2024~2025学年江西省赣州市于都县九年级上学期期末检测数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年江西省赣州市于都县九年级上学期期末检测数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项．）
1. 下列各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，是中心对称图形的是
故选：C．
2. 将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵，∴，
∴，即，
故选A．
3. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 通过少量重复试验，可以用频率估计概率
B. 事件发生的可能性越大，它的概率越接近1
C. 某种彩票中奖的概率是，因此买100张该种彩票就一定会中奖
D. 概率很小的事件不可能发生
【答案】B
【解析】A. 通过大量重复试验，可以用频率估计概率，故A不符合题意；
B．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1，故B符合题意；
C．某种彩票中奖的概率是，因此买100张该种彩票就可能会中奖，故C不符合题意；
D. 概率很小的事件也有可能发生，故D不符合题意；
故选：B．
4. 如图，A，B，C是正方形网格中的三个格点，则是（ ）
A. 优弧B. 劣弧
C. 半圆D. 无法判断
【答案】B
【解析】如图，分别连接AB、AC、BC，取任意两条线段中垂线相交，交点就是圆心．
故选：B．
5. 对于二次函数的图象的特征，下列描述正确的是（ ）
A. 开口向上B. 经过原点
C. 对称轴是y轴D. 顶点在x轴上
【答案】D
【解析】在二次函数中，
∵，
∴图像开口向下，故A错误；
令，则，
∴图像不经过原点，故B错误；
二次函数的对称轴为直线，故C错误；
二次函数的顶点坐标为，
∴顶点在x轴上，故D正确．
故选：D．
6. 近年来我国无人机产业迅猛发展，无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业．中国民用航空局的现有统计数据显示，从2017年底至2019年底，全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数已由约2.44万人增加到约6.72万人．若设2017年底至2019年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为，则可列出关于的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵从2017年底至2019年底，全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数已由约2.44万人增加到约6.72万人，且2017年底至2019年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为，
∴关于的方程为：，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．
【答案】
【解析】在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是，
故答案为：.
8. 若抛物线经过，则该拋物线的解析式为______．
【答案】
【解析】∵抛物线经过，
∴，
解得，
故该拋物线的解析式为，
故答案为：
9. 如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．若制作一个圆心角为160°的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料mm，则此圆弧所在圆的半径为________mm．
【答案】900
【解析】根据题意得，=，解得，R=900（mm）．
答：这段圆弧所在圆的半径R是900 mm．
故答案是：900．
10. 下面是用配方法解关于的一元二次方程的具体过程，．
解：第一步：，
第二步：，
第三步：，
第四步：．
以下四条语句与上面四步对应：“①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；②求解：用直接开方法解一元二次方程；③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数”，则第一步，第二步，第三步，第四步应对应的语句分别是______．
【答案】④①③②
【解析】根据配方法的步骤可知：第一步为：④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数；
第二步为：①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；
第三步为：③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；
第四步为：②求解：用直接开方法解一元二次方程；
故答案为：④①③②．
11. 如图，已知的两弦相交于，且点为的中点，若，则的度数为______．
【答案】
【解析】连接交于点F，如图，
∵点A为的中点，∴，∴，
∵，∴，
∴
即，
故答案为：．
12. 如图，已知，，将绕点旋转逆时针旋转，旋转角为，当点恰好落在的边上时的长为______．
【答案】3或或
【解析】作斜边上的高，
，，
，
，
，
，，，
，
当点D落在边上时，如图1，；
当点D落在边上时，如图2，点D与点H重合，
；
当点D落在边上时，如图3，
；
综上所述，的长为3或或．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）解方程：．
（2）如图，已知，把绕着点顺时针旋转，使得点与的延长线上的点重合．求的度数．

（1）解：
整理得，，
∴，
∴，
∴，
∴，
（2）解：∵把绕着点顺时针旋转，使得点与的延长线上的点重合．
∴，
∴，
∴，
∴
14. 如图，在中，．求证是等边三角形．
解：∵在中，
∴，
∴是等腰三角形，
∵，
∴，
∴是等边三角形．
15. 数字“122”是中国道路交通事故报警电话．为推进“文明交通行动计划”，公安部将每年的12月2日定为“交通安全日”．班主任决定从4名同学（小迎，小冬，小奥，小会）中通过抽签的方式确定2名同学去参加宣传活动．
抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，班主任先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字．
（1）“小冬被抽中”是 事件，“小红被抽中”是 事件（填“不可能”、“必然”、“随机”），第一次抽取卡片抽中小会的概率是 ；
（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小奥被抽中的概率．
解：（1）“小冬被抽中”是随机事件，“小红被抽中”是不可能事件，
第一次抽取卡片抽中小会的概率是 ，
故答案：随机，不可能，；
（2）把小迎，小冬，小奥，小会4名同学的卡片分别记为：A、B、C、D，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中小奥被抽中的结果有6种，
∴小奥被抽中的概率为．
16. 抛物线平移后经过点，，求平移后的抛物线的表达式．
解：设平移后抛物线的表达式为．∵平移后的抛物线经过点，，∴，解得：，所以平移后抛物线的表达式为．
17. 如图是正方形网格纸．请仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法．
（1）如图1，线段的顶点在格点上，请在图中作以点A，B为顶点的四边形，使得该四边形是中心对称图形，且其顶点均在格点上（画出一个即可）；
（2）如图2，矩形的顶点都在格点上，点M是边上任意一点，请在图中画出直线，使得直线平分矩形的面积．
解：（1）如图，四边形为所求作的四边形；
（2）如图，直线为所求作的直线．
∵四边形为矩形，
∴，，，
∴，，
∴，
同理，，
∴，，，
∴，
即．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，已知四边形是正方形，点E在上，将经顺时针旋转后与重合，再将向右平移后与重合．

