2026届广东省汕头市名校七年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

这是一份2026届广东省汕头市名校七年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析，共17页。试卷主要包含了下列方程变形中，正确的是，下列说法等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某商店出售两件衣服，每件售价600元，其中一件赚了20%，而另一件赔了20%，那么这家商店销售这两件衣服的总体收益情况是（ ）
A．赚了50元B．赔了50元C．赚了80元D．赔了80元
2．下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．由3+x＝5，得x＝5+3
B．由3x﹣（1+x）＝0，得3x﹣1﹣x＝0
C．由，得y＝2
D．由7x＝﹣4，得
3．下列图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是
A．20°B．40°C．50°D．60°
5．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程，移项，得
B．方程，去括号，得
C．方程，系数化为1，得
D．方程，整理得
6．如图，填在下面每个正方形中的四个数之间都有相同的规律，则m的值为（ ）
A．107B．118C．146D．166
7．室内温度是，室外温度是，要计算“室外温度比室内温度低多少度？”可以列的计算式为
A．B．C．D．
8．甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法中正确的有（ ）
①；②甲的速度是60km/h；③乙出发80min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180km．
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．下列说法：①倒数等于本身的数是1；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，其原因是“两点之间，线段最短”；③将方程中的分母化为整数，得； ④平面内有4个点，过每两点可画6条直线；⑤a2b与是同类项．正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．根据以下图形变化的规律，第123个图形中黑色正方形的数量是（ ）.
A．182个B．183个C．184个D．185个
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．设一列数中任意三个相邻数之和都是37，已知，，，那么______.
12．在时钟的钟面上，8：30 时的分针与时针夹角是______度．
13．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如 ，则所捂住的多项式是_____．
14．计算：__________
15．如图，直线、相交于点，，那么__________．
16．足球比赛计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.今年武汉黄鹤楼队经过26轮激战，以42分获“中超”联赛第五名，其中负6场，那么胜场数为______.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，则称点C是（A，B）的奇异点，例如图1中，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离为2，到点B的距离为1，则点C是（A，B）的奇异点，但不是（B，A）的奇异点．
（1）在图1中，直接说出点D是（A，B）还是（B，C）的奇异点；
（2）如图2，若数轴上M、N两点表示的数分别为﹣2和4，
①若（M，N）的奇异点K在M、N两点之间，则K点表示的数是 ；
②若（M，N）的奇异点K在点N的右侧，请求出K点表示的数．
（3）如图3，A、B在数轴上表示的数分别为﹣20和40，现有一点P从点B出发，向左运动．若点P到达点A停止，则当点P表示的数为多少时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点？
18．（8分）先化简，再求值：；其中，．
19．（8分）如图，∠AOB=180°，∠BOC=80°，OD平分∠AOC，∠DOE=3∠COE，求∠BOE．
20．（8分）如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△OAB的面积．
21．（8分）已知：线段．

（1）如图1，点沿线段自点向点以厘米秒运动，同时点沿线段自点向点以厘米秒运动，经过_________秒，、两点相遇．
（2）如图1，点沿线段自点向点以厘米秒运动，点出发秒后，点沿线段自点向点以厘米秒运动，问再经过几秒后、相距？
（3）如图2：，，，点绕着点以度秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点沿直线自点向点运动，假若点、两点能相遇，直接写出点运动的速度．
22．（10分）猕猴桃是湖南省张家界的一大特产，现有30筐猕猴桃，以每筐20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
