广东实验中学2026届数学七上期末学业质量监测试题含解析

这是一份广东实验中学2026届数学七上期末学业质量监测试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，的相反数是，某个数值转换器的原理如图所示等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点的坐标表示正确的是
A．(5，30)B．(8，10)C．(9，10)D．(10，10)
2．如图，长方体的底面是长为4cm、宽为2cm的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm2，则这个长方体的体积等于( )
A．B．C．D．
3．如图，是北偏东方向的一条射线，是北偏西方向的一条射线，那么的大小为（ ）
A．B．C．D．
4．的相反数是（ ）
A．B．C．7D．1
5．我市冬季里某一天的最低气温是-10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为
A．-5℃B．5℃C．10℃D．15℃
6．按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列正确的是（ ）
A．403.53403（精确到个位）
B．（精确到十分位）
C．（精确到0.01）
D．（精确到0.0001）
7．若m与-4互为相反数，则m的负倒数是( )
A．2B．-2C．D．
8．某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入x的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2020次输出的结果是（ ）
A．1010B．4C．2D．1
9．如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（ ）
A．B．C．D．
10．用四舍五入法将精确到万位，可表示为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．一个角的大小为，则这个角的余角的大小为__________．
12．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式，形式如下，则所捂的多项式是____________
13．单项式-2ab2的系数是 ，次数是 ．
14．由于“双创双修“的深入，景德镇市的绿化、环境吸引了大量的游客，据统计，2018年上半年，累计来景德镇旅游的人数达到6400万人，用科学记数法表示为_____人．
15．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下的频数分布表，则他家通话时间不超过15min的频率为_____．
16．的平方根与-125的立方根的和为______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）（1）先化简，再求值：，其中，满足．
（2）关于的代数式的值与无关，求的值．
18．（8分）有两个大小完全一样的长方形OABC和EFGH重合放在一起，边OA、EF在数轴上，O为数轴原点（如图1），长方形OABC的边长OA的长为6个坐标单位．
（1）数轴上点A表示的数为 ．
（2）将长方形EFGH沿数轴所在直线水平移动
①若移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的，则移动后点F在数轴上表示的数为 ．
②若出行EFGH向左水平移动后，D为线段AF的中点，求当长方形EFGH移动距离x为何值时，D、E两点在数轴上表示的数是互为相反数？
19．（8分）如图是某月的月历，用如图恰好能完全遮盖住月历表中的五个数字，设带阴影的“”形中的5个数字的最小数为a．
请用含a的代数式表示这5个数；
这五个数的和与“”形中心的数有什么关系？
盖住的5个数字的和能为105吗？为什么？
20．（8分）已知∠AOB内部有三条射线，OC平分∠AOD，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOB＝150°，求∠EOC的度数；
（2）若∠AOB＝x°，直接写出∠EOC的度数为 度．
21．（8分）如图，∠AOC是直角，OD平分∠AOC，∠BOC＝60° 求：
（1）∠AOD的度数；
（2）∠AOB的度数；
（3）∠DOB的度数．
22．（10分）已知是二元一次方程组的解，求m+3n的值．
23．（10分）与互为相反数，与互为倒数，的倒数是它本身，求的值．
24．（12分）李老师准备购买一套小户型商品房，他去售楼处了解情况得知．该户型商品房的单价是5000元/，面积如图所示(单位：m，卫生间的宽未定，设宽为xm)，售房部为李老师提供了以下两种优惠方案：
方案一：整套房的单价为5000元/，其中厨房可免费赠送一半的面积；
方案二：整套房按原销售总金额的9.5折出售．
（1）用含x的代数式表示该户型商品房的面积及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额；
（2）当x=2时，通过计算说明哪种方案更优惠？优惠多少元？
（3）李老师因现金不够，于2019年10月在建行借了18万元住房贷款，贷款期限为10年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%，每月应还的贷款本金数额为1500元(每月还款数额=每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率)，假设贷款月利率不变，请求出李老师在借款后第n(，n是正整数)个月的还款数额．(用n的代数式表示)
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．
【详解】如图，
过点C作CD⊥y轴于D，
∴BD=5，CD=50÷2-16=9，
OA=OD-AD=40-30=10，
∴P（9，10）；
故选C．
【点睛】
此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出DC=9，AO=10是解本题的关键．
2、D
【解析】根据长方体的体积公式可得．
【详解】根据题意，得：6×4=24（cm1），
因此，长方体的体积是24cm1．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握长方体的体积公式．
3、B
【分析】根据方向角可得∠1的度数，从而可得∠AOB的值．
【详解】解：如图，
∵是北偏西方向的一条射线，
∴∠1=50°
∴∠AOB=∠1+30°=50°+30°=80°
故选：B．
【点睛】
本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．
4、A
【分析】先化简绝对值，再根据相反数的定义解答.
