安徽省合肥市包河区2024—2025学年上学期八年级期末数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份安徽省合肥市包河区2024—2025学年上学期八年级期末数学试卷（原卷版+解析版），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共18小题，每题3分，共30分）
1. 下列图象中，y是x函数的是（ ）
A. B.
C D.
2. 的两边长分别是3和4，则第三边长不可能是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
3. 在如图所示的平面直角坐标系中，手盖住的点的坐标可能是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，于C，于D，于E，以下线段是的高的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知直线经过点，则该函数的图象经过（ ）
A. B. C. D.
6. 一次函数图象过点，，则和的大小关系（ ）
A. B. C. D. 无法确定
7. 如图，已知，，增加下列条件仍不能判定的是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
8. 下列各命题的逆命题，属于假命题的是（ ）
A. 锐角三角形是等边三角形
B. 直角三角形两个锐角互余
C. 如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等
D. 如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等
9. 如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2025次运动到点（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，已知中为钝角，以边所在直线为对称轴作的对称图形和，线段与相交于点F，交于G，交于H，连接．有如下结论：①若，则；②若，则；③平分；④．其中错误的结论是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 函数的自变量x的取值范围是___．
12. 在中，交线段于D，，，则_______度．
13. 某物理学习小组探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是________．
14. 已知直线可以看作由直线向下平移2个单位长度而得到，那么直线与轴交点坐标为______．
15. 如图，是等边三角形，D、E分别是边、上的点，且，与相交于点P，于点F，若，，则的长为______．
16. 如图，在中，，是的角平分线，于点E．
（1）若，则________；
（2）若，，则________．
三、解答题（本题共6小题，共52分）
17. 如图，是的平分线，C是上一点，，，垂足分别为D，E，点F是上的另一点，连接．求证：．
18. 在平面直角坐标系中的位置如图，点，点，点．
（1）将向左平移4个单位得到（点A、B、C的对应点分别为、、），画出；
（2）和关于轴对称（点、、的对称点分别为、、），画出；
（3）在直线上画出一点，使的值最小，并直接写出点的坐标．
19. 已知，在中，点D是上一点，过点D的直线交于点E，交延长线于点F，点G是上一点，连接并延长交延长线于点H，，．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求证：．
20. 随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，充分激发了同学们的运动热情． 某商场体育用品需求量微增，采购员计划到厂家批发购买篮球和足球共100个，其中篮球个数不少于足球个数，付款总额不得超过11200元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表，设该商场采购x个篮球．
（1）求该商场采购费用y （单位：元）与x（单位：个）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得最大利润；
（3）受原材料和工艺调整等因素影响,采购员实际采购时，篮球的批发价上调了元/个，同时足球批发价下调了元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低利润是2150元，求m的值．
2024-2025学年第—学期期末教学质量检测
八年级数学试题卷
一、选择题（本题共18小题，每题3分，共30分）
1. 下列图象中，y是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的意义即可选出答案．
【详解】解：A、C、D选项中对于x的每一个确定的值，y可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义，
只有B选项对于x的每一个确定的值，y有唯一的值与之对应，符合函数的定义．
故选：B．
【点晴】本题主要考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．
2. 的两边长分别是3和4，则第三边长不可能是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围是解题的关键．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．
【详解】解：设第三边长x，
的两边长分别是3和4，
，
故选：．
3. 在如图所示的平面直角坐标系中，手盖住的点的坐标可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据第二象限点的坐标特点是横坐标为负数，纵坐标为正数判断即可．
【详解】手盖住的点在第二象限，
故选A．
【点睛】本题考查了点与象限，熟练掌握各象限点的坐标特点是解题的关键．
4. 如图，于C，于D，于E，以下线段是的高的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由三角形的高的定义容易得出结论．
本题考查了三角形的角平分线，中线和高，熟练掌握三角形的高的定义是关键．
【详解】解：由三角形高的定义可知，
在中，于C，
∴是中边上的高．
故选：C．