（1）旋转的中心为点______，旋转角的度数______；
（2）如果连接，那是______三角形；
（3）试猜想线段和的数量关系和位置关系，并说明理由．
解：（1）∵将经顺时针旋转后与重合，
∴旋转的中心为点，为旋转角，
∵四边形是正方形，
∴，
故答案为：，；
（2）由旋转的性质可得：，
∵也为旋转角，
∴
∴是等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角；
（3）且，理由如下：
由旋转的性质可得：，，
由平移的性质可得：，，
∴，，
∵，
∴，
∴
∴．
19. 如图，在直角坐标系内，已知点．
（1）图中点B的坐标是 ；
（2）点B关于原点对称的点D的坐标是 ；点A关于y轴对称的点C的坐标是 ；
（3）四边形ABCD的面积是 ；
（4）在y轴上找一点F，使，那么点F的坐标为 ．
解：（1）过点B作x轴的垂线，垂足所对应的数为-3，因此点B的横坐标为-3，过点B作y轴的垂线，垂足所对应的数为4，因此点B的纵坐标为4，
点，
故答案为：；
（2）如图：由于关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数，
∴点关于原点对称点，
由于关于y轴对称的两个点，其横坐标互为相反数，纵坐标不变，
∴关于y轴对称点，
故答案为：，；
（3）由题意可知，如图：
故答案为：8；
（4）如图：设，由（3）可知，
∵，
∴，
∴，
∴，
得y=1或-3，
∴点或，
故答案为：或．
20. 已知关于的方程．
（1）如果方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
（2）若，求该方程的根．
解：（1）．
方程有两个不相等的实数根，
．
解得；
（2）当时，原方程化为．
解得，．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 如图，AC是⊙O的弦，过点O作OP⊥OC交AC于点P，在OP的延长线上取点B，使得BA＝BP．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4，PC＝，求线段AB的长．
（1）证明：∵BA＝BP，
∴∠BPA＝∠BAP．
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA．
∵OP⊥OC，
∴∠COP＝90°．
∴∠OPC＋∠OCP＝90°．
∵∠APB＝∠OPC，
∴∠BAP＋∠OAC＝90°．即∠OAB＝90°，
∴OA⊥AB．
∵OA为半径，
∴AB为⊙O的切线；
（2）解：在Rt△OPC中，OC＝4，PC＝，
∴OP＝2．
设AB＝x，则OB＝x＋2．
在Rt△AOB中，，
∴x＝3，即AB＝3．
22. 某商品成本价为16元/瓶，当定价为20元/瓶时，每天可售出60瓶．市场调查反映：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．设销售单价上涨x元，每天利润为y元．
（1）每天的销售量为_________瓶，每瓶的利润为_________元（用含x的代数式表示）．
（2）若日销售利润达到300元，求x的值．
（3）每天的销售利润能否达到400元？若能，求出x的值；若不能，说明理由．
解：（1）由题意得：
每天的销售量为：（瓶），每瓶的利润为：（元）；
故答案为：，；
（2）由题意得：
．
解得．
∴当或时，日销售利润达到300元．
（3）不能，理由如下：
根据题意，得
．
整理得：，
此方程没有实数解，
所以，每天的销售利润不能达到400元．
六、解答题（本大题共12分）
23. 综合与实践
问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在中，，D为上一点，，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形设点P的运动时间为，正方形的而积为S，探究S与t的关系

（1）初步感知：如图1，当点P由点C运动到点B时，
①当时，_______．
②S关于t的函数解析式为_______．
（2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段的长．
（3）延伸探究：若存在3个时刻（）对应的正方形的面积均相等．
①_______；
②当时，求正方形的面积．
解：（1）∵动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动，
∴当时，点P在上，且，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：3；
②∵动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在匀速运动，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）由图2可知当点P运动到B点时，，
∴，解得，
∴当时，，
由图2可知，对应的二次函数的顶点坐标为，
∴可设S关于t的函数解析式为，
把代入中得：，
解得，
∴S关于t的函数解析式为，
在中，当时，解得或，
∴；
（3）①∵点P在上运动时， ，点P在上运动时，
∴可知函数可以看作是由函数向右平移四个单位得到的，
设是函数上的两点，则，是函数上的两点，
∴，
∴，
∵存在3个时刻（）对应的正方形的面积均相等．
∴可以看作，∴，
故答案为：4；
②由（3）①可得，
∵，∴，∴，
∴．