江西省赣州市于都县2025-2026学年九年级上学期11月期中考试 数学试卷

这是一份江西省赣州市于都县2025-2026学年九年级上学期11月期中考试 数学试卷，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．一元二次方程的一次项系数是（ ）
A．2B．6C．D．
3．将抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
4．在用求根公式求一元二次方程的根时，小珺正确地代入了a，b，c得到，则她求解的一元二次方程是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图,在的方格纸中,两点在格点上,线段绕某点逆时针旋转角后得到线段,点与对应,则角的大小为( )
A．B．C．D．
6．在同一坐标系中，一次函数与二次函数，的图象可能是( )
A． B． C． D．
二、填空题
7．抛物线的顶点坐标为 ．
8．关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为 ．
9．下表是代数式的值的情况，根据表格中的数据，可知方程的根是 ．
10．如图，点A的坐标为，点是轴正半轴上的一点，将线段绕点A按逆时针方向旋转得到线段若点的坐标为，则点的坐标为 ．

11．如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等．停车位总占地面积为288平方米．设车道的宽为x米，可列方程为 ．
12．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起（其中，，），若固定，改变的位置（其中点位置始终不变），且，点在直线的上方．当的一边与的某一边平行时，则所有可能的度数为： ．
三、解答题
13．（1）解方程；
（2）已知关于的二次方程有两个相等的实数根．求的值．
14．若抛物线经过点．求该抛物线顶点的坐标；
15．已知点关于原点对称的点在第四象限，求的取值范围．
16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，，请仅用无刻度的直尺按要求画出图中抛物线的对称轴：
(1)如图1，点，在抛物线上；
(2)如图2，四边形为矩形．
17．如图，将绕点A逆时针旋转60°得到，点E落在BC边上，EF与AC交于点G．
(1)求证：是等边三角形；
(2)若，求的度数．
18．下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：．
二次项系数化为1，得 第一步
移项，得． 第二步
配方，得即 第三步
由此，可得 第四步
所以，， 第五步
任务：
(1)上面小明同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，体现的数学思想是______；其中“配方法”所依据的一个数学公式是______．
(2)上面小明同学解题过程中，从第______步开始出现错误．
(3)请写出正确的解答过程．
19．已知二次函数．
(1)二次函数图象的顶点坐标为_________；
(2)在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象；
(3)结合函数图象，当时，y的取值范围是_________．
20．某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，每天可多售5件，若设每件降价x元．
（1）根据题意，填表：
（2）若每天盈利1600元，则每件应降价多少元？
21．如图，菱形ABCD，∠D＝120°，E为菱形内一点，连接EC、EB．再将EB绕着点B逆时针旋转120°到FB，连接FA、EF，且EF交AB于点G．
（1）求证：AF＝CE；
（2）若∠EBC＝45°，求∠AGE的大小．
22．如图1，灌溉车为公路绿化带草坪浇水，图2是灌溉车浇水操作时的截面图．现将灌溉车喷出水的上、下边缘线近似地看作平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象．已知喷水口H离地竖直高度为，草坪水平宽度，竖直高度忽略不计.上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，设灌溉车到草坪的距离为d（单位：m）．
(1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程的长；
(2)下边缘抛物线落地点B的坐标为______；
(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个草坪，d的取值范围为______．
23．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，．
(1)若点在轴上，
①求此抛物线的解析式；
②当时，直接写出的取值范围；
(2)若，点在该抛物线上，且，请比较，的大小，并说明理由．
参考答案
1．D
【详解】A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
B．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
C．不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不符合题意；
D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．
故选D．
2．C
【详解】解：一元二次方程，其一次项系数是-6．
故选：C．
3．A
【详解】解：将抛物线向左平移1个单位所得直线解析式为：；
再向上平移2个单位为．
故选：A．
4．A
【详解】解：由知：，，．
所以该一元二次方程为：．
故选：A．
5．C
【详解】解：如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．连接OA，OB′
∠AOA′即为旋转角，
∴旋转角为90°
故选C．
6．D
【详解】解：二次函数为 ，
，
二次函数的开口方向向上，
排除C选项.
一次函数，
，
一次函数经过轴正半轴，
排除A选项.
当时，则，
一次函数经过一、二、四象限，
二次函数经过轴正半轴，
排除B选项.
当时，则
一次函数经过一、二、三象限，
二次函数经过轴负半轴，
D选项符合题意.
故选：D.
7．
【详解】解：的顶点坐标为：；
故答案为：．
8．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根为，
∴，
解得：．
故答案为：．
9．，
【详解】解：通过观察表格可知：当和3时，，
∴方程的根是：，，
故答案为：，．
10．
【详解】解：过作轴于点，如图：
，
，
，
，
，，
，
，，
点A的坐标为，点的坐标为，
，，
，
，
故答案为：．
11．
【详解】解：依题意得，
故答案为：
12．或或
【详解】解：①当时，
∵，
∴，
∴，
∴；
②当时，如图，
∵，
∴；
③当时，如图，
∵，
∴，
∴；
④当时，如图，

