广东省湛江地区六校联考2026届七年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

这是一份广东省湛江地区六校联考2026届七年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了的系数与次数分别为，大于﹣2且不大于2的整数共有等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．温度由﹣3℃上升8℃是（ ）
A．5℃B．﹣5℃C．11℃D．﹣11℃
2．如图，已知线段AB的长度为a，CD的长度为b，则图中所有线段的长度和为( )
A．3a+bB．3a-bC．a+3bD．2a+2b
3．两根木条，一根长60cm，一根长100cm，将它们的一个端点重合，放在同一条直线上，此时两根木条中点间的距离（ ）
A．20cmB．80cm
C．160cmD．20cm 或80cm
4．已知点在数轴上表示的数分别为，点为的中点，且，则下列结论中正确的有（ ）
①，②，③，④
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．的系数与次数分别为
A．，2次B．，2次C．,3次D．3,3次
6．如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B． C． D．
7．大于﹣2且不大于2的整数共有（ ）
A．3 B．4 C．2 D．5
8．大量事实证明，环境污染治理刻不容缓，据统计，全球每分钟约有852.1万吨污水排入江河湖海，把852.1万用科学记数法表示为( )
A．0.8521×106B．8521×107C．8.521×106D．8.521×107
9．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（ ）
A．B．
C．D．
10．若与互为相反数，则下列式子不一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若x=1是方程2x+a=7的解，则a=_______．
12．如图所示，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠BOC的度数是_____．
13．如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，爬行的最短路线有_____条．
14．已知和互为余角，且与互补，，则______．
15．已知，，则________
16．小明应用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
当输入数据是时，输出的数据是_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）为了积极争创“天府旅游名县”，鼓励全民参与健身运动，2019年12月29日，广汉市在城北全民健身中心举行了“2019年广汉市三星堆迷你马拉松（10公里）”比赛．组委会为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买一批纪念品发放．已知甲、乙两商场以同样价格出售同样的纪念品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买该纪念品超过1000元后，超出1000元的部分按90%收费；在乙商场累计购买该纪念品超过500元后，超出500元的部分按95%收费，组委会到哪家商场购买花费少？
18．（8分）张老师暑假将带领学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”； 乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”，若全票价为240元．
（1）若学生有3人和5人，甲旅行社需费用多少元？乙旅行社呢？
（2）学生数为多少时两个旅行社的收费相同？
19．（8分）某单位计划购买电脑若干台，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为5000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场优惠的条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．设该单位计划购买电脑x台，根据题意回答下列问题：
（1）若到甲商场购买，需用 元（填最简结果）；若到乙商场购买，需用 元（填最简结果）．
（2）什么情况下两家商场的收费相同？
20．（8分）已知：四边形ABCD．
求作：点P，使∠PCB=∠B，且点P到边AD和CD的距离相等．
21．（8分）已知，那么请化简代数式并求值．
22．（10分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
23．（10分）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．
(1)当0＜t＜5时，用含t的式子填空：
BP＝_______，AQ＝_______；
(2)当t＝2时，求PQ的值；
(3)当PQ＝AB时，求t的值．
24．（12分）已知：直线AB与直线CD交于点O，过点O作OE⊥AB．
（1）如图1，∠BOC＝1∠AOC，求∠COE的度数；
（1）如图1．在（1）的条件下，过点O作OF⊥CD，经过点O画直线MN，满足射线OM平分∠BOD，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与1∠EOF度数相等的角．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．
【详解】根据题意得：﹣3+8＝5，
则温度由﹣3℃上升8℃是5℃，
故选：A．
【点睛】
此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2、A
【分析】依据线段AB长度为a，可得AB=AC+CD+DB=a，依据CD长度为b，可得AD+CB=a+b，进而得出所有线段的长度和．
【详解】∵线段AB长度为a，
∴AB=AC+CD+DB=a，
又∵CD长度为b，
∴AD+CB=a+b，
∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b，
故选A．
【点睛】
本题考查了比较线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段．
3、D
【分析】设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分①BC不在AB上时，MN＝BM+BN，②BC在AB上时，MN＝BM﹣BN，分别代入数据进行计算即可得解．
