2026届广东省湛江市名校七年级数学第一学期期末预测试题含解析

这是一份2026届广东省湛江市名校七年级数学第一学期期末预测试题含解析，共17页。试卷主要包含了的相反数是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如果是关于、的三次二项式，则、的值为（ ）
A．，B．，
C．，D．为任意数，
2．扑克牌游戏中，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
①第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于四张，且各堆牌的张数相同；
②第二步：从左边一堆拿出四张，放入中间一堆；
③第三步：从右边一堆拿出三张，放入中间一堆；
④第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆的张数是（ ）
A．B．C．D．
3．下列判断：①一个数的平方根等于它本身，这个数是和；②实数包括无理数和有理数；③的算术平方根是；④无理数是带根号的数．正确的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
4．解方程，利用等式性质去分母正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列语句正确的是有（）个
①一个数的绝对值一定是正数 ②一定是一个负数；③一个数的绝对值是非负数；④，则是一个正数；⑤数轴上，在原点左侧离原点越远的数就越小；
A．1B．2C．3D．4
6．数75000000用科学记数法表示为（ ）
A．7.5×107B．7.5×106C．75x106D．75×105
7．用代数式表示“的倍与的和的平方”，正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如果零上5℃记作℃，那么零下6℃记作（ ）．
A．℃B．℃C．6℃D．℃
9．的相反数是（ ）．
A．B．C．9D．
10．如图，C，D，E是线段AB的四等分点，下列等式不正确的是（ ）
A．AB＝4ACB．CE＝ABC．AE＝ABD．AD＝CB
11．下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是（ ）
A．了解“中国达人秀第六季”节目的收视率
B．调查我校七年级某班学生喜欢上数学课的情况
C．调查我国民众对“香港近期暴力”行为的看法
D．调查我国目前“垃圾分类”推广情况
12．在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣4B．2C．﹣1D．3
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若(k-3)30是一元一次方程，则k=__________．
14．已知方程的解也是方程的解，则等于__________．
15．已知∠α＝28°，则∠α的余角等于___．
16．如图，在直角三角形中，，以直角顶点为旋转中心，将三角形逆时针旋转到的位置，其中，分别是、的对应点，且，则_____．
17．小明晚上放学到家时，钟表的时间显示为6点15分（如图），此时时钟的分针与时针所成角的度数是_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）解方程：
（1）；
（2）．
19．（5分）定义：A，B，C为数轴上三点，当点C在线段上时，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们称点C是的美好点．例如：如图①，点A表示数-1，点B表示数2，点C表示数1，点D表示数1．点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的美好点；又如，点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是的美好点，但点D是的美好点．
如图②，M，N为数轴上两点，点M表示数-7，点N表示数2．
（1）①求的美好点表示的数为__________．
②求的美好点表示的数为_____________．
（2）数轴上有一个动点P从点M出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动．设点P运动的时间为t秒，当点P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点时，求t的值．
20．（8分）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B两类：
A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；
B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．
(1)某游客中一年进入该公园共有n次，
如果不购买年票，则一年的费用为 元；
如果购买A类年票，则一年的费用为 元；
如果购买B类年票，则一年的费用为 元；（用含n的代数式表示）
(2)假如某游客一年中进入该公园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明理由．
(3)某游客一年中进入该公园n次，他选择购买哪一类年票合算？请你帮助他决策，并说明你的理由．
21．（10分）如图，已知AB=7，BC=3，点D为线段AC的中点，求线段DB的长度．
22．（10分）如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．
（1）①如图1，∠DPC＝ 度．
②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD不动，三角板PAC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°旋转360°），问旋转时间t为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”．