∵，
∴，
∴；
综上所述：当或或时，有一组边互相平行．
故答案为：或或．
13．（1），；（2）
【详解】（1）解：
；
（2）解：方程有两个相等的实数根，
，
解得：．
14．
【详解】解：把代入，得：，
解得：，，
顶点的坐标为．
15．
【详解】解：由点关于原点对称的点在第四象限，可得在第二象限，
，
解得．
16．(1)见解析
(2)见解析
【详解】（1）解；如图1，直线为所作；
（2）解：如图2，直线为所作．
17．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：由旋转可知：，，
∴是等边三角形．
（2）∵是等边三角形．，
∴，
由旋转可知：
∴
∵是的外角，
∴．
18．(1)转化思想， （或填完全平方公式）
(2)三
(3)
【详解】（1）解：小明同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，体现的数学思想是转化思想，其中“配方法”所依据的一个数学公式是完全平方公式；
故答案为：转化思想； （或填完全平方公式）．
（2）解：当二次项系数为1时，应该两边同时加上一次项系数一半的平方，即，
故上面小明同学解题过程中，从第三步开始出现错误．
故答案为：三．
（3）解：正确的解是：
解：．
二次项系数化为1，得
移项，得
配方，得，即
开方，得
．
19．(1)
(2)见详解
(3)
【详解】（1）解：，
∴顶点坐标为，
故答案为：；
（2）解：函数图象过，描点连线即可；
（3）解：由题意，当时抛物线有最小值；
当时，；
当时，，
由图象可知，当时，．
故答案为：．
20．（1）见解析（2）降价4元或36元
【详解】（1）根据题意，填表：
（2）根据题意得：（44﹣x）（20+5x）=1600
整理得：（x﹣4）（x﹣36）=0
解得：x=4或x=36．
答：每件应降价4元或36元．
21．（1）见解析；（2）∠AGE＝105°．
【详解】解：（1）四边形是菱形，，
，．
又绕着点逆时针旋转到，
，
，
，
在与中，
，
，
；
（2），，
．
又，，
，
．
22．(1)喷出水的最大射程为
(2)
(3)
【详解】（1）解：由题意得是上边缘抛物线的顶点，
设，
又∵抛物线过点，
∴
∴，
∴上边缘抛物线的函数解析式为，
当时，，
解得（舍去），
∴喷出水的最大射程为；
（2）解：∵对称轴为直线，
∴点的对称点为，
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，
∴点B的坐标为，
故答案为：；
（3）解：∵，
，
，，
，，
，
∴要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个草坪，d的取值范围为，
故答案为：．
23．(1)①；②或；
(2)，理由见解析
【详解】（1）解：①当时，，
∵经过点，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为，
②令，，
解得：，
∴抛物线与轴的交点问和，
∵，，且，，
∴点在轴的上方，
∴或；
（2）解：，理由如下，
将代入，
∴，
解得： ，
∵，
∴，
解得：，
∴抛物线开口向上，
∵抛物线的对称轴为直线，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴到对称轴的距离大于到对称轴的距离，
∴．x
……
0
1
2
3
4
……
……
12
6
2
0
0
2
6
12
……
每件利润（元）
销售量（件）
利润（元）
降价前
44
20
880
降价后
①
②
题号
1
2
3
4
5
6




答案
D
C
A
A
C
D




每件利润（元）
销售量（件）
利润（元）
降价前
44
20
880
降价后
44﹣x
20+5x
（44﹣x）（20+5x）