5. 已知直线经过点，则该函数的图象经过（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键；把代入求出k，再逐项判断所给点是否在图象上即可得解．
【详解】解：把代入得：，
解得：，
，
、当时，，则该函数的图象经过，故本选项符合题意；
、当时，，则该函数的图象不经过，故本选项不符合题意；
、当时，，则该函数的图象不经过，故本选项不符合题意；
、当时，，则该函数的图象不经过，故本选项不符合题意；
故选：．
6. 一次函数的图象过点，，则和的大小关系（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数的，得出随的增大而减小，再结合，进行作答即可．本题考查了一次函数的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】解：在一次函数中，，
随x的增大而减小，
一次函数的图象过点，，且，
，
故选：A．
7. 如图，已知，，增加下列条件仍不能判定的是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】运用条件，结合图形，利用全等三角形的判定方法逐一判断即可；判定两个三角形全等的一般方法有：注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．本题考查了 添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合），解题关键是掌握判定两个三角形全等的方法．
【详解】A．，又不能使，符合题意；
B．，又能使，不符合题意；
C．由，得到，又能使，不符合题意；
D．该说法错误，不符合题意；
故选择：A．
8. 下列各命题逆命题，属于假命题的是（ ）
A. 锐角三角形是等边三角形
B. 直角三角形的两个锐角互余
C. 如果两个三角形全等，那么这两个三角形对应边相等
D. 如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是命题与逆命题的真假判断，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，先写出各选项的逆命题，再判断即可．
【详解】解：锐角三角形是等边三角形的逆命题是“等边三角形是锐角三角形”，逆命题是真命题，故A不符合题意；
直角三角形的两个锐角互余的逆命题是“有两个角互余的三角形是直角三角形”，逆命题是真命题，故B不符合题意；
如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等的逆命题是“如果两个三角形中三边分别对应相等，那么这两个三角形全等”，逆命题是真命题，故C不符合题意；
如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等的逆命题是“如果两个三角形中三角分别对应相等，那么这两个三角形全等”，逆命题是假命题，故D符合题意；
故选D
9. 如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2025次运动到点（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，解题关键是发现P点的横坐标、纵坐标的规律．
观察可知点P的横坐标即为运动的次数，纵坐标每4次一轮，分别为1，0，2，0，据此规律求解即可．
【详解】解：第一次运动后的坐标为：，
第二次运动后的坐标为：，
第三次运动后的坐标为：，
第四次运动后的坐标为：，
第五次运动后的坐标为：，
……，
∴可以得出规律：点P的横坐标为运动次数，纵坐标每4次一轮，分别为1，0，2，0；
∵，
∴P点的横坐标是运动次数即2025，纵坐标与第一次运动到达的点的纵坐标相同即1，
∴第2025次运动后的坐标为：，
故选：B
10. 如图，已知中为钝角，以边所在直线为对称轴作的对称图形和，线段与相交于点F，交于G，交于H，连接．有如下结论：①若，则；②若，则；③平分；④．其中错误的结论是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，熟练掌握全等三角形的性质和轴对称的性质是解题的关键．
根据轴对称的性质可得，，从而得到，再由，可得，然后根据三角形内角和定理可得，故①正确；设，则，根据轴对称的性质可得，可求出，故②正确，不符合题意；过点C作于点P，于点Q，证明，可得，故③正确；在上截取，连接，
由，无法证明，无法得到，故④错误，即可．
【详解】解：①∵以边所在直线为对称轴作的对称图形和，
∴，，
∴，
即，
∵，
∴，
∵，
∴，故①正确，不符合题意；
②设，
∵，
∴，
∵的对称图形为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故②正确，不符合题意；
③过点C作于点P，于点Q，
∴，
∵的对称图形为，
∴，
∴，
∴，
∴平分，故③正确，不符合题意；
在上截取，连接，
由，无法证明，无法得到，
∴无法确定，故④错误，符合题意；
故选：D
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 函数的自变量x的取值范围是___．
【答案】
【解析】
【详解】解：在实数范围内有意义，
则；解得
故答案为
12. 在中，交线段于D，，，则_______度．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查求三角形内角和定理，根据求出，根据角的和差关系计算即可得答案．
【详解】解：如图所示：
∵交线段于D，
∴在的内部，
在中，，，
，
，
．
故答案为：．
13. 某物理学习小组探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是________．
【答案】甲
【解析】
【分析】本题考查了从函数的图象获取信息以及密度等于质量除以体积，据此逐个计算，即可作答．
【详解】解：由图象得，
∵，
∴四种物质中密度最大的是甲，
故答案为：甲．
14. 已知直线可以看作由直线向下平移2个单位长度而得到，那么直线与轴交点坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据平行直线的解析式的k值相等，向下平移，横坐标不变，纵坐标减写出平移后的解析式，然后令求解即可得解．
本题考查了两直线平行的问题，明确平行直线的解析式的k值相等是解题的关键．
【详解】解：∵直线可以看作由直线向下平移2个单位长度而得到，
∴直线的解析式为，
当时，，
解得：，
∴直线与轴交点坐标为．
故答案为：
