2026届广东省汕尾市海丰县数学七上期末质量检测模拟试题含解析

这是一份2026届广东省汕尾市海丰县数学七上期末质量检测模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，解方程时，去分母正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，则∠AOD＝（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
2．用代数式表示：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．2019年11月23日，我国用长征三号运载火箭以“一箭双星”方式把第五十、五十一颗北斗导航卫星送人距离地球36000公里预定轨道，北斗将以更强能力、更好服务、造福人类、服务全球，数据36000公里用科学记数法表示（ ）
A．公里B．公里C．公里D．公里
4．如图，若直线，则下列各式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（ ）
A．B．C．D．
6．如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（ ）
A．﹣80元B．+100元C．+80元D．－20元
7．解方程时，去分母正确的是（ ）
A．3（x+1）=x﹣（5x﹣1）B．3（x+1）=12x﹣5x﹣1
C．3（x+1）=12x﹣（5x﹣1）D．3x+1=12x﹣5x+1
8．使得关于的分式方程的解为非负数的的取值范围是（ ）
A．且B．且C．且D．且
9．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
10．如果以x＝﹣3为方程的解构造一个一元一次方程，那么下列方程中不满足要求的是（ ）
A．x+3＝0B．x﹣9＝﹣12C．2x+3＝﹣3D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．单项式﹣2xy2的系数是_____，次数是_____．
12．直线与相交于点,若则__________
13．已知单项式7amb2与-a4b1-n的和是单项式，那么m-n=______．
14．已知x=5是关于x的方程x＋m=－3的解，则m的值是_________．
15．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为___________．
16．已知如图，直线、相交于点，平分，若，则的度数是______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知一次函数y=2x-3，试解决下列问题：
（1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）判断点C（-4，-8）是否在该一次函数图象上，并说明理由．
18．（8分）某村种植了小麦、水稻、玉米三种农作物，小麦种植面积是am2，水稻种植面积是小麦种植面积的4倍，玉米种植面积比小麦种植面积的2倍少3m2，则水稻种植面积比玉米种植面积大多少m2？（用含a的式子表示）
19．（8分）一个安有进水管和出水管的蓄水池，每单位时间内进水量分别是一定的．若从某时刻开始的4小时内只进水不出水，在随后的8小时内既进水又出水，得到时间x（小时）与蓄水池内水量之间的关系如图所示．
（1）求进水管进水和出水管出水的速度；
（2）如果12小时后只放水，不进水，求此时y随x变化而变化的关系式．
20．（8分）七年级某班所有任课教师14人和全班48名同学去公园举行游园活动，已知公园有两种售票方式：①成人票8元/人，学生票5元/人；②团体票统一按成人票的7折计算（50人及以上可买团体票）．
（1）若师生均到齐，怎样购票最合算？
（2）若学生到齐，教师没到齐，只用第②种购票方式购票共需336元，请算出有几位教师没有到．
21．（8分）已知：如图，平面上有A，B，C，D，F五个点．根据下列语句画出图形：
(1)直线BC与射线AD相交于点M；
(2)连接AB，并延长线段AB至点E，使BE=AB；
(3)在直线BC上求作一点P，使点P到A，F两点的距离之和最小．
22．（10分）如图，线段AB=8，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，C为线段AB上一点，且AC=3.2，求M, N两点间的距离.
23．（10分）如图，射线在的外部，点在的边上．请在图中按以下要求补全图形；反向延长射线，得到射线，画的角平分线，并在射线上取一点，使得．
（1）作图：在射线上作一点，使得最小；
（2）若，，求的度数．
24．（12分）2019年11月11日24时，天猫双11成交额达到2684亿元．同一天，各电商平台上众品牌网上促销如火如荼，纷纷推出多种销售玩法吸引顾客让利消费者．某品牌标价每件100元的商品就推出了如下的优惠促销活动
（1）王教授一次性购买该商品12件，实际付款________元．
（2）李阿姨一次性购买该商品若干件，实际付款480元，请认真思考求出李阿姨购买该商品的件数的所有可能．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据同角的余角相等解答．
【详解】解：∵∠AOC是直角，
∴∠AOD+∠DOC＝90°，
∵∠BOD是直角，
∴∠BOC+∠DOC＝90°，
∴∠AOD＝∠BOC＝60°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了余角的性质，熟练掌握同角或等角的余角相等是解答本题的关键．
2、A
【详解】“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，列示为．
故选A．
考点：列代数式．
3、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：数据36000公里用科学记数法表示3.6×104公里．
故选：B．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4、D
【分析】根据平行线的性质判断即可．
【详解】解：∵直线l1∥l2，
∴∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，
故选：D．
【点睛】
此题考查了平行线的性质．关键是根据两直线平行，同旁内角互补解答．
5、B
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图逐项分析即可得.
