2026届广东省佛山市南海区石门实验中学七年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

这是一份2026届广东省佛山市南海区石门实验中学七年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列各数能整除的是，下列各式中运算正确的是，若单项式与的和仍是单项式，则为，下列说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．把方程2x＋＝1－去分母，正确的是( )
A．40x+5(2x-1)=1-4(x+1)B．2x+ (2x-1)=1-(x+1)
C．40x+5(2x-1)=20-4(x+1)D．2x+5(2x-1)=20-4(x+1)
2．一种巧克力的质量标识为“100±0.25克”，则下列巧克力合格的是（ ）
A．100.30克B．100.70克C．100.51克D．99.80克
3．某船从城陵矶逆流而上到达宜昌后顺流返回共需要航行7小时．已知城陵矶港口距离宜昌有308千米，船在静水中的航行速度为60千米/时，问水速为多少？若设水速为x千米/时，则下列方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．在四个数－2，－1，0，1中，最小的数是（ ）
A．1B．0C．－1D．－2
5．下列各数能整除的是（ ）
A．62B．63C．64D．66
6．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“我”字所在的面相对的面上标的字是（ ）．
A．我B．的C．梦D．国
7．下列各式中运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．一个两位数x，还有一个两位数y，若把两位数x放在y前面，组成一个四位数，则这个四位数为（ ）
A．10x+y B．xy C．100x+y D．1000x+y
9．若单项式与的和仍是单项式，则为（ ）
A．-8B．-9C．9D．8
10．下列说法中，正确的是（ ）
A．0是最小的有理数B．0是最小的整数
C．﹣1的相反数与1的和是0D．0是最小的非负数
11．某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是（ ）
A．不赚不亏B．赚8元C．亏8元D．赚15元
12．2018年12月太原市某天的最低气温为－8℃，最高气温为10℃，则该地当天的最高气温比最低气温高（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为-3，则输出的值为_______________ ．
14．将图①中的正方形剪开得到图②．图②中共有 4 个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③；图③中共有7 个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有 10 个正方形如此下去，则第 2016 个图中共有正方形的个数为_________
15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第七卷《盈不足》记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？” 译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？”（注：斛，音hú，古量器名，亦是容量单位） 设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，根据题意，可列方程组为_______．

16．若a﹣b＝2，b﹣c＝﹣3，则a﹣c＝_____．
17．若，则的值是__________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）已知，点在直线上，在直线外取一点，画射线，平分，射线在直线上方，且于．
（1）如图，如果点在直线上方，且，
①依题意补全图；
②求的度数（）；
（2）如果点在直线外，且，请直接写出的度数（用含的代数式表示，且）．
19．（5分）先化简，再求值：-2（3ab-a2）-（2a2-3ab+b2），其中a=2，b=-.
20．（8分）解下列方程：
（1）；
（2）
21．（10分）化简，求值：，其中.
22．（10分）如图，，，，分别表示北、南、西、东，，表示北偏西，表示北偏东．
（1）请在图中画出表示南偏西的射线和表示东南方向的射线；
（2）通过计算判断射线表示的方向．
23．（12分）某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．
优惠一：非会员购物时，所有商品均可享受九折优惠；
优惠二：交纳200元会费成为该超市的会员，所有商品可享受八折优惠．
(1)若用x表示商品价格，请你用含x的式子分别表示两种购物方式优惠后所花的钱数．
(2)当商品价格是多少元时，用两种方式购物后所花钱数相同？
(3)若某人计划在该超市购买一台价格为2700元的电脑，请分析选择哪种优惠方式更省钱．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】方程两边都乘以，注意不要漏乘，可得答案．
【详解】解： 2x＋＝1－

