2026届湛江市重点中学数学七年级第一学期期末考试试题含解析

这是一份2026届湛江市重点中学数学七年级第一学期期末考试试题含解析，共13页。试卷主要包含了在代数式中,整式的个数是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，其中正确的是（ ）
A．a＜﹣a＜b＜﹣bB．﹣b＜a＜﹣a＜bC．﹣a＜b＜﹣b＜aD．﹣b＜a＜b＜﹣a
2．已知2x3y2m和﹣xny是同类项，则mn的值是（ ）
A．1B．C． D．
3．如图，点是的中点，点是的中点，下列结论：①；②；③；④，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．上体育课时，老师检查学生站队是不是在一条直线上，只要看第一个学生就可以了，若还能够看到其他学生，那就不在一条直线上，这一事例体现的基本事实是（ ）
A．两点之间，直线最短B．两点确定一条线段
C．两点之间，线段最短D．两点确定一条直线
5．下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（ ）
A．B．C．D．
6．在代数式中,整式的个数是( )
A．2B．3C．4D．5
7．已知代数式的值是5，则代数式的值是( )
A．16B．-14C．14D．-16
8．已知线段，点是线段上的任意一点，点和点分别是和的中点，则的长为（ ）
A．3B．3.5C．4D．4.5
9．A、B两地相距450千米，甲、乙两分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（ ）
A．2或2.5B．2或10C．10或12.5D．2或12.5
10．已知线段AB=10cm，在直线AB上取一点C，使AC=16cm，则线段AB的中点与AC的中点的距离为( )
A．13cm或26cmB．6cm或13cmC．6cm或25cmD．3cm或13cm
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．计算：＝____________
12．如图，已知四个有理数、、、在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为、、、，且,则在，，，四个有理数中,绝对值最小的一个是________.
13．若∠A与∠B互为补角，并且∠B的一半比∠A小30°，则∠B为_____°．
14．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为_____．
15．如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数和为_____．
16．已知的平方根是±3，b+2 的立方根是2，则的算术平方根是___________
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知数轴上两点A、B对应的数分别是 6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位．
（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？
（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？
18．（8分）已知：a是最大的负整数，b是最小的正整数，且c＝a+b，请回答下列问题：
（1）请直接写出a，b，c的值：a＝ ；b＝ ；c＝ ；
（2）a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，请在如图的数轴上表示出A，B，C三点；
（3）在（2）的情况下．点A，B，C开始在数轴上运动，若点A，点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时，点B以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB﹣BC的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB﹣BC的值．
19．（8分） (1)已知A．B是直线上的两点，且AB=6，若P在这条直线上，且PA=5.
①画出P点在直线AB上的大致位置图；
②求PB长.
(2)尺规作图（不写作法.保留作图痕迹）
已知线段，求作：线段MN,使MN=.
20．（8分）分解因式：．
21．（8分）解方程：
（1）2（x﹣1）+1＝0；
（2）x＝1﹣．
22．（10分）如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处(注：)
如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则 ．
如图②，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数；
如图③，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想与有怎样的数量关系？并说明理由．
23．（10分）计算下列各式
（1）
（2）
24．（12分）某自行车厂计划每天平均生产n辆自行车，而实际产量与计划产量相比有出入．下表记录了某周五个工作日每天实际产量情况（超过计划产量记为正、少于计划产量记为负）：
（1）用含n的代数式表示本周前三天生产自行车的总数；
（2）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，当n=100时，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元；
（3）若将上面第（2）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，当n=100时，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多，请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据a、b在数轴上的位置，可对a、b赋值，然后即可用“＜”连接．
【详解】解：令a＝﹣0.8，b＝1.5，则﹣a＝0.8，﹣b＝﹣1.5，
则可得：﹣b＜a＜﹣a＜b．
故选：B．
【点睛】
考核知识点：利用数轴比较数的大小.理解数轴上数的特点是关键.
2、D
【解析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程2m=1，n=3，求出n，m的值，再代入代数式计算即可.
【详解】解：∵2x3y2m和-xny是同类项，
∴2m=1，n=3，
∴m=，
∴mn=（）3=．
故选：D．
【点睛】
本题考查同类项的定义、方程思想及负整数指数的意义，是一道基础题，比较容易解答.
3、C
【分析】根据线段中点的定义可得AC=BC=AB，CD=BD=BC，根据线段的和差关系对各选项逐一判断即可得答案．
【详解】∵点C是AB的中点，点D是BC的中点，
∴AC=BC=AB，CD=BD=BC，
∴CD=BC-BD=AC-BD，CD=AB，故①②正确，
∵AD=AC+CD，AC=BC，
∴CD=AD-AC=AD-BC，故③正确，
∵AD=AC+CD=AC+BD，
∴2AD-AB=2（AC+BD）-AB=2AC-2BD-AB=2BD，故④错误，
综上所述：正确的结论有①②③，共3个，
故选：C
【点睛】
本题考查线段中点的概念，能够用几何式子正确表示相关线段，还要结合图形进行线段的和差计算是解题关键．
4、D
【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
【详解】解：只要确定老师和第一位学生，就可以确定一条直线，
故根据的基本事实是“两点确定一条直线”，
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了“两点确定一条直线”在实际生活中的运用，此题有利于培养学生生活联系实际的能力．
5、A
【分析】根据四棱柱是由四个大小相同的长方形和两个全等的正方形构成的解答即可.
