广东省佛山市南海区石门实验中学2026届七年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

这是一份广东省佛山市南海区石门实验中学2026届七年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列各数中，属于无理数的是，解方程步骤如下，下列方程变形中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列说法正确的是（ ）
A．一个数的平方根有两个，它们互为相反数
B．一个数的立方根，不是正数就是负数
C．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是﹣1，0，1中的一个
D．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或者0
2．下列各式运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．用四舍五入法按要求对1．1613分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．1.1 （精确到1.1）B．1.161（精确到1.111）
C．1.16（精确到百分位）D．1.16 （精确到十分位）
4．在数轴上，与表示数﹣5的点的距离是2的点表示的数是（ ）
A．﹣3B．﹣7C．±3D．﹣3或﹣7
5．历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝1时，多项式f（x）＝3x2+x﹣7的值记为f（1），f（1）＝3×12+1﹣7＝﹣3，那么f（﹣1）等于（ ）
A．﹣2B．﹣3C．﹣5D．﹣11
6．一个角的补角是它的余角的3倍，这个角的度数是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
7．下列各数中，属于无理数的是（ ）
A．B．1.414C．D．
8．解方程步骤如下：去括号，得移项，得合并同类项，得化系数为1，从哪一步开始出现错误
A．①B．②C．③D．④
9．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程去分母，得
B．方程去括号，得
C．方程移项，得
D．方程系数化为1，得
10．下面几何体的截面图不可能是圆的是（ ）
A．长方体B．圆台C．圆锥D．圆柱
11．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=16cm，AC=10cm，则线段CD的长是（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
12．一个代数式加上得到，则这个代数式是( )
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．比较大小：_____﹣
14．若一个角的度数是60°28′，则这个角的余角度数是_____．
15．某正方体的平面展开图如图所示，与其对面的数字互为相反数，则的值为__________．
16．对于任意实数，，定义一种新运算“”，使得，例如，那么___________________．
17．将用科学记数法表示为____________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）
（1）该几何体中有 小正方体？
（2）其中两面被涂到的有 个小正方体；没被涂到的有 个小正方体；
（3）求出涂上颜色部分的总面积．
19．（5分）一套三角尺（分别含，，和，，的角）按如图所示摆放在量角器上，边与量角器刻度线重合，边与量角器刻度线重合，将三角尺绕量角器中心点以每秒的速度顺时针旋转，当边与刻度线重合时停止运动，设三角尺的运动时间为．
（1）当时，边经过的量角器刻度线对应的度数是 度；
（2）若在三角尺开始旋转的同时，三角尺也绕点以每秒的速度逆时针旋转，当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转．
①当为何值时，边平分；
②在旋转过程中，是否存在某一时刻使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
20．（8分）解方程
（1）.
（2）.
21．（10分）如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOC的度数．
22．（10分）先化简，再求值：，其中是-2的倒数，是最大的负整数．
23．（12分）在班级元旦联欢会上，主持人邀李强、张华两位向学参加一个游戏．游戏规则是每人每次抽取四张卡片．如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到黑色卡片，那么减去卡片上的数字，比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果较小的为同学们唱歌，李强同学抽到如图（1）所示的四张卡片，张华同学抽到如图（2）所示的四张卡片．李强、张华谁会为同学们唱歌？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】解答本题可以有排除法解答，根据平方根的性质可以排除A，根据立方根的意义可以排除B，根据平方根意义可以排除D，故可以得到正确答案．
【详解】一个正数数的平方根有两个，它们互为相反数，选项A错误；
一个数的立方根，可能是正数或负数或0，选项B错误；
如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是﹣1，0，1中的一个，选项C正确；
如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0，选项D错误.
故选C
【点睛】
本题是一道涉及无理数和平方根的试题，考查了无理数的定义，平方根的性质，立方根的性质等几个知识点．
2、C
【分析】根据整式的加减运算法则即可判断．
【详解】A.不能计算，故错误；
B.a，故错误；
C.，正确；
D.a2b，故错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项法则．
3、D
【分析】根据近似数的概念，依次判断各选项．
【详解】将1.1613精确到1.1，则为1.1，A选项是正确；
将1.1613精确到1.111，则为1.161，B选项是正确；
将1.1613精确到百分位，则为1.16，C选项是正确；
将1.1613精确到十分位，则为1.1，D选项是错误
故选：D．
【点睛】
本题考查近似数，注意精确到十分位和精确到1.1以及精确到百分位和精确到1.11是同样的意思．
4、D
【解析】试题分析：与表示数－5的点的距离是2的点有两个，
在－5的左边与－5的距离是2的点表示的数是－7；
在－5的右边与－5的距离是2的点表示的数是－3，
所以与表示数－5的点的距离是2的点表示的数是－3或－7.
故应选D.
考点：数轴
点评：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.
5、C
【分析】把x＝﹣1代入f（x）＝3x2+x﹣7，求出f（﹣1）等于多少即可．
【详解】解：∵f（x）＝3x2+x﹣7，
∴f（﹣1）＝3×（﹣1）2+（﹣1）﹣7＝﹣1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查代数式计算求值，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6、B
【分析】根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的3倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果．
【详解】解：设这个角的度数是x°，
则180-x=3（90-x），
解得x=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角，难度适中．
7、C
【解析】由题意根据无理数的定义即无限不循环小数是无理数即可求解.
【详解】解：观察选项根据无理数的定义可知只有是无理数，、1.414、都是有理数.
故选：C.
