人教版（2024）七年级下册（2024）定义、命题、定理一课一练

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）定义、命题、定理一课一练，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列属于命题的是（ ）
A．请你把书递过来！B．你早餐吃的什么？
C．连接两点D．是一个负数
2．下列说法正确的是（ ）
A．命题一定有逆命题B．真命题一定是定理
C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是假命题
3．若要说明命题“如果，那么”是假命题，则可以举反例为( )
A．，B．，
C．，D．，
4．有如下四个命题：其中真命题的个数为（ ）
①两个符号相反的分数之间至少有一个正整数；
②两个符号相反的分数之间至少有一个负整数；
③两个符号相反的分数之间至少有一个整数；
④两个符号相反的分数之间至少有一个有理数．
A．1B．2C．3D．4
5．下列命题：①如果，那么；②如果两个角相等，那么这两个角为同位角；③如果，那么；④如果与互补，那么，其中假命题有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．B．，
C．，D．
7．有四个命题：①相等的角是对顶角②两条直线被第三条直线所截，同位角相等③同一种四边形一定能进行平面镶嵌；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为（ ）
A．2B．1C．3D．4
二、填空题
8．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，有下列三个命题：①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么．其中，是真命题的有 （填序号）
9．请把命题“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”写成“如果……，那么……”的形式 ．
10．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现A共当裁判9局．
①若B，C分别进行了17局，13局比赛，则这半天训练中，三人共进行了 局比赛；
②三人至少进行了 局比赛．
11．联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“节”．某校今年“节”策划了五个活动，规则见图：
小云参与了所有活动．
（1）若小云只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为 ；
（2）若小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小云最终剩下的“币”数量的所有可能取值为 ．
三、解答题
12．指出命题“对顶角相等”的条件和结论．
13．将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：
(1)内错角相等，两直线平行；
(2)两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；
(3)直角三角形两个锐角互余；
(4)同角的余角相等．
14．如图，有如下三个论断：①，②，③．请以其中2个条件为题设，另1个条件为结论构成一个真命题．
(1)你选择作为题设的条件是______；作为结论的条件是______．（填序号）
(2)请证明你选择的命题．
参考答案
1．D
【分析】本题考查了命题，熟记定义是解题关键．命题的核心是“判断”，是对事物的某些情况作出肯定或者否定的回答．
根据命题是指一个能够判断真假的陈述句，逐项判断即可得．
【详解】解：A、请你把书递过来！不是对事情事物的判断，不是陈述句，故不是命题，不符合题意；
B、你早餐吃的什么？不是对事情事物的判断，不是陈述句，故不是命题，不符合题意；
C、连接、两点，不是对事情事物的判断，故不是命题，不符合题意；
D、是一个负数，是命题，则此项符合题意；
故选：D．
2．A
【分析】本题考查命题与定理、命题的真假判断、逆命题的概念，解题的关键是掌握：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题；定理是通过逻辑推理证明为真的命题或公式．据此判断即可．
【详解】解：A．命题一定有逆命题，故此选项符合题意；
B．真命题不一定是定理，故此选项不符合题意；
C．真命题的逆命题不一定是真命题，故此选项不符合题意；
D．假命题的逆命题不一定是假命题，故此选项不符合题意．
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了举反例说明命题是假命题，要说明命题“如果|，那么”是假命题，找到满足但的例子．
【详解】解：A：，．此时，且，符合原命题，不能作为反例．
B：，．计算得，，满足，但，符合反例要求．
C：，．此时，且，符合原命题，不能作为反例．
D：，．计算得，，不满足，不符合条件．
故选：B．
4．B
【分析】本题考查判断命题的真假，举例判断命题的真假即可．
【详解】解：和之间只有整数0，既没有正整数也没有负整数，故①②错，③④正确．
故选：B．
5．C
【分析】本题考查的是命题与定理，根据绝对值、同位角的概念、实数的大小比较、补角的概念判断即可．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
【详解】解：①如果，那么，故本小题命题是假命题；
②两个角相等，这两个角不一定是同位角，故本小题命题是假命题；
③如果，那么，是假命题，例如：，而；
④如果与互补，那么，是真命题；
故选：C．
6．B
【分析】本题主要考查了假命题，熟练掌握假命题是解题的关键．要说明命题“如果，那么”是假命题，需找到满足条件但结论不成立的例子。
【详解】解：，和为且两角相等，满足命题结论，不能作为反例，故选项A不符合题意；
，，和为，但两角不相等，满足条件且结论不成立，故选项B符合题意；
，，和为，不满足条件，无法作为反例，故选项C不符合题意；
，不满足条件，无法作为反例，故选项D不符合题意；
故选B．
7．B
【分析】根据对顶角的性质，平行线的性质，镶嵌的知识，逐一判断．
【详解】①对顶角有位置及大小关系，相等的角不一定是对顶角，假命题；
②只有当两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，假命题；
