2026届广东省南海区石门实验中学数学七上期末学业质量监测模拟试题含解析

这是一份2026届广东省南海区石门实验中学数学七上期末学业质量监测模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列判断中正确的是，已知关于的方程的解为，则的值为，下列各式，运算正确的是，下列各式中，正确的有等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列方程去括号正确的是（ ）
A．由2x﹣3（4﹣2x）＝5得x﹣12﹣2x＝5
B．由2x﹣3（4﹣2x）＝5得2x﹣12+6x＝5
C．由2x﹣3（4﹣2x）＝5得2x﹣12﹣6x＝5
D．由2x﹣3（4﹣2x）＝5得2x﹣3+6x＝5
2．用一个放大镜去观察一个角的大小，正确的说法是（ ）
A．角的度数扩大了 B．角的度数缩小了
C．角的度数没有变化 D．以上都不对
3．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“我”相对面上所写的汉字是（ ）
A．美B．丽C．琼D．海
4．若a、b、c在数轴上的位置如图，则化简为（ ）
A．a+bB．-a+bC．-a-b+2cD．-a+b-2c
5．下列判断中正确的是( )
A．与不是同类项B．单项式的系数是
C．是二次三项式D．不是整式
6．已知关于的方程的解为，则的值为（ ）
A．3B．-3C．2D．-2
7．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D．给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个．其中正确结论有( )
A．①B．①②③C．①④D．②③④
8．下列各式，运算正确的是（ ）
A．2（a﹣1）=2a﹣1B．a2+a2=2a2C．2a3﹣3a3=a3D．a+a2=a3
9．下列各式中，正确的有（ ）
A．B．C．D．
10．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=16cm，AC=10cm，则线段CD的长是（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别是a、b，对于以下四个代数式：①a+b；②a﹣b；③ab；④|a|﹣|b|，其中值为正数的是_____（填番号）．
12．为适应小班化教学，需要定制一批新课桌，要求一个桌面配三个桌腿.现在工人师傅已经生产了个桌面，则需要生产______个桌腿才能正好配套．
13．1.45°等于____________秒．
14．某商场的家电商场在新年期间开展了消费暖心活动，即本次活动中的家电消费券单笔消费满600元立减128元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元，则该电饭煲的进价为_________元．
15．如图，一副三角板如图示摆放，若α＝70°，则β的度数为_____°．
16．如果方程的解是，那么的值为__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）作图题：（画出图形，并写出结论）
（1）请画出ΔABC关于直线MN的对称图形ΔA1B1C1．
（2）如果点A2是点A关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O，并画出ΔABC关于点O成中心对称的图形ΔA2B2C2．
18．（8分）如图,已知两地相距6千米,甲骑自行车从地出发前往地,同时乙从地出发步行前往地.
(1)已知甲的速度为16千米/小时,乙的速度为4千米/小时,求两人出发几小时后甲追上乙；
(2)甲追上乙后,两人都提高了速度,但甲比乙每小时仍然多行12千米,甲到达地后立即返回,两人在两地的中点处相遇,此时离甲追上乙又经过了2小时.求两地相距多少千米.
19．（8分）计算题
20．（8分）试说明：若两条平行直线被第三条直线所截，则同位角的角平分线互相平行．已知:如图，直线，直线分别交于点，平分 ．平分．试说明:．阅读上述材料，把图形及已知条件补充完整，然后用逻辑推理说明上述结论．
21．（8分）计算：
（1）×4＋16÷（－2） （2）
22．（10分）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为 度；
（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；
（3）在上述直角三角板从图1逆时针旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值。
23．（10分）已知数轴上有A，B两个点，分别表示有理数，1．
（Ⅰ）数轴上点A到点B的距离为______；
数轴上到点A，B的距离相等的点的位置表示的有理数为______；
（Ⅱ）若有动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒．用含t的式子分别表示P点到点A和点B的距离．
24．（12分）计算
(1)－32－()3×－6÷(－)3
(2)
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】先根据乘法分配律将3乘到括号里，然后再根据去括号法则去掉括号即可.
【详解】解：由2x﹣3(4﹣2x)＝1，去括号得：2x﹣12+6x＝1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了去括号法则.括号前面是加号，去掉括号，括号里各项都不改变正负号；括号前面是减号，去掉括号，括号里各项都改变正负号.若括号前面有数字因数时，应利用乘法分配律先将数与括号里的各项分别相乘再去括号.
2、C
【解析】分析：角的大小只与两边叉开的大小有关,放大镜不能改变角的大小.
详解：用放大镜看一个角的大小时,角的度数不会发生变化.
故选C.
点睛：本题考查角的相关概念，具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小.
