河南省驻马店市泌阳县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试卷（学生版）

这是一份河南省驻马店市泌阳县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 下列各式是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若二次函数的图象经过点，则a的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 在平面直角坐标系xOy中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A B. C. D.
4. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转，使点C的对应点落在边上．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列函数是二次函数是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知a，b是一元二次方程的两根，则等于（ ）
A. B. 2C. 3D.
8. 若是方程的两个根，则（ ）
A. B.
C. D.
9. 下列函数中，一定是y关于x的二次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 设，是关于x的方程的根，且，则k的值为_______．
12. 若关于x的方程的解是，则关于y的方程的解是______
13. 已知点和点关于原点对称，则的值为________．
14. 如果抛物线的开口向上，那么m的取值范围是________．
15. 若抛物线开口向上，则a满足的条件为________．
三、解答题（共8题，共75分）
16. 已知关于x的方程有两实数根．
（1）求k取值范围；
（2）设方程两实数根分别为、，且，求实数k的值．
17. 已知二次函数．
（1）请填写表中空格处的数值；
（2）结合表格，画出这个二次函数的图象；
（3）结合图象可知，当时，的取值范围是___________．
18. 如图，点P是等边内的一点，分别连接，以为边作，且连接．
（1）判断与之间的大小关系，并说明理由．
（2）若，求度数．
19. 在国家积极政策的鼓励下，中国新能源汽车的市场需求呈螺旋式上升，某汽车企业2023到2025这两年A型汽车年销售总量增加了80％，年销售单价下降了20％．
（1）设2023年销售A型汽车总量为a万辆，销售单价为b万元，请用代数式填表：
（2）该汽车企业A型汽车这两年销售总额的年增长率相同，求年增长率．
20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，请解答下列问题：
（1）画出关于原点成中心对称的；
（2）画出绕原点顺时针旋转的．
21. 若二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为，我们称为此函数的特征数，如函数的特征数是．
（1）若一个函数的特征数为，求此函数图象的顶点坐标；
（2）探究下列问题：
①若一个函数的特征数为，将此函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，求得到的图象对应的函数的特征数；
②若一个函数的特征数为，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为？
22. 已知：关于的方程．
（1）求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若这个方程的一个根为3，求另一个根及的值．
23. 武汉市英格中学九年级数学备课组通过实验研究发现：当教师上课音量x分贝（字母表示为）满足时，听觉舒适度y与音量x之间满足二次函数关系．当音量为时，听觉舒适度为6．
（1）求该二次函数的解析式；为了增强上课效果，你建议教师上课音量最好控制在多少时，听觉舒适度最高？
（2）若某教师上课音量控制，求听觉舒适度最高达到多少？
（3）上课时，小敏听到的音量x与所坐位置到教师的距离d（单位：m）的关系：，且，若她希望听觉舒适度不小于9，根据此实验研究结果，请写出小敏所坐位置与教师的距离d的取值范围______．（单位：m）
年份
年销售A型汽车总量/万辆
年销售A型汽车单价/万元
年销售A型汽车总额/亿元
2023
a
b
2025