【详解】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，
故选B．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，熟记正方体的特征以及正方体展开图的各种情形是解题的关键.
6、A
【分析】根据正负数的意义解答．
【详解】∵收入100元记作+100元，
∴支出80元记作-80元，
故选：A．
【点睛】
此题考查正负数的意义：实际问题中正负数通常表示两个相反意义的量，理解正负数的意义是解题的关键．
7、C
【分析】根据去分母的方法，方程两边乘以12，可得.
【详解】，去分母,得3（x+1）=12x﹣（5x﹣1）.
故选C
【点睛】
本题考核知识点：方程去分母.解题关键点：方程两边乘以各分母的最小公倍数.
8、D
【分析】方程两边同时乘以，解得，根据解为非负性、、即可求出的取值范围．
【详解】
∵解为非负数
∴且
∴
∵，
∴
∴且
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
9、A
【分析】根据数轴上点的位置以及绝对值和相反数的定义判断数的大小关系，选出错误的选项．
【详解】A选项错误，∵，∴；
B选项正确，∵，∴，∵根据数轴上的位置，，∴，
C选项正确，∵是负数，∴，则理由同B选项，
D选项正确，∵，∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握利用数轴比较有理数大小的方法．
10、D
【分析】可以求出每个方程的解，再进行判断；也可以把x＝﹣3代入每个方程，看看是否左右两边相等．
【详解】解：A、方程x+3＝0的解是x＝﹣3，故本选项不符合题意；
B、方程x﹣9＝﹣12的解是x＝﹣3，故本选项不符合题意；
C、方程2x+3＝﹣3的解是x＝﹣3，故本选项不符合题意；
D、方程﹣＝﹣1的解是x＝3，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能熟记一元一次方程的解的定义是解此题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、-2 1
【分析】根据单项式的系数和次数的定义解答即可
【详解】解：单项式﹣2xy2的系数是﹣2，次数是1+2＝1．
故答案是：﹣2；1．
【点睛】
考查了单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
12、
【分析】由周角的定义和已知条件可求得，再利用对顶角的性质可得出答案．
【详解】解：∵
又∵，
∴，
∴，
∵和为对顶角，
∴，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角的性质是解此题的关键．
13、1
【解析】根据合并同类项法则得出m=4，1-n=2，求出即可．
【详解】解：∵单项式7amb2与-a4b1-n的和是单项式，
∴m=4，1-n=2，
解得：n=-1，
∴m-n=4-（-1）=1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了合并同类项以及单项式，能根据题意得出m=4、1-n=2是解此题的关键．
14、－1
【分析】把x=5代入方程x+m=-3得到关于m的一元一次方程，解之即可．
【详解】把x=5代入方程x+m=-3得：
1+m=-3，
解得：m=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
15、1
【分析】由题目中的规定可知100！，98！，然后计算的值．
【详解】解：！，98！，
所以．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是有理数的混合运算，根据题目中的规定，先得出100！和98！的算式，再约分即可得结果．
16、
【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据邻补角的定义即可得．
【详解】平分，
由邻补角的定义得：
故答案为：．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、邻补角的定义，熟记各定义是解题关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）一次函数图象经过（0，－3）和两点 （2）点C（－4，－8）不在该一次函数图象上
【分析】利用待定系数法求一次函数解析式.
【详解】（1）当x＝0时，y＝－3；当y＝0时，x＝.所以一次函数图象经过（0，－3）和两点.
（2）点C（－4，－8）不在该一次函数图象上.
理由：当x＝－4时，2×（－4）－3＝－11≠－8.
【点睛】
待定系数法求一次函数解析式：需要列两个方程，联立求解，可以得到k,值,从而得到函数解析式.
