广东省湛江地区六校联考2026届七年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

这是一份广东省湛江地区六校联考2026届七年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了现有一列式子，下列结论中正确的是，下列各式中运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式
B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式
C．了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式
D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
2．如图，数轴上的点和点分别表示0和10，点是线段上一动点.点沿以每秒2个单位的速度往返运动1次，是线段的中点，设点运动时间为秒（不超过10秒）.若点在运动过程中，当时，则运动时间的值为（ ）
A．秒或秒B．秒或秒或或秒
C．3秒或7秒D．3秒或或7秒或秒
3．a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，其中正确的是（ ）
A．a＜﹣a＜b＜﹣bB．﹣b＜a＜﹣a＜bC．﹣a＜b＜﹣b＜aD．﹣b＜a＜b＜﹣a
4．下列图形按线折叠，刚好能围成正方体盒子的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．方程，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么★处的数字是（ ）
A．B．C．D．
6．现有一列式子：；；则第个式子的计算结果用科学记数法可表示为
A．B．
C．D．
7．下列结论中正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是4B．单项式的次数是1，没有系数
C．多项式是二次三项式D．在中，整式有4个
8．辽宁男篮夺冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到810000篇，将数据810000用科学记数法表示（ ）
A．B．C．D．
9．下列各式中运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．甲、乙两地相距270千米，从甲地开出一辆快车，速度为120千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为75千米/时，如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x小时两车相遇，则根据题意可列方程为( )
A．75×1＋(120－75)x＝270B．75×1＋(120＋75)x＝270
C．120(x－1)＋75x＝270D．120×1＋(120＋75)x＝270
11．下列语句正确的个数是（ ）
①两个五次单项式的和是五次多项式
②两点之间，线段最短
③两点之间的距离是连接两点的线段
④延长射线，交直线于点
⑤若小明家在小丽家的南偏东方向，则小丽家在小明家的北偏西方向
A．1B．2C．3D．4
12．下列说法正确的个数是 （ ） 个
①连接两点的线段叫做两点之间的距离；
②如图，图中有6条线段；
③在圆形钟表上分针从8点到8点20分转了220度；
④已知，则的值是2．
A．4B．3C．2D．2．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如右图，C是线段AB上任意一点，M，N分别是AC，BC的中点，如果 AB＝12cm，那么 MN的长为 cm．
14．一只小虫在数轴上先向右爬行3个单位，再向左爬行7个单位，正好停在—2的位置，则小虫的起始位置所表示的数是____________.
15．如图图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，………，按此规律．则第n个图形中面积为1的正方形的个数为__________

16．多项式是_________(填几次几项式)
17．把一副三角板按如图所示方式拼在一起，并作的平分线，则的度数是____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：
(1)当桌子上放有x(个)碟子时，请写出此时碟子的高度(用含x的式子表示)；
(2)分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
19．（5分）（1）计算：
（2）计算：
（3）解方程：
20．（8分）同学们,今天我们来学习一个新知识,形如 的式子叫做二阶行列式,它的运算法则用公式表示为: 利用此法则解决以下问题:
(1)仿照上面的解释,计算出 的结果；
(2)依此法则化简 的结果；
(3)如果 那么的值为多少?