（1）30筐猕猴桃中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，30筐猕猴桃总计超过或不足多少千克？
（3）若猕猴桃每千克售价5元，则这30筐猕猴桃可卖多少元？
23．（10分） “水是生命之源”，某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：
（1）如果1月份小明家用水量为18吨，那么小明家1月份应该缴纳水费 元；
（2）小明家2月份共缴纳水费134．5元，那么小明家2月份用水多少吨？
（3）小明家的水表3月份出了故障，只有83%的用水量记入水表中，这样小明家在3月份只缴纳了5．4元水费，问小明家3月份实际应该缴纳水费多少元？
24．（12分）已知，，求整式的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，根据售价＝成本×(1±利润率)，即可得出关于x，y的一元一次方程，解之即可得出x，y的值，再利用利润＝售价﹣成本，即可求出结论．
【详解】解：设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，
依题意，得：(1+20%)x＝60，(1﹣20%)y＝600，
解得：x＝500，y＝750，
∴600+600﹣500﹣750＝﹣50（元）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
2、B
【解析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．
【详解】A.3+x=5，等式两边同时减去3得：x=5-3，A项错误，
B.3x-（1+x）=0，去括号得：3x-1-x=0，B项正确，
C.y=0，等式两边同时乘以2得：y=0，C项错误，
D.7x=-4，等式两边同时除以7得：x=-，D项错误，
故选：B．
【点睛】
本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．
3、B
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．
4、C
【详解】∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°．
又∵∠1=40°，∴∠2=∠AOB－∠1=90°－40°=50°，
故选C．
5、D
【分析】根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可．
【详解】A． 方程，移项，得，故A选项错误；
B． 方程，去括号，得，故B选项错误；
C． 方程，系数化为1，得，故C选项错误；
D． 方程，去分母得，去括号，移项，合并同类项得：，故D选项正确.
故选：D
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
6、C
【分析】根据题目中的数字，可以发现正方形各个位置数字的变化特点，然后即可得到左上角数字为10时，对应的m的值，本题得以解决．
【详解】解:由正方形中的数字可知，
左上角的数字是一些连续的偶数,从0开始,
右上角的数字是一些连续的奇数,从3开始,
左下角的数字比右上角的数字都小1,
右下角的数字都是相对应的右上角的数字与左下角的数字的乘积减去左上角的数字,
故当左上角的数字是10时,右上角的数字是13,左下角的数字是12,右下角的数字是13×12﹣10＝156﹣10＝146,
即m的值是146,
故选C．
【点睛】
本题考查数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现数字的变化特点,求出m的值．
7、B
【分析】根据有理数的减法的意义，直接判定即可．
【详解】由题意，可知：15﹣（﹣3）．
故选B．
【点睛】
本题主要考查有理数的减法，解答此题时要注意被减数和减数的位置不要颠倒．
8、A
【分析】由线段DE所代表的意思，结合装货半小时，可得出a的值，从而判断出①成立；结合路程=速度×时间，能得出甲车的速度，从而判断出②成立；设出乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x-50）千米/时，由路程=速度×时间列出关于x的一元一次方程，解出方程即可得知乙车的初始速度，由甲车先跑的路程÷两车速度差即可得出乙车追上甲车的时间，从而得出③成立；由乙车刚到达货站的时间，可以得出甲车行驶的总路程，结合A、B两地的距离即可判断④也成立．综上可知①②③④皆成立．
【详解】∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，
∴a=4+0.5=4.5(小时)，即①成立；
40分钟=小时，
甲车的速度为460÷(7+)=60(千米/时)，
即②成立；
设乙车刚出发时的速度为x千米/时,则装满货后的速度为(x−50)千米/时，
根据题意可知：4x+(7−4.5)( x−50)=460，
解得：x=90.
乙车发车时,甲车行驶的路程为60×23=40(千米)，
乙车追上甲车的时间为40÷(90−60)=(小时), 小时=80分钟，即③成立；
乙车刚到达货站时,甲车行驶的时间为(4+)小时，
此时甲车离B地的距离为460−60×(4+)=180(千米)，
即④成立.
综上可知正确的有：①②③④.
故选A.
【点睛】
本题考查一次函数的应用——行程问题，解决此类题的关键是，要读懂图象，看清横纵坐标所代表的数学量，及每段图象所代表的情况.
