河南省驻马店市泌阳县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份河南省驻马店市泌阳县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（注：请在答题卷上答题）
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．已知三条线段的长度为1、3、4，如果再添上一条线段，使它们能组成一个比例式。那么这条线段的长度可以是（ ）
A．6B．8C．10D．12
4、若是整数，则正整数a的最小值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
5．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
6．如图，在边长为1的正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△EDF，则的度数为（ ）
（第6题图）
A．135°B．90°C．60°D．45°
7．每到夜晚，泌阳县双龙公园的灯光在暗夜中熠熠生辉，照亮了河岸边的一片宁静。沿着蜿蜒的梁河，几位垂钓者静静坐在岸边，小心地将钓竿支在摇曳的水面上，专注地等待着鱼儿的咬钩。如图，已知钓鱼竿AC的长为6m，露在水面上的鱼线BC长为，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则的长为（ ）
（第7题图）
A．B．C．D．
8．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是（ ）
（第8题图）
A．B．
C．D．
9．在△ABC中，，用直尺和圆规在AB上确定点D，使，根据作图痕迹判断，正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在Rt△ABC中，，AD平分，且，，点E是AB上一动点，则D，E之间的最小距离为（ ）
（第10题图）
A．8B．4C．2D．1
二、填空题（共5小题。满分15分，每小题3分）
11．________．
12．已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是______．
13．已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是______．
14．已知：如图，，，，，则______．
（第14题图）
l5．如图，四边形ABCD中，，，，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为______．
（第15题图）
三、解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）（1）计算：；
（2）解方程：．
17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出与△ABC关于y轴对称的；
（2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个，使它与△ABC的相似比为2：1，并写出点的坐标．
18．（9分）已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根；
（2）若是原方程的两根，且，求m的值．
19．（9分）如图，在△ABC中，，点P在BC上．
（1）求作：△PCD，使点D在AC上，且；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若．求证：．
20．（9分）为进一步提升小区居民的安全意识、文明意识，防范高空抛物，泌阳县某小区开展了“拒绝高空抛物”宣传活动，并在小区内张贴了宣传海报。小明同学每次回家进入电梯间时，总能看见如图所示的提示“高空抛物害人害己”宣传海报。为进一步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响，，）
（1）已知小明家住20层，每层的高度近似为3m，假如从小明家坠落一个物品，求该物品落地的时间；（结果保留根号）
（2）小明查阅资料得知，伤害无防护人体只需要64焦的动能，高以空抛物动能（焦）=10×物体质量（千克）×高度h（米），某质量为0.1千克的玩具在高空被抛出后，最少经过几秒落地就可能会伤害到楼下的行人？（结果精确到0.1秒）
21．（9分）如图，一条船上午8时从海岛A出发，以20海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得，．
（1）求海岛B到灯塔C的距离；
（2）若这条船继续向正北航行，问上午几时小船与灯塔C的距离最短？
22．（10分）2023年8月，为持续推进“一盔一带”安全守护行动，增强广大群众交通安全意识，泌阳县公安局交警大队在辖区内持续开展了“一盔一带”交通违法行为专项整治行动。某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
23．（10分）【教材呈现】
下面是华师版九年级上册数学教材第76页的部分内容．
如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，干点F，，，，证明，并计算点A到直线DE的距离（结果保留根号）．
（1）请结合图①，完成解答过程．
【实践活动】
（2）为了拓展同学们的思维，叶老师要求同学们尝试改编这道问题，小李同学在图①的基础上，进行了改编，延长线段AF交边CD于点G，如图②，则FG的长为______；
（3）小张同学大胆创新，进行了如下改编：如图③，E、F是矩形ABCD的边AB、CD上的点，连结EF，将矩形ABCD沿EF翻折，使点D的对称点与点B重合，点A的对称点为点．若，，则EF的长为______．
图①图②图③图④
2023年秋泌阳县期中素质测试卷
参考答案
一、选择题（共10小题）
1．A 2．A 3．D 4．C 5．A 6．D 7．B 8．C 9．C 10．C
二、填空题（共5小题）
11．5 12． 13．5 14．8 15．2.5
三、解答题（共8小题）
16．解：（1）
；
（2），
，，
，，
∴，．
17．解：（1）如图，为所作；
（2）如图，为所作，
点的坐标为．
18．解：（1）证明：∵
∵无论m取何值，，
∴原方程总有两个实数根．
（2）∵是原方程的两根，
∴，，
∴，∴，
∴代入化简可得：，
解得：或
又∵无论m取何值，原方程总有两个实数根
∴或
19．解：（1）如图，△PCD即为所求三角形；
（方法不唯一，若作，（2）问证明过程对应做出改变）
（2）∵，，
∴，
∵（作图）∴∴
20．解：（1）∵小明家住20层，每层的高度近似为3米，
∴（米），∴（秒），
∴该物品落地的时间为秒；
（2）该玩具最低的下落高度为（米），
∴（秒）．
∴最少经过3.6秒落地就可能会伤害到楼下的行人．
21．解：（1）由题意得：（海里）．
∵，，∴．
∴．∴（海里）．
∴从海岛B到灯塔C的距离为40海里．
（2）如图，过点C作于点P．
此时，线段CP的长即为小船与灯塔C的最短距离，且．
又∵，
∴．
在Rt△CBP中，，
∴（海里），∴（海里）．
∴航行的时间为（时）．
∴若这条船继续向正北航行，上午11时小船与灯塔C的距离最短．
22．解：解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
依题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．
（2）设该品牌头盔的实际售价为y元，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：（不合题意，舍去），，
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．
23．（1）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴，，，∴，
∵，∴，∴，
∴，∴，
∴即，∴点A到直线DE的距离；
（2）
（3）30题号
一
二
三
总分
16
17
18
19
20
21
22
23
得分