21．（10分）已知线段AB＝m（m为常数），点C为直线AB上一点，点P、Q分别在线段BC、AC上，且满足CQ＝2AQ，CP＝2BP．
（1）如图，若AB＝6，当点C恰好在线段AB中点时，则PQ＝ ；
（2）若点C为直线AB上任一点，则PQ长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；
（3）若点C在点A左侧，同时点P在线段AB上（不与端点重合），请判断2AP+CQ﹣2PQ与1的大小关系，并说明理由．
22．（10分）某检修小组乘一辆汽车沿一条东西向公路检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时，行走记录如下：（单位：km）
+15，－2，+5，－3，+8，－3，－1，+11，+4，－5，－2，+7，－3，+5
（1）请问，收工时检修小组距离A地多远？在A地的那一边？
（2）若检修小组所乘汽车的平均油耗是7.5升/100km， 则汽车在路上行走大约耗油多少升？（精确到0.1升）
23．（12分）如图,在长和宽分别是a,b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形,试求:
(1)用含a,b,x的代数式表示纸片剩余部分的面积(阴影部分)
(2)当a=3,b=2时,x=时,求剩余部分的面积

参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】根据抽样调查和全面调查的特点与意义，分别进行分析即可得出答案：
【详解】A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应采用抽样调查方式，故此选项错误；
B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式；故此选项正确；
C．了解衢州市居民日平均用水量，应采用抽样调查方式；故此选项错误；
D．旅客上飞机前的安检，应采用全面调查方式；故此选项错误．
故选B．
2、B
【分析】根据点P的位置分类讨论，分别画出对应的图形，利用路程÷速度=时间即可得出结论．
【详解】解：∵数轴上的点和点分别表示0和10
∴OA=10
∵是线段的中点，
∴OB=AB=
①当点P由点O向点A运动，且未到点B时，如下图所示，
此时点P运动的路程OP=OB－PB=3
∴点P运动的时间为3÷2=s；
②当点P由点O向点A运动，且已过点B时，如下图所示，
此时点P运动的路程OP=OB+PB=7
∴点P运动的时间为7÷2=s；
③当点P由点A向点O运动，且未到点B时，如下图所示，
此时点P运动的路程为OA＋AP=OA＋AB－PB=13
∴点P运动的时间为13÷2=s；
④当点P由点A向点O运动，且已过点B时，如下图所示，
此时点P运动的路程为OA＋AP=OA＋AB＋PB=17
∴点P运动的时间为17÷2=s；
综上所述：当时，则运动时间的值为秒或秒或或秒
故选B．
【点睛】
此题考查的是数轴与动点问题和线段的和与差，掌握各线段的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
3、B
【分析】根据a、b在数轴上的位置，可对a、b赋值，然后即可用“＜”连接．
【详解】解：令a＝﹣0.8，b＝1.5，则﹣a＝0.8，﹣b＝﹣1.5，
则可得：﹣b＜a＜﹣a＜b．
故选：B．
【点睛】
考核知识点：利用数轴比较数的大小.理解数轴上数的特点是关键.
4、D
【分析】能围成正方体的“一，四，一”，“二，三，一”，“三，三”，“二，二，二”的基本形态要记牢．解题时，据此即可判断答案．
【详解】解：​第一个图属于“三，三”型，可以围成正方体；
第二个属于“一，四，一”型，可以围成正方体；
第三个图属于“二，三，一”，可以围成正方体；
第四属于“二，二，二”型的，可以围成正方体；
因此，经过折叠能围成正方体的有4个图形．
故选D．
【点睛】
本题考查了展开图折叠成正方体的知识，解题关键是根据正方体的特征，或者熟记正方体的11种展开图，只要有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
5、A
【分析】设★处的数字是a，把x=5代入已知方程，可以列出关于a的方程，通过解该方程可以求得★处的数字．
【详解】解：设★处的数字是a，
则-3（a-9）=5x-1，
将x=5代入，得：-3（a-9）=25-1，
解得a=1，
故选A．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
6、D
【解析】根据题意得出一般性规律，写出第8个等式，利用平方差公式计算，将结果用科学记数法表示即可．
【详解】解：根据题意得：第个式子为．
故选D．
【点睛】
本题考查了因式分解运用公式法，以及科学记数法表示较大的数，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
7、D
【分析】根据单项式的系数和次数的概念可判断A、B，根据多项式的项和次数的概念可判断C，根据整式的定义可判断D，进而可得答案．
【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，所以本选项结论错误；
B、单项式的次数是1，系数是1，所以本选项结论错误；
C、多项式是三次三项式，所以本选项结论错误；
D、在中，整式是，共有4个，所以本选项结论正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了整式的相关概念，属于基础概念题型，熟练掌握单项式和多项式的相关定义是解题的关键．
8、D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将810000用科学记数法表示为：8.1×1．
故选：D．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9、D
【分析】根据合并同类项的法则逐一判断即得答案．