故选C．
【点睛】
本题考查的是解一元一次方程中的去分母，掌握去分母时，不漏乘是解题的关键．
2、D
【分析】计算巧克力的质量标识的范围：在100−0.25和100＋0.25之间，即99.75到100.25之间．
【详解】解：100﹣0.25＝99.75（克），
100+0.25＝100.25（克），
所以巧克力的质量标识范围是：在99.75到100.25之间．
故选 D．
【点睛】
此题考查了正数和负数，解题的关键是：求出巧克力的质量标识的范围.
3、B
【分析】根据题意设水速为x千米/时，由题意列出方程求解即可；
【详解】解：设水速为x千米/时，由题意得：
＝7，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用，准确计算是解题的关键．
4、D
【解析】将这四个数按大小排序，即可确定最小的数.
【详解】解：因为，所以最小的数是.
故选：D.
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较，大小比较时，负数小于0，正数大于0，负数比较大小时绝对值大的反而小，灵活掌握有理数的大小比较方法是解题的关键.
5、B
【解析】把用平方差公式分解因数可求解．
【详解】解：224-1=（212+1）（212-1）=（212+1）（26+1）（26-1）=（212+1）×65×1，
∴所给的各数中能整除224-1的是1．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，注意灵活应用平方差公式．
6、D
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“国”与面“我”相对，面“梦”与面“的”相对，“中”与面“梦”相对．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
7、D
【分析】根据合并同类项得到4m-m=3m，2a3-3a3=-a3，xy-2xy=-xy，于是可对A、C、D进行判断；由于a2b与ab2不是同类项，不能合并，则可对B进行判断．
【详解】解：A、4m-m=3m，所以A选项错误；
B、a2b与ab2不能合并，所以B选项错误；
C、2a3-3a3=-a3，所以C选项错误；
D、xy-2xy=-xy，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项：把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变．
8、C
【分析】把两位数x放在y前面，组成一个四位数，相当于把x扩大了100倍．
【详解】根据题意，得这个四位数是100x＋y．
故选C．
【点睛】
此题考查了用字母表示数的方法，理解数位的意义．
9、D
【解析】单项式与的和仍为单项式，则它们是同类项．由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出的值．
【详解】单项式与的和仍为单项式，则它们是同类项，
所以m=3，n=2，
所以=23=8，
故选D.
【点睛】
本题考查了同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式叫同类项．
10、D
【分析】利用相反数，有理数的定义，以及有理数加法法则判断即可．
【详解】A、没有最小的有理数，不符合题意，
B、没有最小的整数，不符合题意，
C、﹣1的相反数与1的和是2，不符合题意，
D、0是最小的非负数，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查相反数，有理数的定义，以及有理数加法法则，掌握相反数，有理数的定义，以及有理数加法法则是解题的关键．
11、C
【解析】试题分析：设盈利的进价是x元，则
x+25%x=60，
x=1．
设亏损的进价是y元，则y-25%y=60，
y=2．
60+60-1-2=-8，
∴亏了8元．
故选C．
考点：一元一次方程的应用．
12、B
【分析】用最高温度减去最低温度即可．
【详解】解：，
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了实际问题中的有理数加减，解题的关键是掌握有理数的减法法则．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】根据运算程序列式计算即可得解．
【详解】解：由图可知，输入的值为-3时，
则．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了代数式求值，读懂题目运算程序是解题的关键．
14、1
【分析】观察图形规律可得第n个图中共有正方形的个数是，代入求值即可．
【详解】由题意得
图①有1个正方形
图②有4个正方形
图③有7个正方形
图④有10个正方形
故可得第n个图中共有正方形的个数是首项为1，公差为3的等差数列
即第n个图中共有正方形的个数是
故第 2016 个图中共有正方形的个数为
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了图形类的规律题，掌握图形的规律、等差数列的公式是解题的关键．
15、
【分析】根据大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，列出方程组解答即可．
【详解】解：根据大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛可列方程组得：
故答案是： ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
16、﹣1
【分析】利用等式的性质把a﹣b＝2，b﹣c＝﹣3相加可得答案．
【详解】∵a﹣b＝2，b﹣c＝﹣3，
∴a﹣b+b﹣c＝2+（﹣3），
a﹣c＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】
此题考查等式的性质，将两个等式的左右两边分别相加结果仍相等.
17、-1
【分析】根据同类项的定义“如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项”直接解答即可．
【详解】解：由题意得，a+5=3，3=b，
得出，a=-2，b=3，
因此，ab=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查的知识点是同类项的定义，熟记同类项的定义是解此题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）①见解析；②；（2）当点在直线上方，的度数为：；当点在直线下方，的度数为：．
【分析】（1）①先作的角平分线，再在直线上方作与垂直的线即可；
②由角平分线的定义得到，由垂直的定义得到，再根据三角形内角和定理即可求出的度数；
（2）由角平分线的定义得到，由垂直的定义得到，下一步分两种情况分类讨论，当点在直线上方， ，所以；当点在直线下方， 因为，所以，再由，得．
【详解】（1）①如图，
先以为圆心，以任意长为半径画弧，交，于点，，分别以点，为圆心，以大于弧长度的一半为半径画弧，两弧交于一点，连接，即可得到射线，再过点在直线上方作与射线垂直的射线．
②平分，
，
，
，
，
．
（2）平分，
，
，
，
当点在直线上方，如图，
，
；
当点在直线下方，如图，
，
，
，
，
综上所述：当点在直线上方，的度数为：；
当点在直线下方，的度数为：．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，垂直的性质，分类讨论的思想，准确画出图形，熟练运用相关知识是解题的关键．
19、．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解:原式=-6ab+2a2-2a2+3ab-b2=-3ab-b2，
当a=2，b=-时，原式=2-=．
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20、（1）；（2）．
【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤求解即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤求解即可.
【详解】（1）去括号，得4－6＋3x=5x
移项、合并同类项，得2 x=-2
系数化1，得x =－1
故方程的解为；
（2）去分母，得2（2x－1）=3（x＋2）＋6
去括号，得4x－2=3x＋6＋6
移项、合并同类项，得x =14
故方程的解为.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的求解，熟练掌握，即可解题.
21、；1
【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则化简，然后代入求值即可．
【详解】解：原式
当时，
原式
【点睛】
此题考查的是整式的化简求值题，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．
22、（1）见解析；（2）射线表示的方向是北偏东．
【分析】（1）根据方位角的性质进一步画出图形即可；
（2）根据“表示北偏西”得出∠AOM=40°， 然后进一步得出∠AOG的度数，据此即可得出射线表示的方向.
【详解】（1）射线OG与射线ON如图所示：
（2）∵表示北偏西，
∴，
又∵，
∴，
∴射线表示的方向是北偏东．
【点睛】
本题主要考查了方位角的认识与计算，熟练掌握相关概念是解题关键.
23、（1）方案一的金额：90％x；方案二的金额：80％x＋1．（2）10元；（3）方案二更省钱．
【解析】试题分析：（1）根据题意分别得出两种优惠方案的关系式即可；
（2）利用（1）中所列关系式，进而解方程求出即可；
（3）将已知数据代入（1）中代数式求出即可．
试题解析：（1）由题意可得：优惠一：付费为：0.9x，优惠二：付费为：1+0.8x；
（2）当两种优惠后所花钱数相同，则0.9x=1+0.8x，
解得：x=10，
答：当商品价格是10元时，两种优惠后所花钱数相同；
（3）∵某人计划在该超市购买价格为2700元的一台电脑，
∴优惠一：付费为：0.9x=2430，优惠二：付费为：1+0.8x=2360，
答：优惠二更省钱．
考点：1.一元一次方程的应用；2.列代数式．