【详解】四棱柱的侧面是由四个同样大小的长方形围成的，
故选：A.
【点睛】
此题考查了简单几何体的侧面展开图，正确掌握几何体的构成是解题的关键.
6、D
【分析】根据整式的定义进行判断.
【详解】解：整式有：共有5个．
故选D．
【点睛】
本题考查整式，单项式和多项式统称为整式.
7、A
【分析】由题意得出x-2y=5，3x-6y+5=3（x-2y）+1，进而代入求出即可．
【详解】∵x-2y=5，
∴3x-6y+5=3（x-2y）+1=3×5+1=1．
故选：A．
【点睛】
此题考查代数式求值，正确将原式变形得出是解题关键．
8、D
【分析】由于点M是AC中点，所以MC＝AC，由于点N是BC中点，则CN＝BC，而MN＝MC＋CN＝（AC＋BC）＝AB，从而可以求出MN的长度．
【详解】∵点M是AC中点，
∴MC＝AC，
∵点N是BC中点，
∴CN＝BC，
MN＝MC＋CN＝（AC＋BC）＝AB＝4.1．
故选D．
【点睛】
本题考查了两点间的距离．不管点C在哪个位置，MC始终等于AC的一半，CN始终等于BC的一半，而MN等于MC加上CN等于AB的一半，所以不管C点在哪个位置MN始终等于AB的一半．
9、A
【分析】应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距10千米，第二次应该是相遇后交错离开相距10千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．
【详解】解：设经过t小时两车相距10千米，根据题意，得
120t+80t=410-10，或120t+80t=410+10，
解得t=2或t=2.1．
答：经过2小时或2.1小时相距10千米．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系．
10、D
【分析】结合题意画出简单的图形，再结合图形进行分析求解．
【详解】解：①如图，当C在BA延长线上时，
∵AB=10cm，AC=16cm，D，E分别是AB，AC的中点，
∴AD=AB=5cm，AE=AC=8cm，
∴DE=AE+AD=8+5=13cm；
②如图，当C在AB延长线上时，
∵AB=10cm，AC=16cm，D，E分别是AB，AC的中点，
∴AD=AB=5cm，AE=AC=8cm，
∴DE=AE-AD=8-5=3cm；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据题意画出图形，进行分类讨论．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、47°22′
【分析】将60°转化为59°60′，再解角度的差即可．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】
本题考查角度的和差，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
12、
【分析】根据可知，互为相反数，从而可以确定原点的位置，再根据离原点近的数绝对值小即可得到答案.
【详解】∵，∴互为相反数，∴原点在的中点部位，即在的右边一点，∴是离原点最近的数，故答案是.
【点睛】
本题考查的是有理数与数轴的关系和互为相反数的特点以及绝对值的意义，由判断出这个数互为相反数从而确定原点的位置是解题的关键.
13、100
【分析】根据互为补角的和等于180°，然后根据题意列出关于∠A、∠B的二元一次方程组，求解即可．
【详解】解：根据题意可得：，
解得：∠A＝80°，∠B＝100°，
故答案为：100.
【点睛】
本题考查了互为补角的和等于180°的性质，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．
14、3a+2b
【解析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长+边长2b的小长方形的边长，计算即可求．
详解：依题意有：这块矩形较长的边长为：3a+2b．
故答案为：3a+2b．
点睛：考查了列代数式，关键是将阴影如何拼接成一个矩形，利用数形结合的思想解决问题．
15、2
【解析】本题考查数轴
设被污染的部分的实数为，从图中可见，实数满足，在这个范围内所含的整数为
故正确答案为
16、1
【分析】先根据平方根，立方根的定义列出关于a、b的方程，求出a、b后再代入进行计算求出的值，然后根据算术平方根的定义求解．
【详解】解：根据题意得，2a-1=（±3）2=9，b+2 =23,
∴a=5,b=6,
∴b-a=1，
∴的算术平方根是1，
故答案是：1.
【点睛】
本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，列式求出a、b的值是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）5；（2）或．
【解析】试题分析：（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位，由点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，得出2x+6x+14=54求出即可；
（2）首先设经过x秒点P到点M，N的距离相等，得出（2t+6）﹣t=（6t﹣8）﹣t或（2t+6）﹣t=t﹣（6t﹣8），进而求出即可．
试题解析：（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位．
依题意可列方程为：，解方程，得．
答：经过5秒点M与点N相距54个单位．（算术方法对应给分）
（2）设经过t秒点P到点M，N的距离相等．
或，
或，解得：或，
答：经过或秒点P到点M，N的距离相等．
考点：1．一元一次方程的应用；2．数轴．
18、（1）﹣1，1，0；（2）见解析；（3）AB﹣BC的值为1．
【分析】（1）根据题意可得 （2）在数轴上直接标出．（3）先求出AB，BC的值，再计算AB-BC的值，可得AB-BC的值是定值．
【详解】（1）由题意可得a＝﹣1，b＝1，c＝﹣1+1＝0
（2）
（3）∵BC＝（1+5t）﹣（0﹣t）＝1+6t,
AB＝（1+5t）﹣（﹣1﹣t）＝2+6t
∴AB﹣BC＝2+6t﹣（1+6t）＝1,
∴AB﹣BC的值不会随着时间的变化而改变，AB﹣BC的值为1．
【点睛】
本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，解决本题的关键是要数形结合.
