江西省赣州市于都县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试卷（学生版）

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这是一份江西省赣州市于都县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了一元二次方程的一次项系数是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B.
C. D.
2. 一元二次方程的一次项系数是（）
A 2B. 6C. D.
3. 将抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）
A. B.
C D.
4. 在用求根公式求一元二次方程的根时，小珺正确地代入了a，b，c得到，则她求解的一元二次方程是（）
A. B.
C. D.
5. 如图,在的方格纸中,两点在格点上,线段绕某点逆时针旋转角后得到线段,点与对应,则角的大小为( )
A. B. C. D.
6. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数，的图象可能是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 抛物线的顶点坐标为 _____．
8. 关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为______．
9. 下表是代数式的值的情况，根据表格中的数据，可知方程的根是______．
10. 如图，点A的坐标为，点是轴正半轴上的一点，将线段绕点A按逆时针方向旋转得到线段若点的坐标为，则点的坐标为______ ．

11. 如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等．停车位总占地面积为288平方米．设车道的宽为x米，可列方程为_______．
12. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起（其中，，），若固定，改变的位置（其中点位置始终不变），且，点在直线的上方．当的一边与的某一边平行时，则所有可能的度数为：________．
三．解答题（本大题共5小题，每题6分共30分）
13. （1）解方程；
（2）已知关于的二次方程有两个相等的实数根．求的值．
14. 若抛物线经过点．求该抛物线顶点的坐标；
15. 已知点关于原点对称点在第四象限，求的取值范围．
16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，，请仅用无刻度的直尺按要求画出图中抛物线的对称轴：
（1）如图1，点，在抛物线上；
（2）如图2，四边形矩形．
17. 如图，将绕点A逆时针旋转60°得到，点E落在BC边上，EF与AC交于点G．
（1）求证：是等边三角形；
（2）若，求度数．
四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）
18. 下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：．
二次项系数化为1，得第一步
移项，得．第二步
配方，得即第三步
由此，可得第四步
所以，，第五步
任务：
（1）上面小明同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，体现的数学思想是______；其中“配方法”所依据的一个数学公式是______．
（2）上面小明同学解题过程中，从第______步开始出现错误．
（3）请写出正确的解答过程．
19. 已知二次函数．
（1）二次函数图象的顶点坐标为_________；
（2）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象；
（3）结合函数图象，当时，y的取值范围是_________．
20. 某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，每天可多售5件，若设每件降价x元．
（1）根据题意，填表：
（2）若每天盈利1600元，则每件应降价多少元？
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 如图，菱形ABCD，∠D＝120°，E为菱形内一点，连接EC、EB．再将EB绕着点B逆时针旋转120°到FB，连接FA、EF，且EF交AB于点G．
（1）求证：AF＝CE；
（2）若∠EBC＝45°，求∠AGE的大小．
22. 如图1，灌溉车为公路绿化带草坪浇水，图2是灌溉车浇水操作时的截面图．现将灌溉车喷出水的上、下边缘线近似地看作平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象．已知喷水口H离地竖直高度为，草坪水平宽度，竖直高度忽略不计.上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，设灌溉车到草坪的距离为d（单位：m）．
（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程的长；
（2）下边缘抛物线落地点B的坐标为______；
（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个草坪，d的取值范围为______．
六．解答题（本大题共12分）
23. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，．
（1）若点在轴上，
①求此抛物线的解析式；
②当时，直接写出的取值范围；
（2）若，点在该抛物线上，且，请比较，的大小，并说明理由．
x
……
0
1
2
3
4
……
……
12
6
2
0
0
2
6
12
……
每件利润（元）
销售量（件）
利润（元）
降价前
44
20
880
降价后
①
②