③同一种四边形内角和为360°，且对应边相等，一定能进行平面镶嵌，真命题；
④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，假命题．
故选B．
【点睛】本题考查了命题与证明．对顶角，垂线，同位角，镶嵌的相关概念．关键是熟悉这些概念，正确判断．
8．①③
【分析】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线具有传递性．根据同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，平行线的传递性进行分析．
【详解】解：①③是真命题，②是假命题，
故答案为：①③．
9．如果两个三角形有两角分别相等且其中一组等角的对边相等，那么这两个三角形全等
【分析】本题考查了写出命题的题设与结论，根据命题的前面内容是题设，命题的后面内容是结论，进行作答，
【详解】解：依题意，如果两个三角形有两角分别相等且其中一组等角的对边相等，那么这两个三角形全等，
故答案为：如果两个三角形有两角分别相等且其中一组等角的对边相等，那么这两个三角形全等
10． 21 17
【分析】本题考查推理与论证，解本题关键根据题目提供的特征和数据，分析其存在的规律和方法，并递推出相关的关系式，从而解决问题．
①先确定了B、C之间打了9局，A与B打了8局，A与C打了4局，进而确定三人一共打的局数；
②可推导出甲当裁判9局，乙当裁判3局，丙当裁判5局，甲当裁判的局次只能是1，3，5，…15，17，由此能求出结果，即可得到答案．
【详解】解：①∵A当了9局裁判，
∴B、C之间打了9局，
又∵B，C分别进行了17局，13局比赛，
∴A与B打了局，A与C打了局，
∴三人共打了局，
故答案为：21．
②∵A当了9局裁判，而从1到17共9个奇数，8个偶数，
∴甲当裁判的局为奇数局，
∴三人至少进行了17局比赛，
故答案为：17．
11． 鲁班锁 1或2或3
【分析】本题考查了推理能力，关键是注意分类讨论．
（1）因为小云参与了所有活动，且小云只挑战成功一个，所以推断小云只能参与了鲁班锁，且挑战成功，赢得4枚“π币”，足够她参与其余四个活动；
（2）小云共挑战成功两个，且参与的第四个活动成功，所以推断小云参与的第一个活动成功，且为华容道、魔方或鲁班锁，分别讨论参与的第一个活动为华容道、魔方或鲁班锁，最终剩下的“π币”数量的可能．
【详解】解：（1）∵小云参与了所有活动，且小云只挑战成功一个，
∴小云用活动前发放的一枚“π币”参与了鲁班锁，且挑战成功，赢得4枚“π币”，再次参与了其余四个活动，未挑战成功，
故答案为：鲁班锁；
（2）∵小云共挑战成功两个，且参与的第四个活动成功，
∴小云参与的第一个活动成功，且为华容道、魔方或鲁班锁，
若参与的第一个活动为华容道，则参与的第四个活动可能为24点、数独、魔方或鲁班锁，最终剩下的“π币”数量可能是1枚、2枚或3枚，
若参与的第一个活动为魔方，则参与的第四个活动可能为24点、数独、华容道或鲁班锁，最终剩下的“π币”数量可能是1枚、2枚或3枚，
若参与的第一个活动为鲁班锁，则参与的第四个活动可能为24点、数独、华容道或魔方，最终剩下的“π币”数量可能是2枚或3枚，
故答案为：1或2或3．
12．条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”．
【分析】本题考查命题的条件和结论，对顶角相等，掌握知识点是解题的关键．
根据命题的定义即可解答．
【详解】解：命题“对顶角相等”可写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．”
∴命题“对顶角相等”的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”．
13．(1)如果内错角相等，那么两直线平行
(2)如果两个三角形两条边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等
(3)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余
(4)如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
【分析】本题主要考查命题，掌握改写命题的方法是关键，
先确定命题的题设和结论，根据命题改写的方法，即可求解（1），（2），（3），（4）．
【详解】（1）解：∵命题：内错角相等，两直线平行，
∴题设是内错角相等，结论是两直线平行，
则改写成“如果……，那么……”的形式：如果内错角相等，那么两直线平行；
（2）解：∵命题：两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，
∴题设是两个三角形的两条边和它们的夹角对应相等，结论是两个三角形全等，
则改写成“如果……，那么……”的形式：如果两个三角形两条边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等
（3）解：∵命题：直角三角形两个锐角互余，
∴题设是直角三角形，结论是两个锐角互余，
如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；
（4）解：∵命题：同角的余角相等
∴题设：两个角是同一个角的余角，结论是两个角相等，
如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
14．(1)①②，③或②③，①或①③，②
(2)见解析
【分析】本题考查了平行线的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据平行直线的性质和判断即可得到答案；
（2）根据平行直线的性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，再结合平行直线的判断方法，即可证得．
【详解】（1）解：①选择作为题设的条件是，，作为结论的条件是；
②选择作为题设的条件是，，作为结论的条件是；
③选择作为题设的条件是，，作为结论的条件是；
（2）解：①如果，，那么；
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
②如果，，那么；
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
③如果，，那么；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．