福建省泉州市永春县2026届数学七年级第一学期期末联考试题含解析

这是一份福建省泉州市永春县2026届数学七年级第一学期期末联考试题含解析，共14页。试卷主要包含了在下列实数中，下列说法中正确的是，在解方程时，去分母正确的是，下列语句中等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，下列说法中错误的是（ ）

A．OA方向是北偏东40°B．OB方向是北偏西15°
C．OC方向是南偏西30°D．OD方向是东南方向
2．长方形的宽为，长比宽多，则这个长方形的周长是（ ）
A．B．C．D．
3．一串数字的排列规则是：第一个数是2，从第二个数起每一个数与前一个数的倒数之和为1，则第2020个数是（ ）
A．2B．-2C．-1D．
4．若，则（ ）
A．－6B．6C．9D．－9
5．在党的十九大报告中指出,一大批惠民举措落地实施后,城镇新增就业年均一千三百万人以上,将1300万用科学计数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．在下列实数中：0，，，，，0.343343334…无理数有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．下列说法中正确的是（ ）
A．所有的有理数都可以用数轴上的点来表示
B．在数轴上到原点的距离为2的点表示的数为-2
C．近似数3.8和3.80的精确度相同
D．所有的有理数的偶次幂都是正数
8．如图所示，直线与相交于点，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．在解方程时，去分母正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列语句中：①画直线AB=3cm；②直线AB与直线BA是同一条直线，所以射线AB与射线BA也是同一条射线；③延长直线OA；④在同一个图形中，线段AB与线段BA是同一条线段.正确的个数有（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．兰山某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了_____道题．
12．据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学记数法表示为 ．
13．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为：（20=1）
，，
按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________
14．若单项式和是同类项，则的值为__________．
15．如图，、、三点在一条直线上，点在北偏西的方向上，点在正北方向上，则的度数是_____．
16．如图，下列结论：①与是内错角；②与是同位角；③与是同旁内角；④与不是同旁内角，其中正确的是___________（只填序号）．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）关于x的方程与的解互为相反数．
（1）求m的值；
（2）求这两个方程的解．
18．（8分）如图，线段表示一条已对折的绳子，现从点处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，求原来绳长多少？
19．（8分）解方程(组)
(1)
(2)
(3)
20．（8分）数轴是一个非常重要的数学工具，通过它把数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．已知数轴上有点A和点B，点A和点B分别表示数-20和40，请解决以下问题：
（1）请画出数轴，并标明A、B两点；
（2）若点P、Q分别从点A、点B同时出发，相向而行，点P、Q移动的速度分别为每秒4个单位长度和2个单位长度.问：当P、Q相遇于点C时，C所对应的数是多少？
（3）若点P、Q分别从点A、点B同时出发，沿x轴正方向同向而行，点P、Q移动的速度分别为每秒4个单位长度和2个单位长度.问：当P、Q相遇于点D时，D所对应的数是多少？
21．（8分）某出租汽车从停车场出发沿着东西向的大街进行汽车出租，到晚上6时，一天行驶记录如下：（向东记为正，向西记为负，单位：千米）
+10，﹣3，+4，+2，+8，+5，﹣2，﹣8，+12，﹣5，﹣1．
（1）到晚上6时，出租车在停车场的什么方向？相距多远？
（2）若汽车每千米耗油0.2升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗油多少升？
22．（10分）先化简，再求值：已知a2+2（a2﹣4b）﹣（a2﹣5b），其中a＝﹣3，b＝．
23．（10分）如图，是线段上一点，，点从点出发沿以的速度匀速向点运动，点从点出发沿以的速度匀速向点运动，两点同时出发，结果点比点先到．
求的长；
设点出发时间为，
①求点与点重合时(未到达点)， 的值；
②直接写出点与点相距时，的值．
24．（12分）银川九中要举办“不忘初心跟党走”2018年元旦合唱比赛，为迎接比赛，某校区七年级（3）（4）班决定订购同一套服装，两班一共有103人（三班人数多于四班），经协商，某服装店给出的价格如下：
（1）如果两个班都以班为单位分别购买，则一共需花费4875元，那么三、四班各有多少名学生？
（2）如果两个班联合起来，做为一个整体购买，则能节省多少元钱？
（3）该服装店此次出售的服装每套成本是32元，如果按上面的第（2）问形式购买，请计算这个服装店此次出售服装的利润率是多少？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】按照方位角的定义进行解答即可.
【详解】解：A. OA方向是北偏东50°，故选项A错误；
B. OB方向是北偏西15°，说法正确；
C. OC方向是南偏西30°，说法正确；
D. OD方向是东南方向，说法正确；
故答案为A.
【点睛】
本题考查了方位角的定义，解答本题的关键为根据图形判断方位角.