【详解】解：如图，设较长的木条为AB＝100cm，较短的木条为BC＝60cm，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM＝AB＝ ×100＝50（cm），
BN＝BC＝ ×60＝30（cm），
①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝50+30＝80（cm），
②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝50﹣30＝20（cm），
综上所述，两根木条的中点间的距离是80cm或20cm．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查线段的和差关系，解题的关键是熟知中点的性质．
4、C
【分析】根据题意，画出数轴，根据，即可判断①；根据原点的位置即可判断②；根据数轴上B、C两点的位置即可判断③；根据中点公式即可判断④．
【详解】解：根据题意画出数轴如下，
由
∴，故①正确；
若原点在BC之间且靠近B点，如下图所示
此时OB＜OC＜OA
∴，故②错误；
由数轴可知：
∴，故③正确；
根据中点公式，
变形，得，故④正确，正确的有3个
故选C．
【点睛】
此题考查的是利用数轴比较大小和判断式子的符号，掌握数轴的画法、利用数轴比较大小和中点公式是解决此题的关键．
5、C
【分析】系数即字母前面数字部分，次数即所有字母次数的和．
【详解】系数为：－3
次数为：1+2=3
故选：C．
【点睛】
本题考查单项式的概念，注意次数指的单项式中所有字母次数的和．
6、A
【分析】根据角的表示法可以得到正确解答．
【详解】解：B、C、D选项中，以B为顶点的角不只一个，所以不能用∠B表示某个角，所以三个选项都是错误的；A选项中，以B为顶点的只有一个角，并且∠B=∠ABC=∠1，所以A正确．
故选A ．
【点睛】
本题考查角的表示法，明确“过某个顶点的角不只一个时，不能单独用这个顶点表示角”是解题关键．
7、B
【解析】直接利用取值范围大于﹣2且不大于2，即可得出答案．
【详解】解：大于﹣2且不大于2的整数有﹣1，0，1，2，共4个．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了有理数的比较大小，正确得出符合题意的数据是解题关键．
8、C
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：852.1万＝8.521×106，
故选：C．
【点睛】
考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9、C
【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．
【详解】A．俯视图与主视图都是正方形，故该选项不合题意；
B．俯视图与主视图都是矩形，故该选项不合题意；
C．俯视图是圆，左视图是三角形；故该选项符合题意；
D．俯视图与主视图都是圆，故该选项不合题意；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．
10、C
【分析】依据相反数的概念及性质可确定正确的式子，再通过举反例可证得不一定正确的式子．
【详解】解：∵a与b互为相反数，
∴，
∴，
∴，
故A、B、D正确，
当时，，则，∴；
当时，，则，∴，故C不一定正确，
故选：C．
【点睛】
本题考查了相反数的定义．解此题的关键是灵活运用相反数的定义判定式子是否正确．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】根据一元一次方程的解的定义，把x=1代入方程可得关于a的一元一次方程，解方程求出a值即可得答案．
【详解】∵x=1是方程2x+a=7的解，
∴2+a=7，
解得：a=1．
故答案为：1
【点睛】
本题考查一元一次方程的解的定义及解一元一次方程，能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；理解一元一次方程的解的定义是解题关键．
12、20°
【分析】由旋转的性质可得∠AOC＝∠BOD＝35°，进一步即可求得结果．
【详解】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，
∴∠AOC＝∠BOD＝35°，
∵∠AOD＝90°，
∴∠BOC＝20°．
故答案为：20°．
【点睛】
本题考查了旋转变换的性质，属于基础题型，熟练掌握旋转的性质是解题关键．
13、1
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，把正方体展开，直接连接A、B两点可得最短路线．
【详解】如图：
如果要爬行到顶点B，有三种情况：若蚂蚁爬行时经过面AD，可将这个正方体展开，在展开图上连接AB，与棱a（或b）交于点D1（或D2），小蚂蚁线段AD1→D1B（或AD2→D2B）爬行，路线最短；类似地，蚂蚁经过面AC和AE爬行到顶点B，也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短践线有1条．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了平面展开-最短路径问题，根据线段的性质：两点之间线段最短．
14、155°
【分析】根据∠1和∠1互为余角，∠1=65°，求得∠1的度数，然后根据∠1与∠3互补，得出∠3=180°-∠1．
【详解】解：∵∠1和∠1互为余角，∠1=65°，
∴∠1=90°-∠1=90°-65°=15°，
∵∠1与∠3互补，
∴∠3=180°-∠1=180°-15°=155°．
故答案为155°．
【点睛】
本题考查余角和补角的知识，解题关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．
15、32
【详解】解：，
又，，
所以．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是学生对于同类型合并的掌握，将含有相同项的合并在一起，最后可以化为已知条件的形式．
16、
【分析】设输入为x，输出为y，观察可得输出的分子等于输入，分母是分子的平方加2，代入求解即可．
【详解】设输入为x，输出为y
观察可得输出的分子等于输入，分母是分子的平方加2，
∴
令
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了代数式的计算以及归纳总结能力，掌握规律是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、见解析
【分析】设顾客累计花费x元，然后根据x的不同取值范围分类讨论哪家的花费更少，利用不等式列式求解．
【详解】解：设顾客累计花费x元，根据题意得：