【详解】，相反数为.
故选：A.
【点睛】
此题考查相反数的定义，绝对值的化简.
5、D
【详解】解：5−(−10) =5+10=15℃．
故选D.
6、C
【分析】根据近似数的定义可以得到各个选项的正确结果，从而可以解答本题．
【详解】解：403.53≈404（精确到个位），故选项A错误，
2.604≈2.6（精确到十分位），故选项B错误，
0.0234≈0.02（精确到0.01），故选项C正确，
0.0136≈0.0136（精确到0.0001），故选项D错误，
故选：C．
【点睛】
本题考查近似数的概念，解答本题的关键是明确近似数的定义．
7、D
【分析】先根据相反数的定义求出m，进而可得m，再根据负倒数的定义即得答案．
【详解】解：因为m与﹣4互为相反数，
所以m=4，
所以m=2，2的负倒数是．
故选：D．
【点睛】
本题考查了相反数与倒数的定义，属于基础题目，熟练有理数的基本知识是解题的关键．
8、B
【分析】根据题意和题目中的数值转换器可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化规律，进而求得第2020次输出的结果．
【详解】解：由题意可得，
当x＝1时，
第一次输出的结果是4，
第二次输出的结果是2，
第三次输出的结果是1，
第四次输出的结果是4，
第五次输出的结果是2，
第六次输出的结果是1，
第七次输出的结果是4，
第八次输出的结果是2，
第九次输出的结果是1，
第十次输出的结果是4，
……，
∵2020÷3＝673…1，
则第2020次输出的结果是4，
故选：B．
【点睛】
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数字．
9、D
【分析】由立方体中各图形的位置可知，结合各选项是否符合原图的特征．
【详解】A、两个圆所在的面是相对的，不相邻，故A错误；
B、C中空白的圆圈不与白色的三角形相邻，故B、C错误；
D、正确．
故选D．
【点睛】
此题易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．
10、D
【分析】先利用科学记数法表示，然后把千位上的数字9进行四舍五入即可．
【详解】解：5109500≈5.11×106（精确到万位）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据余角的概念：两角之和为90°计算即可．
【详解】余角的大小为
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查余角，掌握余角的概念是解题的关键．
12、
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.
【详解】原式=
=
=
故答案：
【点睛】
本题考查了整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.
13、-2；3
【解析】试题分析：系数是指-2ab2字母ab2前的-2，次数是指所有字母次数相加的结果，即2+1=3
考点：单项式的系数和次数
点评：此种试题，较为简单，主要考查学生对单项式系数和次数得理解．
14、6.4×1
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：6400万用科学记数法表示为6.4×1，
故答案为：6.4×1．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15、0.1
【分析】观察表格可得，通话次数总共有（20+16+1+5）次，通话时间不超过15min的次数为（20+16+1）次，由此即可解答.
【详解】由题意和表格可得，
不超过15min的频率为： ，
故答案为0.1．
【点睛】
本题考查了频率的计算公式，熟知频率公式（频率= ）是解决问题的关键．
16、-3或-7
【分析】分别求得的平方根与-125的立方根，再相加即可．
【详解】∵，
∴的平方根为2或-2，
-125的立方根为-5，
则的平方根与-125的立方根的和为：或．
故答案为：或．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根、立方根的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）x2y+xy2 ;（2）
【解析】原式去括号合并同类项得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【详解】（1）原式
=
∵
∴
∴原式=
=
（2）原式
=
=
∵代数式的值与无关，
∴4-k=0，
∴
【点睛】
此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18、（1）2；（2）①2或1．②x＝4
【分析】（1）OA＝2，所以数轴上点A表示的数是2；
（2）①移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分是长方形，与长方形OABC的边AB长度一样．重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的，所以重叠部分另一边是OA＝2，分两种情况讨论：向左平移和向右平移．
②平移后，点E对应的数是﹣x，点F对应的数是2﹣x，根据中点坐标公式点D对应的数是2﹣0.5x，再根据互为相反数的两个数和为零，列方程解决问题．
【详解】解：（1）∵OA＝2，点A在原点的右侧
∴数轴上点A表示的数是2．
故答案为2．
（2）①移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分是长方形，与长方形OABC的边AB长度一样．重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的，
所以重叠部分另一边长度是OA＝2，分两种情况讨论：
当长方形EFGH向左平移时，OF＝2，在原点右侧，
所以点F表示的数是2；
当长方形EFGH向右平移时．EA＝2，则AF＝2﹣2＝4，
所以OF＝OA+AF＝2+4＝1，点F在原点右侧，所以点F表示的数是1.
故答案为2或1．
②长方形EFGH向左移动距离为x，则平移后，点E对应的数是﹣x，点F对应的数是2﹣x，
∵D为线段AF的中点，
∴D对应的数是＝2﹣0.5x，
要使D、E两点在数轴上表示的数是互为相反数，
则﹣x+2﹣0.5x＝0，
∴x＝4.