9、B
【分析】根据有理数、方程、直线与线段、代数式等方面的知识可以对各选项的正误作出判断．
【详解】解：倒数等于本身的数是1和-1，①错误；
从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，其原因是“两点之间，线段最短”，②正确；
将方程中的分母化为整数，得： ，③错误；
若平面内4点共线，则过每两点只能画1条直线，④错误；
根据同类项的定义，与所含字母和相同字母的指数都相同，所以⑤正确．
故选B．
【点睛】
本题考查有理数、方程、直线与线段、代数式等方面的基础知识，正确理解所涉知识并灵活应用是解题关键．
10、D
【分析】仔细观察图形可知：当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，然后利用找到的规律即可得到答案．
【详解】∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，
∴当n=123时，黑色正方形的个数为123+62=185（个）．
故选D．
【点睛】
本题考查了图形的变化规律，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律，解决问题．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、10
【分析】首先由已知推出规律：，，，然后构建方程得出，进而即可得解.
【详解】由任意三个相邻数之和都是37可知：
…
可以推出：
∴
即：
∴
∴．
故答案为10.
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,关键是找出，，关系，问题就会迎刃而解.
12、1
【分析】根据钟面上每两个刻度之间是30°，8点半时，钟面上分针与时针的夹角是两个半刻度，可得答案．
【详解】解：2.5×30°=1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了钟面角，注意每两个刻度之间是30°．
13、
【分析】根据加减法互为逆运算移项,然后去括号、合并同类项即可．
【详解】解: 捂住的多项式是:
=
=
故答案为: ．
【点睛】
此题考查的是整式的加减法,掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．
14、-3
【分析】根据绝对值的定义去掉绝对值符号，再进行减法计算即可．
【详解】．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质以及有理数的减法运算，正确利用绝对值的性质去掉绝对值符号是关键．
15、
【分析】根据两直线相交，对顶角相等即可得出答案．
【详解】与是对顶角，
∴==
故答案为：
【点睛】
本题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．
16、1
【分析】要求胜场数，就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．此题等量关系：胜场所得分数+平场所得分数=总分．
【详解】设胜场数为场，则平场数为场，
依题意得：
解得：
那么胜场数为1场．
故答案为1．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）点D是（B，C）的奇异点，不是（A，B）的奇异点；（1）①1；②13；（3）当点P表示的数是3或13或13时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点．
【分析】（1）根据“奇异点”的概念解答；
（1）①设奇异点表示的数为a，根据“奇异点”的定义列出方程并解答；
②首先设K表示的数为x，根据（1）的定义即可求出x的值；
（3）分四种情况讨论说明一个点为其余两点的奇异点，列出方程即可求解．
【详解】解：（1）点D到点A的距离为1，点D到点C的距离为1，到点B的距离为1，
∴点D是（B，C）的奇异点，不是（A，B）的奇异点；
（1）①设奇异点K表示的数为a，
则由题意，得a−（−1）＝1（4−a）．
解得a＝1．
∴K点表示的数是1；
②（M，N）的奇异点K在点N的右侧，设K点表示的数为x，
则由题意得，
x﹣（﹣1）＝1（x﹣4）
解得x＝13
∴若（M，N）的奇异点K在点N的右侧，K点表示的数为13；
（3）设点P表示的数为y，
当点P是（A，B）的奇异点时，
则有y+13＝1（43﹣y）
解得y＝13．
当点P是（B，A）的奇异点时，
则有43﹣y＝1（y+13）
解得y＝3．
当点A是（B，P）的奇异点时，
则有43+13＝1（y+13）
解得y＝13．
当点B是（A，P）的奇异点时，
则有43+13＝1（43﹣y）
解得y＝13．
∴当点P表示的数是3或13或13时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点．
【点睛】
本题考查了数轴与一元一次方程的应用，解决本题的关键是熟练利用分类讨论思想．
18、，．
【分析】去括号合并同类项，将代数式化简，再代入求值即可．
【详解】解：原式=
当时
原式=
【点睛】
本题考查的知识点是整式的化简求值，掌握去括号法则以及合并同类项法则是解此题的关键．
19、55°.
【解析】试题分析：
由∠AOB=180°，∠BOC=80°可得∠AOC=100°；由OD平分∠AOC，可得∠DOC=50°，结合∠DOE=3∠COE，可得∠COE=∠DOC=25°，由此可得∠BOE=∠BOC-∠COE=55°.
