2023-2024学年江西省赣州市于都县九年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年江西省赣州市于都县九年级（上）期末数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题．，解答题等内容，欢迎下载使用。
说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项．）
1．下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．通过少量重复试验，可以用频率估计概率
B．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1
C．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖
D．概率很小的事件不可能发生
4．如图，A，B，C是正方形网格中的三个格点，则是（ ）
A．优弧B．劣弧C．半圆D．无法判断
5．对于二次函数的图象的特征，下列描述正确的是（ ）
A．开口向上B．经过原点C．对称轴是y轴D．顶点在x轴上
6．近年来我国无人机产业迅猛发展，无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业，中国民用航空局的现有统计数据显示，从2020年底至2022年底，全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数已由约2.44万人增加到约6.72万人．若设2017年底至2019年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．
8．若抛物线经过，则该抛物线的解析式为______．
9．如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．若制作一个圆心角为160°的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料mm，则此圆弧所在圆的半径为______mm．
10．下面是用配方法解关于x的一元二次方程的具体过程，．
解：第一步：
第二步：
第三步：
第四步：
以下四条语句与上面四步对应：“①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；②求解：用直接开方法解一元二次方程；③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数”，则第一步，第二步，第三步，第四步应对应的语句分别是______．
11．如图，已知的两弦AB、CD相交于E，且点A为的中点，若∠OBA＝32°，则∠CEA的度数为______．
12．如图，已知∠BAC＝∠DAE=90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，，将△ADE绕点A旋转逆时针旋转，旋转角为（），当点D恰好落在△ABC的边上时BD的长为．______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）．
13．（1）解方程：．
（2）如图，已知∠BAC＝30°，把△ABC绕着点A顺时针旋转，使得点B与CA的延长线上的点D重合．求∠AEC的度数．
14．如图，在中，，∠BOC＝120°．求证△ABC是等边三角形．
15．数字“122”是中国道路交通事故报警电话．为推进“文明交通行动计划”，公安部将每年的12月2日定为“交通安全日”。班主任决定从4名同学（小迎，小冬，小奥，小会）中通过抽签的方式确定2名同学去参加宣传活动．
抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，班主任先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字．
（1）“小冬被抽中”是______事件，“小红被抽中”是______事件（填“不可能”、“必然”、“随机”），第一次抽取卡片抽中小会的概率是______；
（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小奥被抽中的概率。
16．抛物线平移后经过点，，求平移后抛物线的表达式．
17．如图是8×6的正方形网格纸．请仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法．
（1）如图，线段AB的顶点在格点上，请在图中作以点4，B为顶点的四边形，使得该四边形是中心对称图形，且其顶点均在格点上（画出一个即可）；
（2）如图②，矩形ABCD的顶点都在格点上，点M是边AD上任意一点，请在图中画出直线MN，使得直线MN平分矩形ABCD的面积．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图，已知四边形ABCD是正方形，点E在DC上，将△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合，再将△ABF向右平移后与△DCH重合．
（1）旋转的中心为点______，旋转角的度数______；
（2）如果连接EF，那△AEF是______三角形；
（3）试猜想线段AE和DH的数量关系和位置关系，并说明理由，
19．如图，在直角坐标系内，已知点．
（1）图中点B的坐标是______；
（2）点B关于原点对称的点D的坐标是______；点A关于y轴对称的点C的坐标是______；
（3）四边形ABCD的面积是______；
（4）在y轴上找一点F，使．那么点F的坐标为______．
20．已知关于x的方程．
（1）如果方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；．
（2）若，求该方程的根．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．如图，AC是的弦，过点O作OP⊥OC交AC于点P，在OP的延长线上取点B，使得BA＝BP．
（1）求证：AB是的切线；
（2）若的半径为4，，求线段AB的长．
22．某商品成本价为16元/瓶，当定价为20元/瓶时，每天可售出60瓶．市场调查反映：销售单价每上涨1元，则每天少售5出瓶．设销售单价上涨x元，每天的利润为y元．
（1）每天的销售量为______瓶，每瓶的利润为______元（用含x的代数式表示）。
（2）若日销售利润销达到300元，求x的值．
（3）每天的销售利润销能否达到400元？若能，求出x的值；若不能，说明理由．
六、解答题（本大题共12分）
23．综合与实践
问题提出
某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点，，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到点A时停止，以DP为边作正方形DPEF．设点P的运动时间为ts，正方形DPEF的面积为S，探究S与t的关系．
初步感知
（1）如图，当点P由点C运动到点B时，
①当时，S＝______；
②S关于t的函数解析式为______．
（2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图所示的图象。请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段AB的长．
延伸探究
（3）若存在3个时刻（）对应的正方形DPEF的面积均相等，
①______；
②当时，求正方形DPEF的面积．