（2）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t秒，以下两个结论：①为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，请选择你认为对的结论加以证明．
23．（12分）如图，这是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空： a＝ ，b＝ ；
（2）先化简，再求值：（ab＋3a2）－2b2－5ab－2（a2－2ab），
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】根据题意得出n=1和，然后解得m，n，即可求得答案．
【详解】∵多项式是三次二项式，
∴n=1，，则，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查学生对多项式的理解和掌握，要求学生对多项式的概念有正确深入的理解．
2、B
【分析】设开始时各堆牌均有x张，根据题目要求，分别用含x的代数式表示出左、中、右三堆牌的数目，即可求出中间一堆的张数．
【详解】解：由题意：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于四张，且各堆牌的张数相同，于是设各堆牌均有x张；
第二步：从左边一堆拿出四张，放入中间一堆，则此时左、中、右的牌数分别有；
第三步：从右边一堆拿出三张，放入中间一堆，则此时左、中、右的牌数分别有；
第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，则中间拿走的牌数为，所以中间一堆的张数现为．
故选：B．
【点睛】
本题考查了整式加减的应用，正确理解题意、明确相应的数量关系是解题关键．
3、B
【分析】根据二次根式的性质,有理数无理数的定义判断即可．
【详解】①一个数的平方根等于它本身,只有0,该项错误；②实数包括无理数和有理数,该项正确；③的算术平方根是,该项正确；④无理数是带根号的数,例如:不是无理数,该项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查二次根式的性质,有理数和无理数的定义,关键在于熟记相关基础知识．
4、B
【分析】方程两边乘以6，去分母得到结果，即可做出判断．
【详解】方程去分母得：6−(x+3)=3x，
去括号得：6−x−3=3x，
故选:B.
【点睛】
考查等式的性质，等式两边同时乘以分母的最小公倍数即可，不要漏乘.
5、B
【分析】①一个数的绝对值一定是非负数；②不一定是一个负数，也可能为0或为正数；③绝对值等于本身的数是非负数；④数轴左侧为负数，在左侧离原点越远则越小.据此逐一判断即可.
【详解】①一个数的绝对值一定是正数，错误，因为有可能为0；
②一定是一个负数，错误，因为有可能为0或正数；
③一个数的绝对值是非负数，正确；
④，则是一个正数，错误，因为有可能为0；
⑤数轴上，在原点左侧离原点越远的数就越小，正确；
综上所述，共两个正确，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了绝对值与数轴的意义，熟练掌握相关概念是解题关键.
6、A
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【详解】解：75000000＝7.5×1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示，熟记科学记数法的一般形式a×10n，注意1≤|a|＜10，n为整数．
7、C
【分析】根据“的倍与的和的平方”，用代数式表示，即可.
【详解】有题意得：，
故选C.
【点睛】
本题主要考查用代数式表示数量关系，注意代数式的书写规范，是解题的关键.
8、D
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：如果零上5℃记作℃，那么零下6℃记作℃，
故选：D．
【点睛】
解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
9、C
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【详解】解：-1的相反数是1．
故选：C．
【点睛】
本题考查相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，2的相反数是2．
10、D
【解析】由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝AB，即可知A、B、C均正确，则可求解
【详解】由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝AB，
选项A，AC＝AB⇒AB＝4AC，选项正确
选项B，CE＝2CD⇒CE＝AB，选项正确
选项C，AE＝3AC⇒AE＝AB，选项正确
选项D，因为AD＝2AC，CB＝3AC，所以，选项错误
故选D．
【点睛】
此题考查的是线段的等分，能理解题中：C，D，E是线段AB的四等分点即为AC＝CD＝DE＝EB＝AB，是解此题的关键
11、B
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查的到的调查结果比较近似进行解答即可.
【详解】A. 了解“中国达人秀第六季”节目的收视率，适合采用抽样调查；
B. 调查我校七年级某班学生喜欢上数学课的情况，适合采用全面调查；
C. 调查我国民众对“香港近期暴力”行为的看法，适合采用抽样调查；
D. 调查我国目前“垃圾分类”推广情况，适合采用抽样调查，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了全面调查和抽样调查的区分，熟练掌握相关概念是解决本题的关键.
12、A
【解析】根据有理数比较大小的方法判断即可.