【点睛】
本题考查无理数；能够化简二次根式，理解无理数的定义是解题的关键．
8、B
【解析】分析：根据移项可得4x﹣x﹣2x=4+1，因此②错误．
详解：4（x﹣1）﹣x=2（x+），
去括号，得：4x﹣4﹣x=2x+1，
移项，得：4x﹣x﹣2x=4+1，
合并同类项，得：x=5，
错误的一步是②．
故选B．
点睛：本题主要考查了解一元一次方程，关键是正确掌握一元一次方程的解法，注意移项要变号．
9、A
【分析】根据解一元一次方程的步骤逐项判断即可．
【详解】A．方程去分母，得．故A正确．
B．方程去括号，得．故B错误．
C．方程移项，得．故C错误．
D．方程系数化为1，得．故D错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．
10、A
【分析】根据长方体、圆台、圆锥、圆柱的形状特点判断即可．
【详解】解：根据题意，
长方体的截面图不可能出现圆形，
故选：A．
【点睛】
本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．
11、C
【分析】根据题意求出BC的长，根据线段中点的性质解答即可．
【详解】解：∵AB=16cm，AC=10cm，
∴BC=6cm，
∵点D是线段BC的中点，
∴CD=BC=3cm，
故选C．
考点：两点间的距离．
12、A
【分析】根据题意由减去，通过整式的加减进行计算即可得解.
【详解】依题意，，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了整式的加减，熟练掌握去括号和合并同类项的计算技巧是解决本题的关键.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、>
【解析】根据两个负数，绝对值大的反而小，即可比较大小.
解：
故答案为>.
14、29°32′
【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，根据余角的定义即可直接求解．
【详解】解：这个角的余角度数为：90°﹣60°28′＝29°32′．
故答案是：29°32′．
【点睛】
本题考查了余角的定义，若两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．
15、-1
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点可知，a与1所在的面为相对面，再根据“与其对面的数字互为相反数”即可得出的值．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面与1所在的面相对．
∵与其对面的数字互为相反数，
∴a=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．也考查了相反数的概念．
16、-1
【分析】直接根据新运算定义计算即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查的知识点有理数的混合运算，比较简单，属于基础题目．
17、3.8×10-1
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.0000038=3.8×10-1，
故答案为：3.8×10-1．
【点睛】
考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）14；（2）4，1；（3）33cm2
【分析】（1）该几何体中正方体的个数为最底层的9个，加上第二层的4个，再加上第三层的1个；（2）根据图中小正方体的位置解答即可；（3）涂上颜色部分的总面积可分上面，前面，后面，左面，右面，相加即可．
【详解】（1）该几何体中正方体的个数为9+4+1=14个；
（2）根据图中小正方体的位置可知：最底层外边中间的小正方体被涂到2个面，共4个，只有最底层正中间的小正方体没被涂到，
故答案为4；1；
（3）先算侧面--底层12个小面； 中层8个小面； 上层4个小面；
再算上面--上层1个 中层3个（正方体是可以移动的，不管放在哪里，它压住的面积总是它的底面积，也就是一个，所以中层是4减1个）底层（9-4）=5个，
∴总共12+8+4+1+3+5=33个小面．
∴涂上颜色部分的总面积=1133=33cm2.
【点睛】
考查几何体三视图的画法及有关计算；有规律的找到正方体的个数和计算露出部分的总面积是解决本题的关键．
19、（1） ；（2）①；②秒或
【分析】（1）当t=5秒时，由旋转知，10°×5=50°即可得出结论；
（2）①如图1，根据PB平分∠CPD，可列方程进而求解；
②设时间为t秒，设在秒时，，由题知，，根据题意可得到，，根据旋转过程列出方程即可求得结论．
【详解】解：（1）当t=5秒时，由旋转知，10°×5=50°
180°-45°-50°=85°，
故答案为：；
（2）①如图1所示：
∵PB平分∠CPD；
∴∠CPB=∠BPD=∠CPD=30°，
∴∠APC=∠APB-∠CPB=45°-30°=15°，
由∠MPN=180°得，10t+15+60+2t=180，
解得，，
∴当秒时，边PB平分∠CPD；
②设在秒时，，
由题知，
在秒时，边对应的刻度是度，
边对应的刻度是度，所以度；
在秒时，边对应的刻度是度
边对应的刻度是度，所以度
由题知，，故
即或
解得秒或
【点睛】
此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的变化，量角器的识别，表示出∠APC与∠BPD是解本题的关键．
20、（1）；（2）；
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．
【详解】（1），
-6x+3＝11，
-6x＝12，
x＝-2；
（2）
2（x−2）−3（1＋x）＝−12，
2x−4−3−3x＝−12，
−x＝−1，
x＝1．
【点睛】
考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
21、∠AOC=84°．
【解析】试题分析：此题可以设∠AOB=xº，∠BOC=2xº，再进一步表示∠AOC=3xº，根据角平分线的概念表示∠AOD，最后根据∠AOD-∠AOB=∠BOD，列方程即可计算．
解：设∠AOB=xº，∠BOC=2xº.则∠AOC=3xº，
又OD平分∠AOC，
∴∠AOD=x，
∴∠BOD=∠AOD−∠AOB=x−x=14º，
∴x=28º，
即∠AOC=3x=3×28º=84º.
22、，．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，求出x与y的值，再将x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
=
=
=，
∵是-2的倒数，是最大的负整数，
∴x=，y=-1，
则原式==．
【点睛】
本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键．
23、张华为同学们唱歌．
【分析】首先根据游戏规则，分别求出李强、张华同学抽到的四张卡片的计算结果各是多少；然后比较大小，判断出结果较小的是哪个即可．
【详解】解：李强同学抽到的四张卡片的计算结果为：
张华同学抽到的四张卡片的计算结果为：
∵，
∴张华为同学们唱歌．
答：张华为同学们唱歌．
【点睛】
本题以游戏为载体考查了有理数的加减运算以及有理数的比较大小，还是那个知识点但出题的形式变了，题目较为新颖．