江西省赣州市于都县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷（学生版）

这是一份江西省赣州市于都县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆体字是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 信息课上，小文同学利用计算机软件绘制了美丽的蝴蝶，如图，在绘图过程中，小文建立平面直角坐标系，先画出一半图形，利用对称性画出另一半．若图中点A的坐标为，则其关于y轴对称的点B的坐标为（ ）

A. B.
C. D.
3. 如图是小明奶奶制作的工艺品，其表面是由正五边形组成的，正五边形每个内角的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 明明家有一块三角形菜地，现要在该菜地安装一个灌溉装置，使得该装置到这块三角形菜地三个顶点的距离相等，则灌溉装置应安装在（ ）

A. 三角形三条中线的交点处
B. 三角形三条角平分线交点处
C. 三角形三条高线的交点处
D. 三角形三条边的垂直平分线的交点处
5. 如图，已知，点，，，在同一直线上，延长交边于点，若，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
6. 如图，在平面直角坐标系中，，点、分别在轴正半轴和轴正半轴上，且，，则等于（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 如图是照相机的三角支架，它的作用是保持相机的稳定性，其中依据的数学道理是___________．

8. 如图，，，则______cm．

9. 小宇阅读了一篇《东方窗棂之美》的文章，文章中有一张如图所示的图片，图中有许多不规则的多边形组成，代表一种自然和谐美．如图是从图图案中提取的由六条线段组成的图形，若，则的度数是____．

10. 如图，，，要使，则可添加的一个条件是______（写出一个即可）．

11. 如图，小聪和小明玩跷跷板游戏，支点O是跷路板的中点（即），支柱垂直于地面，两人分别坐在跷跷板A，B两端，当A端落地时，，则上下可转动的最大角度______．
12. 如图，是等腰三角形，平分；点是射线上一点，如果点满足是等腰三角形，那么的度数是____．

三．解答题（本大题共5小题，每小题6分，共计30分）
13. 已知，，是三边．且，．
（1）求第三边的取值范围；
（2）若第三边为奇数，判断的形状．
14. 三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
请完成这个定理的证明．
已知：如图，是的一个外角．
求证：．
15. 如图，在与中，于点E，于点D，，．证明：．
16. 如图，在中，于点，平分分别交，于点，，已知，求的度数．
17. 图1，图2都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．，，均为格点，按下列要求画图：
（1）在图1中，画一条不与线段重合的线段使与关于某条直线对称（，的对应点分别为，），且，均为格点．
（2）在图2中，画一个，使与关于直线对称（，，的对应点分别为，，），且，，均为格点．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图所示的象棋盘上，若帅位于点上，相位于点上，则：
（1）炮位于点______，马位于点______；
（2）马与炮的距离是______，与帅的距离是______；
（3）要把炮移动到关于轴对称的位置，则移动后炮的位置是______；
（4）若另一炮所在位置的坐标为，此位置到轴的距离与到轴的距离相等，则此炮的位置是______．
19 已知，如图，，，于．
（1）与相等吗？为什么？
（2）试说明是的高．
20. 如图，在四边形中，，平分．
（1）求证：是等腰三角形．
（2）若，求的度数．
五．解答题（本大题共2小题，每小题9分，共计18分）
21. 图1是一个平分角的仪器，其中．
（1）如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边上，沿画一条射线，交于点P．是的平分线吗？请判断并说明理由．
（2）如图3，在（1）的条件下，过点P作⊥于点Q，若，的面积是60，求的长．
22. 如图，在中，D为延长线上一点，且交于点F．

（1）求证：是等腰三角形；
（2）在（1）的条件下（如图2），F为中点．求证：．
六．解答题（本大题共12分）
23. 综合与实践
小西在物理课上学习了发声物体振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图①，表示小球静止时的位置，当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（点，，，在同一平面上），过点作于点．
（1）【初步探究】如图①，求证：；
（2）【变式探究】如图②，在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为，，则，，之间的数量关系为______；
（3）【类比拓展】如图（3），在中，，直线经过点，，，且，请判断，，之间数量关系，并说明理由．