【点睛】
本题考查有理数与数轴的关系．有理数与数轴上的点是一一对应的关系．（1）这里要会用字母表示平移后点对应的实数，向左平移减去平移距离，向右平移加上平移距离．（2）点A、B在数轴上对应的数是a、b，则在数轴上线段AB的中点对应的数是．
19、（1）a，，，，（2）这五个数的和是“”形中心的数的5倍（3）能，盖住的5个数字的和能为2
【解析】设带阴影的“”形中的5个数字的最小数为a，根据日历中同一横行左右相邻的数相差1，同一竖列上下相邻的数相差7，可用含a的代数式表示另外4个数；
将中五个数相加即可得出结论；
根据的规律得出关于a的一元一次方程，解之得出a的值，进而得出结论．
【详解】设带阴影的“”形中的5个数字的最小数为a，则另外4个数为，，，．
故这5个数是a，，，，；
设带阴影的“”形中的5个数字的最小数为a，则这五个数的和为：
，
．
故这五个数的和是“”形中心的数的5倍；
能，理由如下：
设带阴影的“”形中的5个数字的最小数为a，
根据题意得：，
解得：．
此时另外4个数为15，21，27，1．
故盖住的5个数字的和能为2．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，观察表格中的数据，找出十字框中的五个数的和是中间的数的5倍是解题的关键．
20、（1）75°；（2）x．
【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠COD＝∠AOD，∠EOD＝∠BOD，结合图形计算，得到答案；
（2）仿照（1）的作法解答．
【详解】解：（1）∵OC平分∠AOD，OE平分∠BOD，
∴∠COD＝∠AOD，∠EOD＝∠BOD，
∴∠EOC＝∠COD+∠EOD＝（∠AOD+∠BOD）＝∠AOB＝75°；
（2）由（1）得，∠EOC＝∠AOB＝x°，
故答案为：x．
【点睛】
本题考查角的计算、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21、（1）∠AOD＝45°；（2）∠AOB＝150°；（3）∠DOB＝105°．
【分析】（1）根据∠AOC是直角，OD平分∠AOC及角平分线的定义，解答即可；
（2）根据图形，计算∠AOC与∠BOC的和，即可解答；
（3）根据角平分线的定义，求出∠DOC，计算∠DOC与∠BOC的和，即可解答．
【详解】（1）∵∠AOC是直角，OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOC＝×90°＝45°；
（2）∵∠AOC＝90°，∠BOC＝60°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°+60°＝150°；
（3）∵∠AOC是直角，OD平分∠AOC，
∴∠COD＝∠AOC＝×90°＝45°，
∵∠BOC＝60°，
∴∠DOB＝∠DOC+∠COB＝45°+60°＝105°．
【点睛】
本题考查了角的和差，根据图形找出是哪几个角的和是解决此题的关键．
22、1
【分析】把代入二元一次方程组中，解出m，n 的值，即可求出结论．
【详解】解：把代入方程组，
得
解方程组，得
把代入，
得=4+3×(-1)=1．
【点睛】
此题主要考查了解二元一次方程，关键是将已知的解代入方程组构建新的二元一次方程然后解出．
23、1或1
【分析】根据互为相反数的两个数的特点和倒数的定义可得，由的倒数是它本身可确定x的值，然后把、和x的值代入所求式子计算即可．
【详解】解：因为互为相反数，互为倒数，的倒数是本身，
所以，
因为，
所以当时，原式；当时，原式．
所以原式的值为1或1．
【点睛】
本题考查了互为相反数的两个数的特征和倒数的定义以及代数式求值运算，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键．
24、（1）该户型商品房的面积为(48+2x)平方米，方案一：()元；方案二：()元；（2）方案一比方案二优惠7000元；（3）()元．
【分析】（1）该户型商品房的面积=客厅的面积+卧室面积+厨房面积+卫生间面积，代入计算即可；
方案一：(总面积﹣厨房的)×单价，
方案二：总面积×单价×95%；
（2）分别代入计算，然后比较即可；
（3）由题意得：本金1500+月利息，代入计算．
【详解】（1）该户型商品房的面积为：
(平方米)
方案一购买一套该户型商品房的总金额为：
(元)
方案二购买一套该户型商品房的总金额为：
(元)
（2）当时，方案一总金额为：(元)
方案二总金额为：(元)
方案一比方案二优惠7000元．
（3）根据题意得：李老师在借款后第n(，n是正整数)个月的还款数额为
(元)
【点睛】
本题考查了列代数式，正确利用“每月还款数额=每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率“这些公式是解答本题的关键．
通话时间x/min
0＜x≤5
5＜x≤10
10＜x≤15
15＜x≤20
频数/通话次数
20
16
9
5