【详解】根据有理数比较大小的方法，可得
﹣1＜﹣1＜0＜3，
在﹣1，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是﹣1．
故选：A．
【点睛】
此题考查的是有理数的比较大小,掌握利用数轴比较大小是解决此题的关键.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、-1
【分析】直接利用一元一次方程的定义得出关于k的方程求出答案．
【详解】∵(k-1)10是一元一次方程，
∴|k|-2=1，且k-1≠0，
解得：k=-1．
故答案为-1．
【点睛】
本题考查一元一次方程的定义，正确把握未知数的系数与次数是解题关键．
14、
【分析】首先根据求得x的值，把x的值代入，得到一个关于a的方程，求得a的值．
【详解】解：解得：x=，
把x=代入方程得：，
即
∵＜0
∴a=．
故答案为．
【点睛】
本题考查了方程的解的定义以及绝对值的性质，求得x的值是关键．
15、62°．
【分析】互为余角的两角和为，而计算得.
【详解】该余角为90°﹣28°＝62°．
故答案为：62°．
【点睛】
本题考查了余角，从互为余角的两角和为而解得.
16、150°
【分析】根据旋转的性质知：，，根据即可求得，从而求得答案．
【详解】根据旋转的性质知：，
∵，又，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质以及角度的计算，正确得出是解题的关键．
17、97.5°
【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】6点15分时，时针与分针相距3+=份，6点15分时×30°=97.5°．
故答案为97.5°．
【点睛】
本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数，确定时针与分针相距的份数是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）；（2）．
【分析】根据解一元一次方程方程的步骤，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，分别解方程即可．
【详解】解：（1）；
；
（2）
．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．
19、（1）①－1；②－4；（2）t的值1.3，2.23，3，6.73，9，13.3
【分析】（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化．
（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，须区分各种情况分别确定P点的位置，进而可确定t的值．
【详解】解：（1）已知点M表示数-7，点N表示数2，由题意可设N到美好点的距离为x，则(M，N)的美好点为2x+x=2-(-7)，3x=9，x=3
∴①(M，N)的美好点为-7+2×3=-1；②(N，M)的美好点为-7+3=-4；
（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，
第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，
当MP=2PN时，PN=3，点P对应的数为2-3=-1，因此t=1.3秒；
第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，
当2PM=PN时，NP=6，点P对应的数为2-6=-4，因此t=3秒；
第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，
当PN=2MN时，NP=18，点P对应的数为2-18=-16，因此t=9秒；
第四种情况，M为【P，N】的美好点，点P在M左侧，如图4，
当MP=2MN时，NP=27，点P对应的数为2-27=-23，因此t=13.3秒；
第五种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M左侧，如图3，
当MN=2MP时，NP=13.3，点P对应的数为2-13.3=-11.3，因此t=6.73秒；
第六种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M，N左侧，如图6，
当MN=2MP时，NP=4.3，因此t=2.23秒；
第七种情况，N为【P，M】的美好点，点P在M左侧，
当PN=2MN时，NP=18，因此t=9秒，
第八种情况，
N为【M，P】的美好点，点P在M右侧，
当MN=2PN时，NP=4.3，因此t=2.23秒，
综上所述，t的值为：1.3，2.23，3，6.73，9，13.3．
【点睛】
本题考查了实数与数轴、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20、（1）10n，100，50+2n；
（2）购买B类年票比较优惠；
（3）当n=25时，选择A、B类年票的费用相同；
当n＜25时，购买B类年票比较合算；
当n＞25时，购买A类年票比较合算
【解析】试题分析：（1）根据题意列出代数式，（2）据不同情况计算12次的费用（3）列适当的代数式分三种情况讨论.