18、
【分析】用水稻种植面积减去玉米种植面积列式计算可得．
【详解】根据题意知水稻种植面积4a，玉米种植面积为(2a-3)，
∴水稻种植面积比玉米种植面积大4a-（2a-3）=（2a+3 ）m2；
∴水稻种植面积比玉米种植面积大；
【点睛】
此题考查了列代数式及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19、（1）进水管速度5，出水速度；（2）．
【分析】（1）根据图象和题意，在0到4小时共进水20，从而求出进水管进水速度；然后根据4到12小时既进水又出水即可求出进水管进水速度与出水管出水速度的差，从而求出出水管出水速度；
（2）利用蓄水池内水量减去出水速度乘出水时间即可得出结论．
【详解】解：（1）由图象和题意可得：在0到4小时共进水20，4到12小时既进水又出水，蓄水池中水量增加了30－20=10
∴进水管进水速度为20÷4=5，出水管出水速度为5－10÷（12－4）=；
（2）根据题意可得：y=30－×（x－12）=
即．
【点睛】
此题考查的是利用函数图象解决实际问题，掌握函数图象横纵坐标表示的实际意义是解题关键．
20、（1）选用第二种方式较合算；（1）有1位教师没有到．
【分析】(1)根据有教师14人和全班48名同学和成人票8元/人，学生票5元/人；②团体票统一按成人票的7折计算(50人以上可买团体票)，可计算出两种方式从而看看哪种票合算．
(1))设有x位老师没到，根据团体票统一按成人票的7折计算，第二种购票方式共需336元，可求解．
【详解】解：(1)14×8+48×5=351(元)．
(14+48)×8×0.7=347.1(元)．
第一种方式的费用为351元；第二种方式的费用为347.1元．
因此，选用第二种方式较合算．
(1)设有x位老师没到，则
(14−x+48)×8×0.7=336，
x=1．
故有1位教师没有到．
【点睛】
本题考查理解题意的能力，第一问求出不同方式花钱情况求出哪种合算，第二中设出未到的人数，根据花去的钱数做为等量关系列方程求解．
21、 (1)见解析；(2)见解析；(3)见解析
【分析】（1）作直线BC与射线AD相交于点M，即可；
（2）连接AB，并延长线段AB至点E，使BE=AB，即可；
（3）连接AF，与直线BC交于点P，即可．
【详解】（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）连接AF，与直线BC交于点P，点P即为所求．
【点睛】
本题主要考查根据语句要求，画直线，射线，线段和点，掌握直线，射线，线段的概念以及“两点之间线段最短”是解题的关键．
22、2.4cm
【分析】根据线段的中点定义求出CM和NC，相加即可求出答案．
【详解】解：由AB=8，M是AB的中点，所以AM=4，
又AC=3.2，所以CM=AM-AC=4-3.2=0.8（cm）．
因为N是AC的中点，所以NC=1.6（cm）.
所以MN=NC+CM=1.6+0.8=2.4（cm）
所以线段MN的长为2.4cm．
【点睛】
此题考查两点间的距离，解题关键在于利用中点定义
23、（1）见详解；（2）96°
【分析】（1）根据题意，先补全图形，然后直接连接DG，与OC相交于点H，则线段DG的长度就是使得的值最小；
（2）根据（1）中所作的图形，结合角平分线的定义，角的和差关系，得到，然后即可得到答案.
【详解】解：（1）如图：点H为所求点；
根据两点之间，线段最短，则
∴最小值为：线段DG的长度.
（2）如图：
∵平分，
∴，
∵,，
∴，
∴，
∴，
∴.
【点睛】
本题考查了复杂作图，作角平分线，作线段相等，也考查了角平分线的性质，几何图形中角度的和差计算，以及两点之间线段最短，解题的关键是掌握作图的技巧，正确作出图形，从而进行计算.
24、（1）540；（2）李阿姨购买该商品的件数是6件或8件或10件
【分析】（1）先计算出王教授一次性购物的总金额，然后根据总金额所处的范围发现处于第三档，按照第三档的优惠措施进行计算即可得出答案；
（2）分三种情况进行讨论：一次性购物的总金额可能少于或等于700；可能超过700元，但不超过900元；也可能超过900元，每种情况根据相应的优惠措施列出方程，然后求解即可得出答案．
【详解】解:（1）王教授一次项购物的总金额为（元）
∴王教授实际付款为：
(元)
(2)设李阿姨购买该商品件，
当李阿姨一次性购物总金额时少于或等于700元可列方程
解得
当李阿姨一次性购物总金额时超过700元，但不超过900元时可列方程
解得
当李阿姨一次性购物总金额时超过900元时可列方程
解得
综上所述，李阿姨购买该商品的件数是6件或8件或10件
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，分情况讨论是解题的关键．
一次性购物总金额
优惠措施
少于或等于700元
一律打八折
超过700元，但不超过900元
一律打六折
超过900元
其中900元部分打五折，
超过900元的部分打三折优惠