【详解】解：A、，故本选项运算错误，不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
C、，故本选项运算错误，不符合题意；
D、，故本选项运算正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项的相关知识，属于基础题目，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10、B
【分析】根据两车相遇时共行驶270千米这个等量关系列出方程即可．
【详解】解：设再经过x小时两车相遇，则根据题意列方程为
75×1+（120+75）x=270，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
11、C
【分析】根据单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质对各项进行分析即可．
【详解】①两个五次单项式的和可能为零、五次单项式或五次多项式，错误；
②两点之间，线段最短，正确；
③两点之间的距离是连接两点的线段的长度，错误；
④延长射线，交直线于点，正确；
⑤若小明家在小丽家的南偏东方向，则小丽家在小明家的北偏西方向，正确；
故语句正确的个数有3个
故答案为：C．
【点睛】
本题考查语句是否正确的问题，掌握单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质是解题的关键．
12、B
【分析】根据线段的定义，两点间距离的定义，求代数式的值，钟面角的计算，对各小题逐一分析判断后，利用排除法求解．
【详解】解：①连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故错误；
②图中有6条线段，故正确；
③在圆形钟表上分针从8点到8点20分转了220度，故正确；
④已知，则=2，故正确；
故选B．
【点睛】
本题考查了线段的定义，两点间距离的定义，求代数式的值，钟面角，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、6
【分析】由于M，N分别是AC，BC的中点，所以，，
再根据得到，即可求出MN的长.
【详解】解：∵M，N分别是AC，BC的中点，
∴，，
∵，
∴，
∵AB＝12cm，
∴MN＝6cm.
【点睛】
本题考查了线段中点的含义，熟练掌握线段中点平分线段是解题的关键.
14、1
【分析】可以进行逆向思考，由题意得出-1向右移动7个单位长度，再向左移动3个单位长度就是原来起点表示的数．
【详解】如图所示：
，
-1向右移动7个单位长度后是5，再向左移动3个单位长度是1．
即小虫的起始位置所表示的数是1，
故答案为1.
【点睛】
本题考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
15、
【分析】由第1个图形有9个面积为1的小正方形，第2个图形有9＋5＝11个面积为1的小正方形，第3个图形有9＋5×2＝19个面积为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9＋5×（n−1）＝5n＋1个面积为1的小正方形．
【详解】第1个图形面积为1的小正方形有9个，
第2个图形面积为1的小正方形有9＋5＝11个，
第3个图形面积为1的小正方形有9＋5×2＝19个，
…
第n个图形面积为1的小正方形有9＋5×（n−1）＝5n＋1个，
故答案为5n+1．
【点睛】
此题考查图形类规律探索，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
16、五次三项式
【解析】先观察多项式的项数，再确定每项的次数，最高次项的次数就是多项式的次数，注意单项式的次数是所有字母指数的和．
【详解】多项式有三项，最高次项的次数是五
故该多项式是五次三项式
故答案为：五次三项式．
【点睛】
本题考查了多项式的问题，掌握多项式的定义以及性质是解题的关键．
17、
【分析】先根据三角板的特点求出∠ABE的度数，再根据角平分线的定义求出∠ABM的度数，然后根据角的和差计算即可．
【详解】解：∵∠ABC=30°，∠CBE=90°，∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=120°，
∵BM平分∠ABE，∴∠ABM=∠ABE=60°，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题以三角板为载体，主要考查了角平分线的定义和角的和差计算，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）1.5x+0.5;(2)21.5cm.
【分析】（1）由表中给出的碟子个数与碟子高度的规律，可以看出碟子数为x时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1）；
（2）根据三视图得出碟子的总数，代入（1）即可得出答案．
【详解】（1）由题意得：2+1.5（x﹣1）=1.5x+0.5；
（2）由三视图可知共有12个碟子，∴叠成一摞的高度=1.5×12+0.5=18.5（cm）．
答：叠成一摞后的高度为18.5cm．
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题及由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有获取信息（读表）、分析问题解决问题的能力．找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键．
19、（1）64；（2）66；（3）
【分析】（1）由题意运用变除为乘和平方以及绝对值的计算法则进行计算即可；
（2）根据题意运用乘法分配律以及乘方的运算法则进行计算即可；
（3）由题意依次进行去分母、去括号、移项合并、化系数为1进行计算即可.
