安徽省合肥市包河区八年级下学期期中测试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份安徽省合肥市包河区八年级下学期期中测试数学试卷（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列式子是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. 且B. 且
C 且D.
5. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）
A. B.
C D.
6. 设a，b是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A. 2024B. 2025C. 2026D. 1
7. 某电影上映的第一天票房约为3亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房10.82亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为x，则根据题意，下列方程正确的是（ ）
A.
B.
C.
D
8. 如图，在网格图（每个小方格均是边长为1的正方形）中，以为一边作直角三角形，要求顶点C在格点上，则图中不符合条件的点是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在学校工地的一根空心钢管外表面距离左侧管口2cm的点M处有一只小蜘蛛，它要爬行到钢管内表面距离右侧管口5cm的点N处觅食，已知钢管横截面的周长为18cm，长为15cm，则小蜘蛛需要爬行的最短距离是（ ）
A. 5cmB. 4cmC. D. 15cm
10. 我国清代数学家李锐借助三个正方形用出入相补的方法证明了勾股定理．如图，直角三角形的三边a，b，c满足，分别以a、b、c为边作三个正方形：正方形、正方形、正方形，把它们拼成如图所示形状，使E、F、G三点在一条直线上，若，四边形与面积之和为7，则正方形的面积为（ ）
A. 49B. 28C. 21D. 14
二、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
11. 二次根式有意义条件是_______．
12. 最简二次根式与是同类二次根式，则___________．
13. 如图，在一块长、宽矩形空地上修建同样宽的且互相垂直的两条道路，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为．设道路的宽为，根据题意，可列方程：___________
14. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P是△ABC内一点，且CP＝1，BP＝，AP＝2，以CP为直角边，点C为直角顶点，作等腰Rt△DCP，
（1）线段AB的长度为_________；（2）△APB的面积为___________．
15. 如图，四个全等的直角三角形围成正方形和正方形， 连接，分别交于点． 已 知， 正方形 的面积为24，则图中阴影部分的面积之和为 ________
三、解答题：
16. （1）计算：．
（2）计算：．
17. 解方程：
（1）；
（2）
18. 某水果店今年1月份的销售利润是2万元，2、3月份的销售利润均有所增长，3月份的销售利润达到4.5万元．
（1）该水果店2、3月份的销售利润月平均增长率；
（2）如果按照这个月平均增长率增长，求月销售利润首次突破10万元的月份．
19. 某校在一次消防演练中，消防队员需要通过攀爬20米长的云梯，到21米高的宿舍楼顶营救“被困”学生．已知消防车按如图停放，云梯的底端A离地3米、与宿舍外墙的距离是6米．请问云梯够长吗？说明理由．

20. 已知关于的一元二次方程.
（1）试证明：无论取何值此方程总有两个实数根；
（2）若原方程的两根，满足，求的值.
21. 如图①，在中，，O是的中点，P、Q分别是上一点，连接，已知．
（1）过B作交延长线于点D．
①求证：O为中点 ；
②求证：；