
D. ，故D选项错误；
故选A
【点睛】
本题考查利用数轴比较实数大小以及实数的乘法，熟练掌握相关知识点是解题关键.
12、C
【分析】由已知可知，渥太华时间比北京同时间晚13个小时，根据这个时差即可求解．
【详解】解：∵渥太华与北京的时差为﹣13时，
∴当北京时间为12月25日10：00，
则渥太华时间比北京同时间晚13个小时，
∴渥太华时间为12月24题21时，
故选：C．
【点睛】
本题考查正数和负数；熟练掌握正数和负数的意义，能够将整数与负数与实际结合运用是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、-1
【分析】互为倒数的两个数乘积为1，即ab=1，再整体代入进行计算即可．
【详解】解：∵ab互为倒数，
∴ab=1，
把ab=1代入得：﹣1×1=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查倒数的定义，熟知互为倒数的两个数乘积为1是解决此类问题的关键．
14、1
【解析】根据合并同类项法则得出m=4，1-n=2，求出即可．
【详解】解：∵单项式7amb2与-a4b1-n的和是单项式，
∴m=4，1-n=2，
解得：n=-1，
∴m-n=4-（-1）=1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了合并同类项以及单项式，能根据题意得出m=4、1-n=2是解此题的关键．
15、1cm
【分析】根据折叠的性质可得BE＝DE，从而设AE即可表示BE，在直角三角形AEB中，根据勾股定理列方程即可求解．
【详解】设AE＝xcm，则BE＝DE＝（11−x）cm，
在Rt△ABE中，BE2＝AE2＋AB2，即（11−x）2＝x2＋62，
解得：x＝1．
故答案为1cm．
【点睛】
此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是掌握翻折前后对应线段相等，另外要熟练运用勾股定理解直角三角形．
16、1
【解析】根据同类项的概念列式求出m，n，根据乘方法则计算即可．
【详解】解：由题意得，2m＝1，n＋3＝1，
解得，m＝2，n＝−2，
则.
故答案为1．
【点睛】
本题考查的是同类项的概念，有理数的乘方．
17、答案不唯一，如，，等 和 相等 同角的余角相等
【分析】（1）依据OD⊥AB，OC⊥OE，∠COD=20°，即可得出结论；
（2）依据OD⊥AB，OC⊥OE，即可得出结论．
【详解】解：：（1）∵OD⊥AB，OC⊥OE，∠COD=20°，
∴∠AOC=70°，∠DOE=70°，∠AOE=160°，∠BOC=110°，∠BOE=20°，
故答案为∠AOC=70°，∠DOE=70°，∠AOE=160°，∠BOC=110°，∠BOE=20°，选其中2个答案填写即可；
（2）∵OD⊥AB，OC⊥OE，
∴与∠COD互余的角有∠AOC，∠DOE，它们的数量关系是相等，由此你得出的结论是同角的余角相等．
故答案为∠AOC=70°，∠DOE=70°（答案不唯一）；相等；同角的余角相等．
【点睛】
本题主要考查了余角和垂线，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、1
【解析】分析：求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程求出a的值即可．
详解：方程3（x﹣1）=1x﹣5，
去括号得：3x﹣3=1x﹣5，
解得：x=2，
把x=2代入方程﹣=x﹣1，得：﹣=1，
去分母得：8﹣2a﹣6+3a=6，
移项合并得：a=1．
点睛：本题考查了同解方程，同解方程即为两方程的解相同的方程．
19、（1）-25吨；（2）505吨；
【分析】（1）理解“+”表示进库“-”表示出库，把粮库3天内发生粮食进出库的吨数相加就是库里现在的情况;
（2）利用（1）中所求即可得出3天前粮库里存粮数量.
【详解】（1）26+（﹣32）+（﹣25）+34+（﹣38）+1=﹣25（吨）．
答：粮库里的粮食是减少了25吨；
（2）480﹣（﹣25）=505（吨）．
答：3天前粮库里存粮有505吨；
【点睛】
此题主要考查了正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确正数和负数的定义，并且注意0这个特殊的数字，既不是正数也不是负数.
20、（1），；（2）①存在，当秒或25秒时，∠COD的度数是20；②当，，，时，OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．
【分析】（1）根据伴随线定义即可求解；
（2）①利用分类讨论思想，分相遇之前和之后进行列式计算即可；
②利用分类讨论思想，分相遇之前和之后四个图形进行计算即可．
【详解】（1）∵，射线是射线的伴随线，
根据题意，，则；
∵的度数是，射线是射线的伴随线，射线是的平分线，
∴，，
∴；
故答案为：，；
（2）射线OD与OA重合时，（秒），
①当∠COD的度数是20°时，有两种可能：
若在相遇之前，则，
∴；
若在相遇之后，则，
∴；
所以，综上所述，当秒或25秒时，∠COD的度数是20°；
②相遇之前：
（i）如图1，
OC是OA的伴随线时，则，
即，
∴；
（ii）如图2，
OC是OD的伴随线时，
则，
即，
∴；
相遇之后：
（iii）如图3，
OD是OC的伴随线时，
则，
即，
∴；
（iv）如图4，
OD是OA的伴随线时，则，
即，
∴；
所以，综上所述，当，，，时，OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．
【点睛】
本题是几何变换综合题，考查了角的计算，考查了动点问题，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．
21、4
【分析】根据整式的运算法则先化简，然后将，代入即可求出答案．
【详解】解：原式=
=；
将a=−1，b=2代入得，
原式=；
【点睛】
本题主要考查了整式的加减—化简求值，掌握整式的加减—化简求值是解题的关键.
22、，32
【分析】先将代数式化简,再将x=﹣3代入求值即可．
【详解】原式=．
将代入
原式=．
【点睛】
本题考查代数式的化简求值,关键在于对代数式的化简计算．
23、（１）甲、乙两个工程队平均每天分别掘进7米，5米；（2）完成这项隧道贯穿工程一共需13天．
【分析】(1)设乙工程队平均每天掘进米，则甲米，根据题意列出方程即可求解；
（2）设完成这项隧道贯穿工程还需天，根据题意列出方程即可求解.
【详解】(1) 设乙工程队平均每天掘进米，则甲米，
根据题意得
解得：
米
∴甲、乙两个工程队平均每天分别掘进7米，5米；
（2）设完成这项隧道贯穿工程还需天，
根据题意得
一共需：10+3=13天
答：完成这项隧道贯穿工程一共需13天．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程.