19、（1）①作图见详解；②1或1．（2）作图见详解.
【分析】（1）①根据题意利用直尺画出P点在直线AB上的大致位置图即可；
②根据题意分当P点在点A的右侧以及P点在点A的左侧两种情况，并根据线段的和差即可得到结论．
（2）由题意作射线MF，在射线MF上截取MG=a，在线段GM上截取GN=b，线段MN即为所求．
【详解】解：（1）①P点在点A的右侧，如图1，
P点在点A的左侧，如图2，
②当P点在点A的右侧，如图1，
∵AB=6，PA=5，
∴PB=AB-PA=6-5=1，
P点在点A的左侧，如图2，
∵AB=6，PA=5，
∴PB=AB+PA=6+5=1，
综上所述，PB长为1或1．
（2）如图线段MN即为所求．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，两点间的距离以及线段的和差定义等知识，根据题意正确的画出图形并掌握线段的和差定义是解题的关键．
20、．
【分析】先去括号，再用十字相乘法因式分解．
【详解】解：原式
【点睛】
考核知识点：因式分解．掌握十字相乘法是关键．
21、（1）x＝；（2）x＝1．
【分析】（1）先去括号，再移项，然后合并同类项，最后把x的系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，移项，然后合并同类项，最后把x的系数化为1即可．
【详解】（1）
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得；
（2）去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，解法步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟记解法步骤是解题关键．
22、（1）10°；（2）10°；（3）∠COE－∠BOD＝10°，理由见解析．
【分析】（1）根据，即可求出的度数；
（2）根据角平分线的性质即可求出的度数；
（3）根据余角的性质即可求出∠COE－∠BOD＝10°．
【详解】（1）∵,
∴
∴∠COE＝10°
（2）∵恰好平分
∴
∴∠COD＝∠DOE－∠COE＝∠DOE－∠BOC＝10°
（3）猜想：∠COE－∠BOD＝10°
理由：∵∠COE＝∠DOE－∠COD＝90°－∠COD
∠COD＝∠BOC－∠BOD＝80°－∠BOD
∴∠COE＝90°－（80°－∠BOD）
＝10°＋∠BOD
即∠COE－∠BOD＝10°
【点睛】
本题考查了角的度数问题，掌握角平分线的性质、余角的性质是解题的关键．
23、（1）41 （2）-1
【分析】（1）把减法转化为加法，并化简绝对值，然后根据加法法则计算即可；
（2）根据乘法的分配律计算即可；
【详解】（1）解：原式=
；
（2）解：原式
＝1+4-11
=-1．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．
24、（1）3n－1；（2）30630元；（3）按周计工资高．
【分析】（1）由题意可得：星期一的产量为（n+5）辆，星期二的产量为（n﹣2）辆，星期三的产量为（n﹣4）辆，所以前三天的总数为：（n+5）+（n﹣2）+（n﹣4）=（3n﹣1）（辆）；（2）这一周的工资总额是三部分之和，即每辆车得60元，这一周的钱数；超过部分的钱数；少生产扣的钱数，这一周生产的辆数为（n+5+n﹣2+n﹣4+n+13+n﹣3）=（5n+9）辆,超过5+13=18辆，少生产2+4+3=9辆，当n=100时，（5×100+9）×60+18×15﹣9×20=30540+270-180=30630（辆）；（3）如果按周计算，则这一周超过或少生产的数量求出来，再乘以相应数值，再加上每辆车得60元的钱数，求出按周计的工资数，然后和上题结果比较即可得出结论．
【详解】解：（1）根据题意得：星期一的产量为（n+5）辆，星期二的产量为（n﹣2）辆，星期三的产量为（n﹣4）辆，所以前三天的总数为：（n+5）+（n﹣2）+（n﹣4）=3n﹣1（辆）；
（2）这一周生产的辆数为（n+5+n﹣2+n﹣4+n+13+n﹣3）=（5n+9）辆,超过5+13=18辆，少生产2+4+3=9辆，当n=100时，按日计件的工资为（5n+9）×60+18×15﹣9×20=300n+630=300×100+630=30630（元）；
（3）∵按周计件的工资为：（5n+5﹣2﹣4+13﹣3）×60+（5﹣2﹣4+13﹣3）×15=300n+675=300×100+675=30675＞30630，∴按周计工资更多．
【点睛】
本题考查1．用正负数表示具有相反意义的量；2．列代数式并求值，理解题意正确计算是解题关键．
星期
一
二
三
四
五
实际生产量
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣3