2026届福建省宁德市福鼎县数学七年级第一学期期末联考试题含解析

这是一份2026届福建省宁德市福鼎县数学七年级第一学期期末联考试题含解析，共13页。试卷主要包含了某市按以下规定收取每月水费，点M，2020的相反数是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，BC＝1，OA＝OB．若点C所表示的数为a，则点A所表示的数为( )
A．－a－1B．－a＋1C．a＋1D．a－1
2．将一副三角板按如图方式摆放在一起，若∠2=30°15ˊ，则∠1的度数等于（ ）
A．59.45°B．60°15ˊC．59°45ˊD．59.75°
3．每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（ ）
A．0.15×千米B．1.5×千米C．15×千米D．1.5×千米
4．下列说法中，错误的是（ ）
A．射线AB和射线BA是同一条射线B．直线AB和直线BA是同一条直线
C．线段AB和线段BA是同一条线段D．连结两点间的线段的长度叫两点间的距离
5．单项式的系数是（ ）
A．2B．3C．7D．-7
6．下列智能手机的功能图标中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7．某市按以下规定收取每月水费：若每月每户不超过20立方米，则每立方米按1.2元收费，若超过20立方米则超过部分每立方米按2元收费、如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月共用多少立方米的水设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（ ）
A．1.2×20+2（x﹣20）＝1.5xB．1.2×20+2x＝1.5x
C．D．2x﹣1.2×20＝1.5x
8．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是
A．∠A=∠CB．AD=CBC．BE=DFD．AD∥BC
9．点M（-3，-1）关于x轴的对称点N的坐标是（ ）
A．（3,1）B．（-3,1）C．（-3，-1）D．（3，-1）
10．2020的相反数是（ ）
A．B．C．D．以上都不是
11．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东40°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（ ）
A．北偏东50°B．北偏西50
C．北偏东40°D．北偏西40°
12．若频数分布直方图由五个小长方形组成，且五个小长方形的高度之比是2：4：3：5：2.若第二小组的频数为15，则数据总数为（ ）
A．40B．50C．60D．70
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，射线，在内，和互为补角，若比大（），则___________（用含的式子表示）
14．将表示成只含有正整数的指数幂形式_______ ．
15．一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数．在不破坏原几何体的前提下，再添加一些小正方体，使其搭成一个大正方体，则至少还需要添加______个这样的小正方体．
16．比较大小： ________（填“”或“”或“”）
17．一只小虫在数轴上先向右爬行3个单位，再向左爬行7个单位，正好停在—2的位置，则小虫的起始位置所表示的数是____________.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）先化简再求值
，其中；
，其中．
19．（5分）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠DOB是它的余角的2倍，∠AOE＝2∠DOF，且有OG⊥AB，求∠EOG的度数．
20．（8分）如图，OC是∠AOB的平分线，且∠AOD＝90°，∠COD＝27°19′．求∠BOD的度数．
21．（10分）某平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%，乙种商品每件进价50元，售价80元．
（1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品的利润率为 ；
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
22．（10分）为开展阳光体育活动，某班需要购买一批羽毛球拍和羽毛球，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价30元，羽毛球每盒定价5元，且两家都有优惠：甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球；乙店全部按定价的9折优惠．
(1)若该班需购买羽毛球拍5副，购买羽毛球盒(不小于5盒)．当购买多少盒羽毛球时，在两家商店购买所花的钱相等？
(2)若需购买10副羽毛球拍，30盒羽毛球，怎样购买更省钱？
23．（12分）已知:等边分别是上的动点，且,交于点．
如图1,当点分别在线段和线段上时，求的度数;
如图2,当点分别在线段和线段的延长线上时，求的度数．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】根据求出C的坐标和B的坐标，再根据等式“OA=OB”即可求出答案.
【详解】∵点C所表示的数为a
∴C的坐标为a
又BC=1
∴B的坐标a+1
又∵OA=OB
∴A的坐标为-a-1
故答案选择A.
【点睛】
本题考查的是点在数轴上的表示，注意原点左边的数为负，原点右边的数为正.
