河南省驻马店市泌阳县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份河南省驻马店市泌阳县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年度上期期末素质测试题
九年级数学
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下面是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是（ ）
A．2016 B．2018 C．2020 D．2022
3．如图，在中，，若，则的值为（ ）

A．3 B． C． D．
4．如图所示的是一段索道的示意图．已知两点间的距离为50米，，则缆车从点到点上升的高度（即的长）为（ ）

A．米 B．米 C．米 D．米
5．下列判断正确的是（ ）
A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B．天气预报说“明天的降水概率为”，表示明天有的时间都在降雨
C．“任意购买一张电影票，座位号是3的倍数”为随机事件
D．“概率为0.0001的事件”是不可能事件
6．已知是二次函数图象上的三点，则、的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，四边形是的内接四边形，连接，则的度数为（ ）

A．40° B．45° C．55° D．70°
8．东东家有一块等腰三角形的空地，如图，已知分别是边的中点，量得米，米，他想把四边形用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长是（ ）

A．22米 B．24米 C．27米 D．32米
9．如图，在，于点．若为边的中点，则的值为（ ）

A． B． C． D．
10．二次函数的图象如图所示，其对称轴为，有下列结论：①；②；③；④；⑤（其中为任意实数），其中正确结论的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．已知，则________．
12．如图，在的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若的三个顶点在图中相应的格点上，则的值为________．

13．泌阳县因位于泌水之阳（山南水北为阳）而得名，境内自然景观众多，不仅有雄奇险秀的铜山、驻马店市山峰之最的白云山、中原盘古圣地盘古山，还有默默无闻的弥勒佛祖道场罗汉山。某中学九年级学生小明和小华两人计划在寒假期间随机从这四个景点中随机选择一个去爬山游玩，两人恰好选择同一景点的概率是________．
14．如图所示，抛物线的顶点为点，与轴交于点．若平移该抛物线使其顶点由移动到，此时抛物线与轴交于点，则的长度为________．

15．如图，在矩形中，，若分别是边上的动点，且，与交于点，连接．则的最小值为________．

三、解答题（共8小题，满分75分）
16．（1）（5分）计算：；
（2）（5分）计算：
17．（9分）某校英语社团举行了“单词听写大赛”，每位参赛选手共听写单词100个．现从参加比赛的男女选手中分别随机抽取部分学生进行调查，对答对的情况进行分组如下：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．并绘制了如下不完整的统计图：

请根据以上信息解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生，并将条形统计图补充完整；
（2）求出A组所对的扇形圆心角的度数；
（3）若从两组中分别抽取一位学生进行采访，请用画树状图或列表法求出恰好抽到两位女学生的概率．
18．（9分）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论取何值，原方程总有两个实数根；
（2）若是原方程的两根，且，求的值．
19．（9分）如图，某数学课外活动小组利用课余时间，测量了安装在一幢楼房顶部的公益广告牌的高，如图，为楼房的高，且三点共线，在楼房的侧面处，测得点与点的仰角分别为和，米，根据以上测得的相关数据，求这个广告牌的高（的长）（结果精确到0.1米，参考数据：）

20．（9分）为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量千克与每平方米种植的株数x（，且为整数）构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．
（1）求关于的函数表达式．
（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？
21．（9分）如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点O处，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米．

（1）求水流运行轨迹的函数解析式；
（2）若在距喷灌架12米处有一棵3.5米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明．
22．（10分）如图，是的直径，为上的点，且，过点作于点．

（1）求证：平分；
（2）若，求的半径长．
23．（10分）感知：
（1）数学课上，老师给出了一个模型：如图1，，由，可得；又因为，可得，进而得到________．我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型．
应用：
（2）实战组受此模型的启发，将三等角变为非直角，如图2，在中，点在边上，并且．若，求的长度（用含的代数式表示）．
拓展：
（3）创新组突发奇想，将此模型迁移到平行四边形中，如图3，在中，为边上的一点，为边上的一点．若．求证：．

2022-2023学年度上期期末素质测试题（B）
九年级数参考答案
一、选择题
1．A 2．D 3．C 4．A 5．C 6．A 7．A 8．C 9．D 10．C
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11． 12． 13． 14． 15．2
三、解答题（共9小题，满分75分）
16．（1）解：原式

．
（2）解：原式

．
17．解：（1）本次调查的学生总人数为人，
则项目中女生人数为组男生有人，
补全图形如下：

（2）组所对的扇形圆心角的度数为：；
（3）画树状图如下：

由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好抽到两位女学生的有2种结果，
所以恰好抽到两位女学生的概率为．
19．解：（1）证明：，
无论取何值，，
原方程总有两个实数根．
（2）是原方程的两根，
，
，
，
代入化简可得：，
解得：或
20．解：作于点．则四边形是矩形，（米）．

在中，，
（米）．
在中，
（米）．
则（米）．
答：这个广告牌高3.6米．

20．解：（1）每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克，
，
答：关于的函数表达式为，（，且为整数）；
（2）设每平方米小番茄产量为千克，
根据题意得：，
，
当时，取最大值，最大值为12.5，
答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克．
21．解：（1）由题可知：抛物线的顶点为，
设水流形成的抛物线为，
将点代入可得，
抛物线为：．
（2）能，理由如下：
当时，，
水流不能碰到这棵果树．
22．（1）证明：∵，∴，
∵，∴，
∴，
∴平分；
（2）解：过O点作于H，
∵，∴，
∵，，
∴，，
∵，∴，
在和中，


，
在中，，
即的半径长为．

23．（1）；
（2）解：，
，
，
在与中，，
，
，

即；
（3）延长到，使得．

∵，∴，
∵，∴，
∴，∵，
∴
又∵，
∴，∴．
∴，
∵，
∴．