2、C
【分析】根据题意求出长方形的长，根据周长公式计算即可；
【详解】∵长方形的宽为，长比宽多，
∴长方形的宽为：，
∴长方形的周长=；
故答案选C．
【点睛】
本题主要考查了代数式的表示，准确计算是解题的关键．
3、A
【分析】根据题意，分别求出第二个数、第三个数、第四个数、第五个数，即可得出每3个数循环一次，从而计算出第1010个数．
【详解】解：∵第一个数是1，从第二个数起每一个数与前一个数的倒数之和为1
∴第二个数为：1－=；
第三个数为：1－=1－1=-1；
第四个数为：1－=1；
第五个数为：1－=；……
由上可知：每3个数循环一次
∵1010÷3=673……1
∴第1010个数是1．
故选A．
【点睛】
此题考查的是探索规律题，通过计算找出数字的循环规律是解决此题的关键．
4、C
【分析】根据绝对值及平方的非负性可得的值，代入求解即可.
【详解】解：，且
故选：C
【点睛】
本题考查了绝对值和平方的性质，灵活利用绝对值和平方的非负性是解题的关键.
5、C
【分析】把1300万化成an()的形式即可.
【详解】1300万=，故选C.
【点睛】
此题主要考察科学计数法的表示.
6、B
【解析】试题分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
试题解析：，1．343343334…是无理数，
故选B．
考点：无理数．
7、A
【分析】根据有理数与数轴之间的关系，近似数，乘方的性质逐项判断即可．
【详解】A、有理数都可以用数轴上的点来表示，故本选项正确；
B、在数轴上到原点的距离为2的点表示的数为－2或2，故本选项错误；
C、3.8精确到十分位，3.80精确到百分位，精确度不同，故本选项错误；
D、0的任何正整数次幂都是0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数与数轴之间的关系，近似数，乘方的性质，熟练掌握各基础知识是解题的关键．
8、C
【分析】根据邻补角的定义可得到∠2，再根据求解∠BOD,根据对顶角相等可得的度数．
【详解】解：∵，
∴∠2=180°−∠AOE=180°−138°=42°，
∵，
∴∠DOB=2∠2=84°,
∴∠AOC=∠BOD=84°，
故选C．
【点睛】
本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，角平分线的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
9、B
【分析】方程去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数6，即可得解．
【详解】解：去分母得：，
故选B.
【点睛】
本题考查了去分母，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
10、B
【分析】根据射线的表示，线段的性质以及直线的性质对各小题分析判断即可得解．
【详解】直线没有长度，故①错误，
射线只有一个端点，所以射线AB与射线BA是两条射线，故②错误，
直线没有长度，不能延长，故③错误，
在同一个图形中，线段AB与线段BA是同一条线段，故④正确，
∴正确的有④，共1个，
故选B.
【点睛】
本题考查了直线、线段以及射线的定义，熟记概念与性质是解题的关键
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、16
【分析】根据题意表示出答对以及答错的题目数，进而表示出得分，即可求出答案.
【详解】解:设他答对了x道题，则答错了 (20-x) 道题，
根据题意可得: 5x- (20-x) =76,
解得: x=16,
故答案为：16.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题的关键.
12、6.5×
【解析】试题分析：科学计数法是指：a×，且1≤＜10，n为原数的整数位数减一．
考点：科学计数法
13、1
【分析】直接运用题例所揭示的二进制换算十进制的方法计算即可．
【详解】解：
故答案为：1．
【点睛】
本题借助二进制换算成十进制考查了含有理数的乘方的混合运算，理解题意，正确运用换算法则及有理数的运算是解题的关键．
14、9
【分析】根据同类项的定义列出方程计算出m，n的值，代入即可．
【详解】解：∵单项式和是同类项，
∴，解得
∴
故答案为：9
【点睛】
本题考查了同类项的定义，根据定义列出方程是解题的关键．
15、
【分析】根据方向角进行解答即可．
【详解】解：如图：，
∵点A在北偏西方向上，点D在正北方向上，
∴∠AOD=58°，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=180°-58°=122°，
故答案为：122°．
【点睛】
此题考查方向角问题，关键是根据方向角和角的关系解答即可．
16、①②③.
【分析】根据内错角、同位角及同旁内角的性质逐一判断即可.
【详解】与是内错角，①正确；
与是同位角，②正确；
与是同旁内角，③正确；
与是同旁内角，④错误；
故答案为：①②③.