试题解析：
∵∠AOB=180°，∠BOC=80°，
∴∠AOC=100°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=∠AOC=50°，
又∵∠DOE=3∠COE，
∴∠COE=∠COD=25°，
∴∠BOE=∠BOC-∠COE=55°．
20、（1）直线OA的解析式为y=x，直线AB的解析式为y=2x﹣2；（2）1．
【分析】（1）依据两点间距离公式，求出等B坐标，即可利用待定系数法解决问题；
（2）根据三角形的面积计算公式进行计算即可．
【详解】解：（1）∵A（4，3）
∴OA=OB=，
∴B（0，﹣2），
设直线OA的解析式为y=kx，则4k=3，k=，
∴直线OA的解析式为y=x，
设直线AB的解析式为y=k′x+b，则有 ，
∴，
∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．
（2）S△AOB=×2×4=1．
【点睛】
考查两条直线平行、相交问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法．两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
21、（1）5；（2）3秒或5秒；（3）14cm或4.8cm．
【分析】（1）根据点P、Q运动路程和等于AB求解；
（2）分点P与点Q在相遇前与相遇后相距6cm两种情况列方程来解答；
（3）分P、Q在点O左右两边相遇来解答．
【详解】（1）30÷（2+4）=5（秒），
故答案为5；
（2）设再经过x秒后点P、Q两点相距6cm．
当点P在点Q左边时，2（x+3）+4x+6=30
解得x=3；
当点P在点Q右边时，2（x+3）+4x-6=30
解得x=5，
所以再经过3或5秒后点P、Q两点相距6cm；
（3）设点Q运动的速度为每秒xcm．
当P、Q两点在点O左边相遇时，[（180-60）÷60]x=30-2，
解得x=14；
当P、Q两点在点O右边相遇时，[（360-60）÷60]x=30-6，
解得x=4.8，
所以若P、Q两点能相遇点Q运动的速度为每秒14cm或4.8cm．
【点睛】
本题借助数轴考查一元一次方程的应用．确定数量关系是解答此类题目的关键．
22、（1）3.5；（2）30筐猕猴桃总计超过1千克；（3）2.
【分析】（1）根据有理数的大小，确定最重的和最轻的质量，相减即可得；
（2）根据图表数据列出算式，然后计算可得解；
（3）求出30框猕猴桃的总质量，乘以5即可得出答案．
【详解】（1）由题意知：（千克），
答：最重的一筐比最轻的一筐重3.5千克，
故答案为：3.5.
（2）（千克），
答：30筐猕猴桃总计超过1千克，
故答案为：1．
（3）（元），
答：这30筐猕猴桃可卖2元，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了有理数加减乘除混合运算的实际应用，利用有理数的负数的含义，选取标准重量，超过的为正，不足的为负，计算时可以降低大数据进行加减，比较简便．
23、（1）6．3；（2）43吨；（3）74元
【分析】本题是一个实际应用题：
（1）小明家用水量没有超过25吨，直接单价×数量即可；
（2）设小明家2月份用水量为x吨，可列方程，求出x的值即可；
（3）应先算出水表中3月的用水量，再计算实际的用水量，最后根据收费标准计算应缴纳水费．
【详解】（1）18×（1.4+3.95）=6.3（元）
（2）∵
∴小明家2月份用水超过25吨．
设小明家2月份用水吨
根据题意得：
解这个方程得：
答：小明家2月份用水43吨
（3）水表计数：
实际用水：
应缴水费：（元）
答：小明家3月份实际应交水费74元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程；易错点是忽略污水处理费．
24、75
【分析】根据整式的加减混合运算先化简整式，再将，代入计算即可．
【详解】解：
=
=
=
∵，
∴
【点睛】
本题考查了整式的化简求值问题，解题的关键是掌握整式的加减运算法则，注意整体思想的运用．
单位：（千克）
0
1
1.5
筐数
2
4
4
5
5
10
月用水量（吨）
单价（元/吨）
不超过25吨
1．4
超过25吨的部分
2．1
另：每吨用水加收3．95元的城市污水处理费