15. 如图，是等边三角形，D、E分别是边、上的点，且，与相交于点P，于点F，若，，则的长为______．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半，熟记各性质并确定出全等三角形，然后求出是解题的关键．根据等边三角形的性质可得，，然后利证明，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再根据直角三角形两锐角互余求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．
【详解】解：∵是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：7．
16. 如图，在中，，是的角平分线，于点E．
（1）若，则________；
（2）若，，则________．
【答案】 ①. ##36度 ②. 12
【解析】
【分析】（1）运用三角形内角和以及角平分线的定义列式计算，即可作答．
（2）根据和的面积比得，延长交于，根据证明，根据全等三角形的性质得到，进而得到，根据三角形的外角性质和等边对等角得到，进而得到，根据等角对等边得到，则即可作答．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
故答案为：；
是的角平分线，
，
∵，
∴，
依题意，延长交于
平分
在和中，
，
∵，，
∴
∴，
故答案为：12．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，等边对等角，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
三、解答题（本题共6小题，共52分）
17. 如图，是的平分线，C是上一点，，，垂足分别为D，E，点F是上的另一点，连接．求证：．
【答案】见详解
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质，外角性质，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由角平分线的性质得结合外角性质得，因为，证明，即可作答．
【详解】解：∵是的平分线，，，
∴
∴，
即，
∵，
∴，
∴．
18. 在平面直角坐标系中的位置如图，点，点，点．
（1）将向左平移4个单位得到（点A、B、C的对应点分别为、、），画出；
（2）和关于轴对称（点、、的对称点分别为、、），画出；
（3）在直线上画出一点，使的值最小，并直接写出点的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析，
【解析】
【分析】此题主要考查了平移作图和作轴对称图形，待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
（1）利用点平移的坐标规律，分别写出点A、B、C的对应点、、的坐标，然后描点可得；
（2）分别作出点、、关于x轴的对称点分别为、、，然后顺次连接即可；
（3）作A关于的对称点，连接，与直线的交点为P，求出直线的解析式，令，即可求出P点坐标．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
解：如图，即为所求；
【小问3详解】
解：如图，P为所求；
设直线的解析式为：，
把代入得：，
解得：，
直线的解析式为：，
当时，，
解得：，
．
19. 已知，在中，点D是上一点，过点D的直线交于点E，交延长线于点F，点G是上一点，连接并延长交延长线于点H，，．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求证：．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】本题主要查了三角形外角的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质：
（1）根据，以及三角形外角的性质，可得，，再由，可得，，即可求解；
（2）根据，以及三角形外角的性质，可得，可证明，可得，，即可求证．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴；
小问2详解】
证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
即．
20. 随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，充分激发了同学们的运动热情． 某商场体育用品需求量微增，采购员计划到厂家批发购买篮球和足球共100个，其中篮球个数不少于足球个数，付款总额不得超过11200元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表，设该商场采购x个篮球．
（1）求该商场采购费用y （单位：元）与x（单位：个）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润；
（3）受原材料和工艺调整等因素影响,采购员实际采购时，篮球的批发价上调了元/个，同时足球批发价下调了元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低利润是2150元，求m的值．
【答案】（1）
（2）2300元 （3）
【解析】
【分析】（1）根据题意列函数解析式和不等式组求解即可；
（2）设利润为W，根据题意得到总利润，利用一次函数的增减性质求解即可；
（3）设利润为W，根据题意得到总利润，分和，利用一次函数的增减性质求解即可．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、解一元一次方程，理解题意，正确列出函数解析式是解答的关键．
【小问1详解】
解：设该商场采购x个篮球，则采购个足球，
根据题意，，
由得，
答：该商场采购费用y与x的函数关系式为；
【小问2详解】
解：该商场采购x个篮球，设利润为W，根据题意，得，
∵，
∴W随x的增大而增大，又，
∴当时，W最大，最大值为2300，
答：商场能获得的最大利润为2300元；
【小问3详解】
解：该商场采购x个篮球，根据题意，得，
当即时，W随x的增大而增大，
又∵，
∴当时，W有最小值为，
解得，舍去；
当即时，W随x的增大而减小，
又∵，
∴当时，W有最小值为，
解得，
综上，满足条件的m值为．
品名
厂家批发价元/个
商场零售价元/个
篮球
120
145
足球
100
120
品名
厂家批发价元/个
商场零售价元/个
篮球
120
145
足球
100
120