【点睛】
本题主要考查了内错角、同位角及同旁内角的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）（2）
【解析】试题分析：（1）先求出第一个方程的解，然后根据互为相反数的和等于0列式得到关于m的方程，再根据一元一次方程的解法求解即可；
（2）把m的值代入两个方程的解计算即可．
解：（1）由x﹣2m=﹣3x+1得：x=m+1，
依题意有：m+1+2﹣m=0，
解得：m=6；
（2）由m=6，
解得方程x﹣2m=﹣3x+1的解为x=×6+1=3+1=1，…
解得方程2﹣m=x的解为x=2﹣6=﹣1．
考点：解一元一次方程．
18、50或1
【分析】分类讨论：①AP是最长的一段，根据，可得PB的长，再根据线段的和差，可得答案；②PB是最长的一段，根据，可得AP的长再根据线段的和差，可得答案．
【详解】①AP是最长的一段，由题意，得
，
由线段的和差，得：
，
∴原来绳长为，
②PB是最长的一段，由题意，
∴，
由线段的和差，得，
∴原来绳长为，
故原来绳长为：50或1．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，以防遗漏．
19、 (1)x=8;(2);(3) .
【分析】(1)根据一元一次方程的解题方法解题即可.
(2)根据一元一次方程-去分母的解题方法解题即可.
(3)根据二元一次方程组的”消元”方法解题即可.
【详解】(1) 3(x-4)=12
x-4=4
x=8
(2)

(3)
①×3+②×2,得: 29x=58,x=2.
将x=2代入①,5×2+6y=16,y=1.
∴解集为:.
【点睛】
本题考查一元一次方程和二元一次方程组的解题方法,关键在于掌握基础解题方法.
20、 (1)见解析：（2）20;(3)100.
【解析】根据题意画出数轴，标出A、B两点即可；
设运动x秒后，P、Q两点相遇，列出方程解出x的值即可求；
设运动y秒后，P、Q两点相遇，列出方程解出y的值即可求.
【详解】解：（1）

（2）设运动x秒后，P、Q两点相遇，根据题意得
4x+2x=40-（-20）
解得x=10
-20+4×10=-20+40=20，点C对应的数为20.
(3) 设运动y秒后，P、Q两点相遇，根据题意得
4y-2y=40-（-20）
解得y=30.
-20+4×30=-20+120=100，所以点D对应的数为100.
【点睛】
本题考查的知识点是数轴和解一元一次方程，解题关键是根据题意列出方程.
21、（1）到晚上6时出租车在停车场的东方，相距16千米；（2）出租车共耗油13.2升
【分析】（1）把行驶记录的所有数据相加，然后根据有理数的加法运算进行计算，结果如果是正数，则在停车场东边，是负数，则在停车场西边；
（2）把所有数据的绝对值相加，求出行驶的总路程，然后乘以0.2即可求解．
【详解】解：（1）根据题意，得
+10﹣3+4+2+8+5﹣2﹣8+12﹣5﹣1=16
答：到晚上6时出租车在停车场的东方，相距16千米．
（2）根据题意，得
|+10|+|﹣3|+|+4|+|+2|+|+8|+|+5|+|﹣2|+|﹣8|+|+12|+|﹣5|+|﹣1|
=10+3+4+2+8+5+2+8+12+5+1
=66（千米）
0.2×66=13.2（升）
答：出租车共耗油13.2升
【点睛】
本题考查了正负数的意义及有理数的加法运算的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，解决第（2）问时要注意是把所有数据的绝对值相加．
22、2a2﹣3b，1．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值.
【详解】原式＝a2+2a2﹣8b﹣a2+5b＝2a2﹣3b，
当a＝﹣3，b＝时，原式＝18﹣1＝1．
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
23、（1）AB的长为；（2）①；②或
【分析】（1）设AB的长，根据题意列出方程，求解即得；
（2）①当P，Q重合时，P 的路程=Q的路程+5，列出方程式即得； ②点与点相距时，分P追上Q前，和追上Q后两种情况，分别列出方程式求解即得．
【详解】解：设，由题意得
解得
的长为，
①由题意得
解得
时点与点重合，
故答案为：；
②P追上Q前，3t+2=t+5,
解得，
P追上Q后，3t-2=t+5,
解得，
综上：或．
【点睛】
考查一元一次方程的应用，利用路程=速度时间的关系式，找到变量之间的等量关系列出方程，求解，注意追及问题分情况讨论的情况．
24、（1）三班有55人，四班有48人；（2）元；（3）
【分析】（1）设三班有名学生，四班有班学生，根据条件列出方程组，解方程组即可得到答案；
（2）两班联合起来人数在100人以上，根据数据算出总花费，即可得到节省的钱数；
（3）根据每套成本是32元即可算出总成本，然后总花费减去总成本就是总利润，最后用利润除以成本即可得到利润率.
【详解】解：（1）设三班有名学生，四班有班学生，
，
解得：．
答：三班有55人，四班有48人．
（2）若两班联合起来，
则花费为：元，
∴可节省为：元．
（3）成本：元，
∴利润元，
∴利润率，
答：这次出售服装的利润率为．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用问题，根据题意找到等量关系列出方程组是解题的关键.
购买人数/人
1～50人
50～100人
100以上人
每套服装价格/元
50
45
40