安徽省蚌埠市怀远县等3地七年级下学期3月期中数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省蚌埠市怀远县等3地七年级下学期3月期中数学试题（解析版）-A4，共13页。
1．你拿到的试卷满分120分，考试时间为90分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑）
1. 祖冲之是世界上最早把圆周率计算到小数点后7位的中国古代数学家，该成果领先世界一千多年．以下关于“圆周率”的说法错误的是 （ ）
A. 圆周率是一个无限小数B. 圆周率是一个实数
C. 圆周率可以在数轴上表示出来D. 圆周率是一个有理数
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了实数，熟练掌握实数的分类和的意义是解题的关键．
根据实数的分类和的特点进行解答即可得出答案．
【详解】A．圆周率它是一个无限不循环小数，属于无限小数，该选项说法正确，故本选项不符合题意；
B．实数是有理数和无理数的总称，圆周率是无理数，所以圆周率是一个实数，该选项说法正确，故本选项不符合题意；
C．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，圆周率是实数，所以圆周率可以在数轴上表示出来，该选项说法正确，故本选项不符合题意；
D．有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，而圆周率是无限不循环小数，属于无理数，不是有理数，该选项说法错误，故本选项符合题意；
故选：D．
2. 下列数中，是不等式的解的是 （ ）
A. 2B. 1C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集即可判断．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴A符合题意．
故选A．
3. 下列式子正确的是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，熟练掌握相关计算公式是解题的关键；
利用算术平方根及立方根的性质一一判断即可．
【详解】解：A、，原写法错误，不符合题意；
B、，原写法错误，不符合题意；
C、，原写法错误，不符合题意；
D、，正确，符合题意，
故选：D．
4. 若，则下列不等式一定成立的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质．由不等式的基本性质，分别对每个选项进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、，
，故A错误，不符合题意；
B、，
，故B错误，不符合题意；
C、，
当时，，当时，，故C错误，不符合题意；
D、，
，故D正确，符合题意；
故选：D．
5. 下列四个式子：；；；．其中同的计算结果相等的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变指数相加．把化简后与各式比较即可．
【详解】解：∵，
∴式子：；；；，其中同的计算结果相等的是①③．
故选C．
6. 估算的值应在（ ）
A. 4到5之间B. 5到6之间C. 6到7之间D. 7到8之间
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算，用“夹逼法”估算出的取值范围即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选C．
7. 如图，A是圆周上一点，点A 与数轴上数2对应的点重合．假设该圆的直径为1个单位长度，若将该圆按如图所示的方向无滑动滚动一圈，点A 恰好与数轴上点A'重合，则点A'对应的实数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查数轴上的点与实数一一对应，解题关键是求出圆的周长．求出圆的周长即可得到答案．
【详解】解：∵圆的直径为1个单位长度，
∴圆的周长是（个单位），
∵A与数轴的数2对应的点重合，
∴点表示的数是．
故选D．
8. 将一包糖果分给学生，若________，若每人分6个，则最后一个学生分到的糖果数量不足4个．设有x名学生，根据题意可列不等式为，则横线上的信息可以是（ ）
A. 每人分7个，则少分4个人
B. 每人分4个，则还剩7个
C. 每人分7个，则还剩4个
D. 其中一个人分4个，则其他人每人可分7个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了根据实际问题列不等式，根据不等式表示的意义解答即可求解，理解题意和不等式是解题的关键．
【详解】解：由不等式可得：将一包糖果分给学生，若每人分4个，则还剩7个，若每人分6个，则最后一个学生分到的糖果数量不足4个．
∴横线的信息是每人分4个，则还剩7个，
故选：．
9. 可写成（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据幂的乘方、同底数幂的乘法的运算对各选项计算后利用排除法求解．
【详解】解：A．，故本选项错误；
B．，故本选项错误；
C．，故本选项错误；
D．，故本选项正确
故选：D．
10. 已知数轴上两点A，B表示的数分别为，1，那么关于x的不等式的解集，下列说法正确的是（ ）
A. 若点A 在点B 的左侧，则解集为
B. 若点A 在点 B 的右侧，则解集为
C. 若解集为，则点A必在点 B的左侧
D. 若解集为，则点A 必在点B 的右侧
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟悉不等式的基本性质．根据不等式的性质化简求值即可．
【详解】解：关于的不等式化为，
A．若点A 在点B 的左侧，当时，则解集为，当时，则解集为，故不正确；
B．若点A 在点 B 的右侧，则，则解集为，故不正确；
C．若解集为，则，则点A必在点 B的左侧，故正确；
D．若解集为，则，则点A 必在点B 的左侧，故不正确；
故选C．
二、耐心填一填：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分．请将答案直接填在答题卷相应的横线上）
11. 北斗卫星导航系统（）是我国自行研制的全球卫星导航系统．北斗卫星导航系统可在全球范围内全天候为各类用户提供高精度，高可靠的定位、导航、授时服务，授时精度达到秒．将用科学记数法可表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故选：．
12. 若与互为相反数，则的算术平方根是__________．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根、绝对值的非负性，求一个数的算术平方根，代数式求值，掌握非负性是解题的关键．
先根据算术平方根、绝对值的非负性求出的值，代入代数式即可求解．
【详解】解：由题意得，
∴，，
解得：，
∴，
∵49的算术平方根为7，
∴算术平方根是7，
故答案为：7．
13. 定义：对于任意实数表示不大于x最大整数．如：，．若对数65 进行如下运算：①；②；③．这样对数65运算3次后的值就为1．一个正整数总可以经过若干次这样的运算后值为1，则数2025 经过______次这样的运算后值为1．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查估算无理数的大小，熟记1至25的平方，在初中阶段非常重要，在解决本题时可提高效率．