3、B
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“爱”与面“琼”相对，面“海”与面“美”相对，面“我”与面“丽”相对；
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手、分析及解答问题．
4、B
【分析】先根据数轴确定a，b，c的取值范围，再逐一对各选项判定，即可解答．
【详解】解：根据数轴可知，，
∴，
∴；
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值的化简，解决本题的关键是根据数轴确定a，b，c的取值范围．
5、B
【分析】分别根据同类项定义，单项式定义，多项式定义，整式定义逐一判断即可．
【详解】A、与是同类项，故本选项不合题意；
B、单项式的系数是，正确，故本选项符合题意；
C、是三次三项式，故本选项不合题意；
D、是整式，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了多项式、单项式、整式以及同类项的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．
6、D
【分析】直接把x的值代入进而求出答案．
【详解】∵关于x的方程的解为，
∴-3-1n=1，
解得：n＝-1．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的解，正确把握x的值代入是解题关键．
7、C
【分析】根据题意可知，，再根据余角和补角的定义逐项判断即可．
【详解】∵AC⊥BF，
∴，即．
故∠1是∠ACD的余角，①正确；
∵CD⊥BE，AC⊥BF，
∴， ，
∴，，，．
故一共有4对互余的角，②错误；
∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
故与互补的角有和，③错误．
∵AC⊥BF， CD⊥BE，
∴与互补的角有：、、，④正确．
所以正确的结论为①④．
故选C．
【点睛】
本题考查余角和补角的定义．掌握其定义“两角之和为时，这两个角互余；两角之和为时，这两个角互补”是解答本题的关键．
8、B
【分析】直接利用合并同类项法则以及去括号法则分别化简得出答案．
【详解】解：A、2（a-1）=2a-2，故此选项错误；
B、a2+a2=2a2，此选项正确；
C、2a3-3a3=﹣a3，故此选项错误；
D、a+a2=a+a2，故此选项错误．
故选：B
【点睛】
此题主要考查了合并同类项，正确把握运算法则是解题关键．
9、D
【分析】根据单项式的乘除法法则，积的乘方法则以及同类项的概念，即可得到答案．
【详解】、原式不能合并，不符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式，符合题意，
故选：．
【点睛】
本题主要考查单项式乘除法法则，积的乘方法则以及同类项的概念，掌握同底数幂的乘除法法则，，积的乘方法则，是解题的关键．
10、C
【分析】根据题意求出BC的长，根据线段中点的性质解答即可．
【详解】解：∵AB=16cm，AC=10cm，
∴BC=6cm，
∵点D是线段BC的中点，
∴CD=BC=3cm，
故选C．
考点：两点间的距离．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、②
【分析】由数轴可以看出a＞b，且a＞1，b＜1，根据|a|＜|b|，据此做题．
【详解】根据题意可得b＜1＜a，且|a|＜|b|，
∴a+b＜1；
a﹣b＞1；
ab＜1；
|a|﹣|b|＜1．
故正数有②．
故答案为：②
【点睛】
本题考查数轴、绝对值和有理数的四则运算，解题的关键是掌握数轴上表示有理数、绝对值的计算.
12、3a
【分析】根据“一个桌面配三个桌腿”即可得出结论．
【详解】∵一个桌面配三个桌腿，
∴a个桌面配3a个桌腿．
故答案为：3a．
【点睛】
本题考查了列代数式．找准数量关系“一个桌面配三个桌腿”是解答本题的关键．
13、1
【分析】根据1°=60'，1'=60''，进行单位换算即可．
【详解】1.45°=1.45×60'=87'
87'=87×60''=1''
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了角度单位的换算，熟记度分秒之间的单位进制是解题的关键．
14、1
【分析】设电饭煲的进价为x元，然后根据题意可得方程，进而求解即可．
【详解】解：设电饭煲的进价为x元，由题意得：
，
解得：；
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
15、1．
【分析】直接利用α和β互余，用90°减去α就是β．
【详解】解：∵
∴ ，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查余角的概念，掌握余角的求法是解题的关键．
16、1
【分析】把代入方程，计算即可求得．
【详解】因为是的解，
所以，，
解得：，
故填：1．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解，方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）答案见解析，（2）答案见解析
【分析】（1）分别作出A、B、C三点关于直线MN的对称点后顺次连接即可．
（2）找到AA2的中点即为O点位置，再利用中心对称图形的性质得出对应点坐标连接即可．
【详解】解：（1）如图所示：画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；
（2）如图所示：AA2的中点即为O点位置,找出对称中心O，连接BAO并延长，使B2O=OB，按照同样的方法画出点C2，顺次连接，画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A2B2C2．
．
【点睛】
本题考查了图形的轴对称变换以及中心对称变换；得到关键点的位置是解决本题的关键；用到的知识点为：轴对称变换图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分以及中心对称图形的性质：对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
18、 (1)两人出发小时后甲追上乙；(2)两地相距30千米.
