安徽省合肥市第四十五中学八年级下学期数学期中测试卷（原卷版）-A4

这是一份安徽省合肥市第四十五中学八年级下学期数学期中测试卷（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 下面计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
①：②；③；④．
A. ①B. ①②C. ①②③D. ①②③④
5. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ）
A. B. C. D.
7. 若，则等于（ ）
A. 1B. 5C. D.
8. 函数的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等实数根D. 无法确定
9. 中， ，，点是边上的动点，过点作于点，于点，则的长（ ）
A 4.8B. 4.8或3.8
C. 9.6D. 6
10. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，且，满足，则a的值为（ ）
A. B. C. 1或D. 6或
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 比较大小：_______（填“”、“”或“”）
12. 已知直角三角形的两直角边长分别为和，则斜边上的高为___________．
13. 一直角三角形的三边分别为8，15，，那么以为边长的正方形的面积为_______．
14. 如图，将一张长方形纸片放在平面直角坐标系中，点与原点重合，顶点、分别在轴、轴上，，，为边上一动点，连接，将沿折叠，点落在点处．
（1）如图1，连接，当点在线段上时，线段的长度是______；
（2）如图2，若点P使得点到矩形的两条较长边的距离之比为，则点的坐标为_____．
三、解答题（本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 计算：
（1）；
（2）．
16. 解方程：．
17. （1）如图1，的顶点都在正方形网格的格点上，若每个小方格的边长均为1，试判断△ABC的形状，并说明理由．
（2）在图2的网格中画出边长分别为的格点三角形（顶点均在网格格点上的三角形称为格点三角形）
18. 观察下列各式：

（1）猜想的变形结果．
（2）针对上述各式反映的规律，给出用（为任意自然数，且）表示的等式，并进行证明．
19. 如图，有一架秋千，当他静止时，踏板离地的垂直高度，将他往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，求绳索的长度．

20. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若此方程的两个实数根，满足，求k的值．
21. 如图，在中，，，，动点D从点A出发，沿线段以每秒2个单位的速度向B运动，过点D作交所在的直线于点F，连接．设点D运动时间为秒．
（1）当时，求的面积．
（2）当是等腰三角形时，求值．
22. “抖音直播带货”已经成为时尚的销售方式，某带货主播准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进货价．经过初期试销售调查发现：每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间满足如图所示的函数关系．

（1）求每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围）
（2）物价部门规定，该防护品每件的利润不许高于进货价的．该带货主播销售这种防护品每月的总利润要想达到10000元，那么每件的售价应定为多少元?
23. 问题背景：如图1，设P是等边内一点，，，，求的度数．小君研究这个问题的思路是：将绕点A逆时针旋转得到，易证：是等边三角形，是直角三角形，所以．
简单应用：
（1）如图2，在等腰直角中，，P为内一点，且，，，则_______°．
（2）如图3，在等边中，P内一点，且，，，求长．