2、C
【分析】先根据三角板的性质可得，再根据角度的运算法则即可得．
【详解】由题意得：
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角板中角度的计算，角的单位与角度制，熟记角度的运算法则是解题关键．
3、B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值为这个数的整数位数减1，所以150000000=1.5×，故选B．
4、A
【分析】根据直线、射线、线段及两点间的距离的定义逐一判断即可．
【详解】解：A、射线AB和射线BA是不同一条射线，故A错误；
B、直线AB和直线BA是同一条直线，正确；
C、线段AB和线段BA是同一条线段，正确；
D、连结两点间的线段的长度叫两点间的距离，正确；
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段及两点间的距离的定义，掌握基本的概念是解题的关键．
5、D
【分析】根据单项式系数的定义解答即可．
【详解】∵单项式的数字因数是﹣7，
∴单项式的系数是﹣7，
故选：D．
【点睛】
本题考查单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答的关键．
6、A
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键是熟记轴对称图形的概念．
7、A
【解析】由“所交水费的平均价格为1.5元每立方米”可知，该月用水量x立方米超过了20立方米，超过部分为（x-20）立方米，则该月水费由和两部分组成，根据两部分水费之和为1.5x，可得：.
故选A.
8、B
【解析】试题分析：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．∴AF=CE．
A．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误．
B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确．
C．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误．
D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C．由A选项可知，△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误．
故选B．
9、B
【分析】直角坐标系中点（x，y）关于x轴的对称点坐标为（x，-y），利用该规律解题即可
【详解】点M（-3，-1）关于x轴对称点的坐标为（-3,1）
所以答案为B选项
【点睛】
本题主要考查了直角坐标系中点关于坐标轴对称两点之间的坐标关系，熟练掌握相关概念是解题关键
10、A
【解析】根据相反数的定义可知，只有符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数即可得出答案．
【详解】解：因为−2121与2121的符号不同，绝对值相等，
所以−2121是2121的相反数，
故选A．
【点睛】
本题属于基础题，考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是1．
11、D
【分析】根据题意画出图形，进而分析得出从乙船看甲船的方向．
【详解】解：∵从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东40°方向，
∴从乙船看甲船，甲船在乙船的北偏西40°方向．
故选择：D．
【点睛】
本题主要考查了方向角，根据题意画出图形是解题关键．描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
12、C
【分析】用第二小组的频数除以频率计算即可得解．
【详解】解：15÷＝15÷＝1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了频数分布直方图，根据小长方形的高度表示出第二小组的频率是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】先根据题意用含m的代数式表示出和，然后利用即可求出答案．
【详解】∵和互为补角
∴
又∵
∴
∵
∴



故答案为：．
【点睛】
本题主要考查角的和与差以及代数式，能够用含m的代数式表示出和是解题的关键．
14、
【分析】原式利用负整数指数幂法则变形即可．
【详解】．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂，解决本题的关键是熟记负整数指数幂的定义．
15、1
【分析】根据题意可知，最小的大正方体为边长是5个小正方体组成，从而可求得大正方体总共需要多少小正方体，进而得出需要添加多少小正方体．
【详解】∵立体图形中，有一处是由5个小正方体组成
∴最小的大正方体为边长是5个小正方体组成
则大正方体需要小正方体的个数为：5×5×5=125个
现有小正方体：1+2+3+4+5=15个
∴还需要添加：125－15=1个
故答案为：1．
【点睛】
本题考查空间想象能力，解题关键是得出大正方体的边长．
16、>
【分析】负数之间，绝对值大的反而小，据此进一步比较大小即可.
【详解】∵，，
∵，
∴ >，
故答案为：>.
【点睛】
本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键.
17、1
【分析】可以进行逆向思考，由题意得出-1向右移动7个单位长度，再向左移动3个单位长度就是原来起点表示的数．
【详解】如图所示：
，
-1向右移动7个单位长度后是5，再向左移动3个单位长度是1．
即小虫的起始位置所表示的数是1，
故答案为1.