【详解】解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
=；
（3）



．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算以及解一元一次方程，熟练掌握有理数的混合运算法则以及解一元一次方程的解法是解题的关键.
20、（1）11
（2）5a−b−ab
（3）
【分析】（1）利用已知的新定义计算即可；
（2）利用已知的新定义化简即可；
（3）已知等式利用已知的新定义化简计算即可求出x的值.
【详解】（1） =2×4−1×（-3）
=8+3
=11
（2） =-2×（2a−b−ab）−3×（ab−3a+b）
=-4a+2b+2ab−3ab+9a−3b
=5a−b−ab
（3）
∴5x-3（x+1）=4
∴5x−3x−3=4
∴2x=7
∴x=
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，理解题中的新定义是解题的关键.
21、（1）4；（2）PQ是一个常数，即是常数m；（3）2AP+CQ﹣2PQ＜1，见解析．
【分析】（1）根据已知AB＝6，CQ＝2AQ，CP＝2BP，以及线段的中点的定义解答；
（2）由题意根据已知条件AB＝m（m为常数），CQ＝2AQ，CP＝2BP进行分析即可；
（3）根据题意，画出图形，求得2AP+CQ﹣2PQ＝0，即可得出2AP+CQ﹣2PQ与1的大小关系．
【详解】解：（1）∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝AC，CP＝BC，
∵点C恰好在线段AB中点，
∴AC＝BC＝AB，
∵AB＝6，
∴PQ＝CQ+CP＝AC+BC＝×AB+×AB＝×AB＝×6＝4；
故答案为：4；
（2）①点C在线段AB上：
∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝AC，CP＝BC，
∵AB＝m（m为常数），
∴PQ＝CQ+CP=AC+BC＝×（AC+BC）＝AB=m；
②点C在线段BA的延长线上：
∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝AC，CP＝BC，
∵AB＝m（m为常数），
∴PQ＝CP﹣CQ＝BC﹣AC＝×（BC﹣AC）＝AB＝m；
③点C在线段AB的延长线上：
∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝AC，CP＝BC，
∵AB＝m（m为常数），
∴PQ＝CQ﹣CP＝AC﹣BC＝×（AC﹣BC）＝AB＝m；
故PQ是一个常数，即是常数m；
（3）如图：
∵CQ＝2AQ，
∴2AP+CQ﹣2PQ
＝2AP+CQ﹣2（AP+AQ）
＝2AP+CQ﹣2AP﹣2AQ
＝CQ﹣2AQ
＝2AQ﹣2AQ
＝0，
∴2AP+CQ﹣2PQ＜1．
【点睛】
本题主要考查线段上两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键．
22、（1）所以检修小组最后在A地东面36km处；（2）汽车在路上行走大约耗油5.6升.
【分析】（1）把所有数据相加，根据结果判定方向与距离；
（2）算出走的总路程，再乘以7.5,再除以100，即可解答
【详解】解：（1）15－2+5－3+8－3－1+11+4－5－2+7－3+5=36Km
答：所以检修小组最后在A地东面36km处
（2）由题意可知
（|15|+|2|+|5|+|3|+|8|+|3|+|1|+|11|+|4|+|5|+|2|+|7|+|3|+|5|）×7.5÷100
=（15+2+5+3+8+3+1+11+4+5+2+7+3+5）×7.5÷100
=74×7.5÷100
=5.55
≈5.6升
答：汽车在路上行走大约耗油5.6升.
【点睛】
本题考查了正负数的实际应用，解题关键是理解“正"和“负”的相对性以及如何确定一对具有相反意义的量.
23、⑴ ab-4x2 ⑵ 5
【分析】⑴ 根据题意列出代数式即可；
⑵ 将已知数值代入⑴中的代数式即可.
【详解】解：⑴根据题意可得：阴影部分的面积=ab-4x2
⑵ 当a=3,b=2时,x= 代入⑴中
所以阴影部分的面积= ab-4x2= =5
【点睛】
此题主要考查了列代数式及计算，关键是根据图形的特点列出代数式.
碟子的个数
碟子的高度(单位：cm)
1
2
2
2+1.5
3
2+3
4
2+4.5
…
…