先估算要被开方数的取值在那两个整数之间，根据表示不超过的最大整数对2025进行此类运算即可．
【详解】解：①∵，
∴．
②∵，
∴．
③∵，
∴．
④∵，
∴．
故答案为：4．
14. 若关于x的不等式只有3个正整数解，则满足条件的正整数m的值为__________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查一元一次不等式的含参问题，掌握求一元一次不等式的方法，取值方法是解题的关键．
首先解不等式，然后根据不等式只有3个正整数解即可得到一个关于m的不等式，求得m的范围即可求解．
【详解】解：
移项，得： ，
合并同类项，得： ，
系数化为1，得： ，
∵不等式只有3个正整数解，
∴，
∴满足条件的正整数m的值为4．
故答案为：4．
15. 若 ，则（且，m，n是正整数）．利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果那么________；
（2）如果，那么=______．
【答案】 ①. ## ②. 1
【解析】
【分析】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数不变，指数相乘．
（1）把改写为，进而得出关于x的方程求解；
（2）由得，左右分别相乘得，从而得出，然后代入计算即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：；
（2）∵，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
∴．
故答案为：1．
三、用心想一想：（本大题是解答题，共6小题，计60分．解答应写出说明文字、演算式等步骤）
16. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）1 （2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，以及零指数幂和负整数指数幂的意义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先根据算术平方根、零指数幂和负整数指数幂的意义化简，再算加减；
（2）先根据同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方法则计算，再合并同类项．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
解：原式．
17. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后在数轴表示即可．
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
则不等式组的解集为．
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
18. 已知的立方根是3，的算术平方根是4．
（1）求a，b的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）a的值为5，b的值为
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了立方根、平方根及算术平方根，熟知立方根、平方根及算术平方根的定义是解题的关键．
（1）根据立方根，算术平方根的定义即可解决问题．
（2）先求出的值，再结合平方根的定义即可解决问题．
【小问1详解】
解：∵的立方根是3，的算术平方根是4，
∴，，
解得：，，
故a的值为5，b的值为．
【小问2详解】
解：由题知，，
∵，
∴的平方根是．
19. 已知
（1）求的值；
（2）试说明；
（3）已知，求的值．
【答案】（1）27 （2）详见解析
（3）7
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法逆用，幂的乘方及其逆用，利用立方根的性质解方程，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）同底数幂的乘法逆用，幂的乘方逆用法则得到，再代入，即可求解；
（2）由（1）得，，则，即可证明；
（3）利用立方根的性质求出，而，所以，由（1）得，即，则，再代入求值即可．
小问1详解】
解：因为，
所以，
因为，
所以，
所以；
【小问2详解】
解：由（1）得，，
所以，
所以；
【小问3详解】
解：由，解得：，
因为，
所以，
由（1）得，即，
所以，
所以．
20. 根据以下素材，探索完成任务．
【答案】任务1：共有2种租车方案，如下：
方案1：租用A型车2辆，B型车6辆；方案2：租用A型车3辆，B型车5辆
任务2：花费最少的是方案1，比预算节省了200元
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用——方案问题，熟练掌握并利用一元一次不等式解决实际问题是解题的关键；
任务1：设租用A型车a辆，则租用B型车辆，根据总载客量不少于305人且总租金不超过2900元，可列出关于a的一元一次不等式组，解之可得出a的取值范围，再结合a为正整数，即可得出租车方案；
任务2：求出选择每种租车方案所需总租金，比较后，用2900元减去花费最少的总租金，即可得出结论．
【详解】解：任务1：设租用A型车a辆，则租用B型车辆，
根据题意得，
解得，
又因为a为正整数，
所以a可以为或，
当时，，
当时，，
所以共有2种租车方案，
方案1：租用A型车2辆，B型车6辆；
方案2：租用A型车3辆，B型车5辆；
任务2：选择方案1所需总租金为（元）；
选择方案2所需总租金为（元）．
（元），
花费最少的是方案1，比预算节省了200元．
21. 对非负数x“四舍五入”到个位值记为，如：，即若，则（n为非负整数）．根据以上材料，解决下列问题：
（1） ， ；
（2）若，求x的取值范围；
（3）求满足的所有非负数x的值．
【答案】（1）2；2 （2）
（3）或2或
【解析】
【分析】本题主要考查了新定义，求一元一次不等式组的解集，正确理解新定义是解题的关键．
（1）直接根据新定义可得答案；
（2）根据新定义可得，解不等式组即可得到答案；
（3）设（m为整数），则，根据新定义可得，解不等式组求出m的值即可得到答案．
【小问1详解】
解：由题意得，，；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
解得；
【小问3详解】
解：设（m为整数），
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
∵m为整数，
∴或或，
背景
某学校拟向公交公司租借两种车共8辆，用于接送八年级师生去实践基地参加社会实践活动．
素材1
A型车最大载客量是50人，B型车的最大载客量是35人，已知A型车每辆的租金是450元，B型车每辆的租金是300元．
素材2
八年级的师生共有305人，根据学校预算，租车的费用需要控制在2900元（包含2900元）以内．
问题解决
任务1
根据素材2中该校八年级师生的实际情况，该如何租车？请给出所有满足条件的租车方案．
任务2
在所有满足条件的租车方案中，花费最少的方案比预算2900元省多少钱？