【点睛】
本题考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）﹣x2+x，；（2）5ab2+5a2b﹣5，﹣1．
【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）原式＝﹣x2+x﹣2y+x+2y＝﹣x2+x，·
当x＝时，原式＝；
（2）原式＝3ab2﹣1+7a2b﹣2+2ab2﹣2﹣2a2b＝5ab2+5a2b﹣5，
把a＝﹣2，b＝3代入上式，得，
原式＝=﹣1．
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19、50°
【解析】设∠DOB=x，则其余角为：x，先解出x，然后根据∠AOE=2∠DOF，且有OG⊥OA，表示出∠EOG即可求解．
【详解】解：设∠DOB=x，则其余角为：x，∴x+x=90°，解得：x=60°，
根据∠AOE=2∠DOF，∵∠AOE=∠BOF（对顶角相等），∴3∠DOF=∠DOB=60°，
故∠DOF=20°，∠BOF=40°，
∵有OG⊥OA，
∴∠EOG=90°-∠BOF=50°．
故∠EOG的度数是50°．
20、∠BOD＝35°22′
【分析】由于∠COD和∠AOC互余，可求出∠AOC的度数，进而可求出∠AOB的度数，然后根据∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD，可求出∠BOD的度数．
【详解】解：∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝90°﹣27°19′＝62°41′，
因为OC是∠AOB的平分线，
所以∠AOB＝2∠AOC＝125°22′，
所以∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝125°22′﹣90°＝35°22′．
【点睛】
此题综合考查角平分线和余角的定义，要注意图中角与角之间的关系．
21、（1）1，60%；（2）甲商品1件，乙商品10件
【分析】（1）设甲的进价为x元/件，根据甲的利润率为50%，求出x的值；
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可；
【详解】解：（1）设甲的进价为x元/件，
则（60-x）=50%x，
解得：x=1．
故甲种商品的进价为1元/件；
乙商品的利润率为（80-50）÷50=60%．
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，
由题意得，1x+50（50-x）=2100，
解得：x=1．
即购进甲商品1件，乙商品10件．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解．
22、（1）当购买羽毛球20盒时，两种优惠办法付款一样；（2）最省钱的方案为：到甲店购买10副球拍，得到10副球拍，10盒球，再到乙店购买20盒羽毛球，需费用390元.
【分析】（1）设当购买羽毛球x盒时，两种优惠办法付款一样，根据甲、乙两店的优惠方式，分别用x表示出两店的费用，再根据甲店的费用等于乙店的费用列出方程解答即可；
（2）分别计算出①全部在甲店购买所需费用，②全部在乙店购买所需费用，③到甲店购买10副球拍，得到10副球拍，10盒球，再到乙店购买20盒羽毛球所需费用，进行对比可得出最省方案.
【详解】(1)设当购买羽毛球x盒时，两种优惠办法付款一样，可得：
甲店：元，
乙店：元；
依题意得：
解得：，
答：当购买羽毛球20盒时，两种优惠办法付款一样.
(2)①若全部在甲店购买，则费用为（元），
②若全部在乙店购买，则费用为（元）
③若到甲店购买10副球拍，得到10副球拍，10盒球，再到乙店购买20盒羽毛球，
则费用为(元).
所以最省钱的方案为：到甲店购买10副球拍，得到10副球拍，10盒球，再到乙店购买20盒羽毛球，需费用390元.
【点睛】
本题考查列代数式，以及一元一次方程的应用，根据两店的优惠方式得到费用表达式是解题的关键.
23、（1）∠CPE＝60°；（2）60°
【分析】根据等边三角形性质得出∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，根据SAS证△AFC≌△CEB，推出∠ACF＝∠CBE，根据三角形的外角性质求出即可;
同理证明△AFC≌△CEB，推出∠F＝∠E，根据三角形的外角性质求出即可．
【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，
∵在AFC和△CEB中
，
∴AFC≌△CEB（SAS），
∴∠ACF＝∠CBE，
∴=∠CBE+∠BCF
=∠ACF +∠BCF
=∠ACB
=60°;
（2）同理在AFC和△CEB中
，
∴AFC≌△CEB（SAS），
∴∠F＝∠E，，
∴=∠FBP+∠F
=∠EBA +∠E
=∠BAC
=60°．
【点睛】
本题考查等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．