（1）当x≤500时，两家商场都不优惠，则花费一样；
（2）若500＜x≤1000，去乙商场花费少；
（3）若x＞1000，
在甲商场花费1000＋(x－1000)×90%＝0.9x＋100（元），
在乙商场花费500＋(x－500)×95%＝0.95x＋25（元），
①到甲商场花费少，则0.9x＋100＜0.95x＋25，
解得x＞1500；
∴x＞1500到甲商场花费少
②到乙商场花费少，则0.9x＋100＞0.95x＋25，
解得x＜1500；
∴1000＜x＜1500时，去乙商场购物花费少
③到两家商场花费一样多，则0.9x＋100＝0.95x＋25，
解得x＝1500，
∴x＝1500时，到两家商场花费一样多．
【点睛】
本题考查不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式进行求解，需要注意进行分类讨论．
18、（1）861元；（2）学生数为1时两个旅行社的收费相同
【解析】试题分析：（1）分别根据两种旅行社的收费方式，求出当学生为3人和5人时的费用即可；
（2）设学生有x人，找出等量关系：两旅行社的收费相同，列方程求解即可．
解：（1）当有学生3人时，甲旅行社需费用：210+210×0.5×3=600（元）；
乙旅行社需费用：（3+1）×210×0.6=576（元）；
当有学生5人时，甲旅行社需费用：210+210×0.5×5=810（元）；
乙旅行社需费用：（5+1）×210×0.6=861（元）；
（2）设学生有x人，
由题意得，210+210×0.5x=（x+1）×210×0.6，
解得：x=1．
答：学生数为1时两个旅行社的收费相同．
考点：一元一次方程的应用．
19、（1）；（2）当购买1台电脑时，两家商场的收费相同．
【分析】（1）根据两商场的收费标准，分别列出各自需要的费用的代数式即可得到答案；
（2）根据（1）的结果，建立方程，解方程即可得出答案．
【详解】解：（1）甲商场需要花费：1000+1000×（1-21%）（x-1）=3710x+1210；
乙商场需要的花费为：1000x×（1-20%）=4000x；
故答案为：．
（2）由题意有 3710x+1210=4000x，
解得： x=1．
答：当购买1台电脑时，两家商场的收费相同．
【点睛】
本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，表示出两商场需要的花费．
20、作图见解析．
【分析】如图，作线段BC的垂直平分线MN，交BA的延长线于K，连接CK，作∠ADC的平分线DJ，DJ交CK于点P，点P即为所求．
【详解】解：如图，作线段BC的垂直平分线MN，交BA的延长线于K，连接CK，作∠ADC的平分线DJ，DJ交CK于点P，点P即为所求．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
21、，
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x满足x2﹣3x﹣3=0得出x2的表达式，代入计算即可．
【详解】原式
．
∵x满足x2﹣3x﹣3=0，
∴x2=3x+3，
∴原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答本题的关键．
22、
【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．
【详解】解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集为，
在数轴上表示不等式组的解集为
【点睛】
本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示不等式组的解集，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．
23、 (1) 1－t ,10－2t；（2）8；(3) t=12.1或7.1.
【解析】试题分析：（1）先求出当0＜t＜1时，P点对应的有理数为10+t＜11，Q点对应的有理数为2t＜10，再根据两点间的距离公式即可求出BP，AQ的长；
（2）先求出当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12，Q点对应的有理数为2×2=4，再根据两点间的距离公式即可求出PQ的长；
（3）由于t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，根据两点间的距离公式得出PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，根据PQ=AB列出方程，解方程即可．
试题解析：解：（1）∵当0＜t＜1时，P点对应的有理数为10+t＜11，Q点对应的有理数为2t＜10，∴BP=11﹣（10+t）=1﹣t，AQ=10﹣2t．
故答案为1﹣t，10﹣2t；
（2）当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12，Q点对应的有理数为2×2=4，所以PQ=12﹣4=8；
（3）∵t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，∴PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，∵PQ=AB，∴|t﹣10|=2.1，解得t=12.1或7.1．
点睛：此题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，（3）中解方程时要注意分两种情况进行讨论．
24、（1）∠COE＝30°；（1）与1∠EOF度数相等的角是：∠AOD，∠BOC，∠FON，∠EOM．
【分析】（1）先根据平角的定义可得∠AOC＝60，再利用垂直的定义可得∠AOE＝90，从而得结论；
（1）根据（1）中∠AOC＝60，分别计算各角的度数，得其中∠EOF＝60，根据各角的度数可得结论．
【详解】（1）如图1，∵∠AOC+∠BOC＝180，且∠BOC＝1∠AOC，
∴∠AOC＝60，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90，
∴∠COE＝90﹣60＝30；
（1）如图1，由（1）知：∠AOC＝60，
∵射线OM平分∠BOD，
∴∠BOM＝∠DOM＝∠AON＝∠CON＝30，
∵OE⊥AB，OC⊥OF，
∴∠AOE＝∠COF＝90，
∴∠AOC＝∠EOF＝60，
∴∠AOD＝∠BOC＝∠FON＝∠EOM＝180﹣60＝110＝1∠EOF，
∴与1∠EOF度数相等的角是：∠AOD，∠BOC，∠FON，∠EOM．
【点睛】
本题考查的是垂直的性质，角平分线的定义，以及对顶角和邻补角，熟练掌握这些性质和定义是关键，并会识图，明确角的和与差．
输入
……
输出
……