【解析】(1)设两人出发t小时后甲追上乙，根据题意就有16t﹣4t＝6，解方程即可求解；
(2)可设速度提高了a千米/小时，BC段长度为x千米，两人在B、C两地的中点处相遇，则甲比乙多走的路程为BC段，于是可得方程2(16+a)﹣2(4+a)＝x，解方程即可得BC段，于是可求A、C两地距离．
【详解】(1)设两人出发t小时后甲追上乙，根据题意得
16t﹣4t＝6，
得t＝，
答：两人出发小时后甲追上乙；
(2)设两个人的速度提高了a千米/小时，BC段长度为x千米，根据题意有
2(16+a)﹣2(4+a)＝x，
得x＝24，
故BC段距离为24千米，
∴AC＝AB+BC＝6+24＝30，
答：A、C两地相距30千米．
【点睛】
本题考查的一元一次方程在行程问题中的应用，学会分析等量关系是重点，根据题意列出方程是关键．
19、（1）；（2）；（3）
【分析】根据有理数的加减运算法则即可求解；
根据有理数的混合运算法则即可求解；
根据有理数的混合运算法则即可求解．
【详解】

=
=11-81-8

=4+10-5++1
．
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则．
20、；图形和逻辑推理说明见解析
【分析】根据题意可补充条件并作出图形，然后利用平行线的性质和角平分线的定义可证得，即可说明结论．
【详解】解：；
补充图形如图所示，
理由如下：
，
，
平分，
，
平分
，
，
．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定、角平分线定义的应用，熟练掌握平行线的性质和角平分线定义是解题的关键．
21、（1）；（2）8.
【分析】（1）先同时计算乘法和除法，再将结果相减；
（2）先计算乘方，再利用乘法分配率去括号，最后计算加减.
【详解】（1）==;
（2）==9+2-3=8.
【点睛】
此题考查有理数的混合计算，掌握正确的计算顺序是解题的关键.
22、（1）90 （2）答案见解析 （3）4秒或16秒
【解析】（1）根据旋转的性质知，旋转角是∠MON；
（2）如图3，利用平角的定义，结合已知条件“∠AOC：∠BOC＝1：2”求得∠AOC＝60°；然后由直角的性质、图中角与角间的数量关系推知∠AOM﹣∠NOC＝30°；
（3）需要分类讨论：（ⅰ）当直角边ON在∠AOC外部时，旋转角是60°；（ⅱ）当直角边ON在∠AOC内部时，旋转角是240°
【详解】解：（1）由旋转的性质知，旋转角∠MON＝90°．
故答案是：90；
（2）如图3，∠AOM﹣∠NOC＝30°．
设∠AOC＝α，由∠AOC：∠BOC＝1：2可得
∠BOC＝2α．
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴α+2α＝180°．
解得 α＝60°．
即∠AOC＝60°．
∴∠AON+∠NOC＝60°．①
∵∠MON＝90°，
∴∠AOM+∠AON＝90°．②
由②﹣①，得∠AOM﹣∠NOC＝30°；
（3）（ⅰ）如图4，当直角边ON在∠AOC外部时，
由OD平分∠AOC，可得∠BON＝30°．
因此三角板绕点O逆时针旋转60°．
此时三角板的运动时间为：
t＝60°÷15°＝4（秒）．
（ⅱ）如图5，当直角边ON在∠AOC内部时，
由ON平分∠AOC，可得∠CON＝30°．
因此三角板绕点O逆时针旋转240°．
此时三角板的运动时间为：
t＝240°÷15°＝16（秒）．
【点睛】
本题综合考查了旋转的性质，角的计算．解答（3）题时，需要分类讨论，以防漏解．
23、（Ⅰ）10；；（Ⅱ）当时，，；当时，，．
【分析】（Ⅰ）数轴上两点间的距离为数字大的减去数字小的差，数轴上到两点间的距离相等的点是这两个点的中点，根据中点坐标解题；
（Ⅱ）根据题意，点P在点A的右侧，据此可解得AP的长，分两种情况讨论，当点P在点B的左侧，或当点P在点B的右侧时，分别根据数轴上两点间的距离解题即可．
【详解】（Ⅰ）数轴上点A到点B的距离为：；
数轴上到点A，B的距离相等的点的位置表示的有理数为：，
故答案为：10；-1；
（Ⅱ）根据题意，点P表示的数是：,因为点P在点A的右侧，故点P到点A的距离为：，
当点P在点B的左侧，即时，P点到点B的距离为：；
当点P在点B的右侧，即时，P点到点B的距离为：；
综上所述，当时，，；当时，，．
【点睛】
本题考查数轴上两点间的距离，数轴上的动点等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
24、 (1)；(2)，
【分析】（1）利用有理数的混合运算法则求解即可求得答案，注意运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减运算；
（2）利用有理数的混合运算法则求解即可求得答案，注意运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减运算.
【详解】（1）－32－()3×－6÷(－)3=-9-+=；
（2）= ==
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算．此题比较简单，解题的关键是注意运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减运算；注意运算需细心．