试题解析：（1）10n，100，50+2n；
（2）假如某游客一年进入公园共有12次，
则不购买年票的费用为10×12=120（元），
购买A类年票的费用为100元，
购买B类年票的费用为50+2×12=74（元）；
则购买B类年票比较优惠；
（3）50+2n-100=2n-50，
当n=25时，选择A、B类年票的费用相同；
当n＜25时，购买B类年票比较合算；
当n＞25时，购买A类年票比较合算．
考点：列代数式解实际问题，代数式的运算：去括号，合并同类项
21、3
【解析】试题分析：根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD的长，再根据线段的和差，可得答案．
解：由线段的和差，得
AC=AB+BC=7+3=1．
由D为线段AC的中点，得
AD=AC=×1=3．
由线段的和差，得
DB=AB﹣AD=7﹣3=3，
线段DB的长度为3．
考点：两点间的距离．
22、（1）①90；②t为或或或或或或；（2）①正确，②错误，证明见解析．
【分析】（1）①由平角的定义，结合已知条件可得：从而可得答案；②当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差求解旋转角，可得旋转时间；当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当时，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当时的旋转时间与相同；
（2）分两种情况讨论：当在上方时，当在下方时，①分别用含的代数式表示，从而可得的值；②分别用含的代数式表示，得到是一个含的代数式，从而可得答案．
【详解】解：（1）①∵∠DPC＝180°﹣∠CPA﹣∠DPB，∠CPA＝60°，∠DPB＝30°，
∴∠DPC＝180﹣30﹣60＝90°，
故答案为90；
②如图1﹣1，当BD∥PC时，
∵PC∥BD，∠DBP＝90°，
∴∠CPN＝∠DBP＝90°，
∵∠CPA＝60°，
∴∠APN＝30°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为3秒；
如图1﹣2，当PC∥BD时，
∵∠PBD＝90°，
∴∠CPB＝∠DBP＝90°，
∵∠CPA＝60°，
∴∠APM＝30°，
∵三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°+30°＝210°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为21秒，
如图1﹣3，当PA∥BD时，即点D与点C重合，此时∠ACP＝∠BPD＝30°，则AC∥BP，
∵PA∥BD，
∴∠DBP＝∠APN＝90°，
∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为9秒，
如图1﹣4，当PA∥BD时，
∵∠DPB＝∠ACP＝30°，
∴AC∥BP，
∵PA∥BD，
∴∠DBP＝∠BPA＝90°，
∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°+180°＝270°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为27秒，
如图1﹣5，当AC∥DP时，
∵AC∥DP，
∴∠C＝∠DPC＝30°，
∴∠APN＝180°﹣30°﹣30°﹣60°＝60°，
∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为60°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为6秒，
如图1﹣6，当时，




∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为秒，
如图1﹣7，当AC∥BD时，
∵AC∥BD，
∴∠DBP＝∠BAC＝90°，
∴点A在MN上，
∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为18秒，
当时，如图1-3，1-4，旋转时间分别为：，
综上所述：当t为或或或或或或时，这两个三角形是“孪生三角形”；
（2）如图，当在上方时，
①正确，
理由如下：设运动时间为t秒，则∠BPM＝2t，
∴∠BPN＝180°﹣2t，∠DPM＝30°﹣2t，∠APN＝3t．
∴∠CPD＝180°﹣∠DPM﹣∠CPA﹣∠APN＝90°﹣t，

∴
②∠BPN+∠CPD＝180°﹣2t+90°﹣t＝270°﹣3t，可以看出∠BPN+∠CPD随着时间在变化，不为定值，结论错误．
当在下方时，如图，
①正确，
理由如下：设运动时间为t秒，则∠BPM＝2t，
∴∠BPN＝180°﹣2t，∠DPM＝ ∠APN＝3t．
∴∠CPD＝



∴
②∠BPN+∠CPD＝180°﹣2t+90°﹣t＝270°﹣3t，可以看出∠BPN+∠CPD随着时间在变化，不为定值，结论错误．
综上：①正确，②错误．
【点睛】
本题考查的是角的和差倍分关系，平行线的性质与判定，角的动态定义（旋转角）的理解，掌握分类讨论的思想是解题的关键．
23、（1）1，-3；（2）a2-2b2，-1．
【分析】（１）根据相反数的概念易求出-1和3的相反数，从而可求出未知数a、b的值；
（２）将整式按照整式加减运算的法则在括号后合并同类项，最后代入a、b的值计算出结果．
【详解】（1）a= 1，b= -3
（2）
∴原式
【点睛】
本题考查的知识点有相反数的概念，整式的加减法法则．弄清长方体展开图的相对面是难点，整式加减中正确去括号，防止漏乘是关键．