河南省驻马店市泌阳县2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份河南省驻马店市泌阳县2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，数轴上点表示的数是2025，，则点表示的数是（ ）
A．B．2025C．D．
2．据网络平台数据，截至2月27日，电影《哪吒之魔童闹海》全球票房已突破140亿元，这一数据不仅彰显了其商业成功，还推动我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．将140亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．鲁班锁起源于我国古代建筑中的卯结构．图2是六根鲁班锁（图1）中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，已知四边形是平行四边形，点E是的中点，连接，相交于点F，过F作的平行线交于点G，若，则的值是（ ）
A．6B．5C．8D．4
7．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．9
8．2月15日，泌阳县某地民俗文化盛会一活动现场设有一个幸运箱，里面放有代表王店大装、盘古神话、泌阳烙画三种非遗文化特色小礼品的道具，每位参与者从中随机抽取一次，放回打乱后，再从中随机抽取一次，两次都抽中同一特色小礼品道具的可领取对应礼品，则参与者能够领取礼品的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．把量角器和含角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度处，短直角边过量角器外沿刻度处（即，）．则阴影部分的面积为（ ）
A．B．
C．D．
10．在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度．物质的溶解度会随温度的变化而变化．已知甲、乙两种物质在水中的溶解度与温度 之间的对应关系如图所示，相关信息请见下表，则下列说法正确的是( )

A．当温度为时，甲物质和乙物质的溶解度都小于
B．当温度从升高至的过程中，甲种物质的溶解度随着温度的升高而增大
C．当时，向水中添加乙，则乙溶液一定能达到饱和状态
D．甲、乙两种物质的溶解度始终都不一样
二、填空题
11．写出一个含有因式的多项式 ．
12．不等式组的解集为 ．
13．某电脑公司销售部为了制定下个月的销售计划，对20位销售人员本月的销售量（单位：台）进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的众数是 台．
14．如图，在半径为10的中，、是互相垂直的两条弦，垂足为，且．则的长为 ．
15．如图，中，，中，，，直线与直线交于点．现将绕点旋转1周，在旋转过程中， ，线段长度的最大值是 ．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）化简：．
17．为了培养学生的体能素养，某校分别从七、八年级学生中各随机调查了100名学生，统计他们一周的运动时间，运动时间记为x分钟，将所得数据分为5个组别（A组：；B组：；C组：；D组：；E组： ），将数据进行分析，得到如下统计：
①八年级B组学生一周运动时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：82，82，81，81，81，81，80，80，80，80．
②八年级100名学生一周运动时间频数分布统计表：
③七、八年级各100名学生一周运动时间的平均数、中位数、众数如下表：
④七年级100名学生一周运动时间分布扇形统计图
请你根据以上信息，回答下列问题：
(1)_________，_______，______；
(2)根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级学生一周运动情况更好，请说明理由：（写出一条理由即可）
(3)该校七年级有800名学生，八年级有600名学生，请估计该校七、八年级一周运动时间不低于80分钟的学生一共有多少人？
18．矩形纸片中，，，点M在边上，且，将矩形纸片折叠，使点B与点M重合，折痕与，分别交于点E，F．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出折痕；（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)求线段的长．
19．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点A、C在坐标轴上，反比例函数的图象分别与交于点和点E，且D为的中点．
(1)求反比例函数的解析式和点E的坐标；
(2)若一次函数与反比例函数的图象相交于D、E两点，直接写出不等式的解集．
20．“一缕清风银叶转”，某市20台风机依次矗立在云遮雾绕的山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电能，造福千家万户．某中学初三数学兴趣小组，为测量风叶的长度进行了实地测量．如图，三片风叶两两所成的角为，当其中一片风叶与塔干叠合时，在与塔底D水平距离为60米的E处，测得塔顶部O的仰角，风叶的视角．

(1)已知α，β两角和的余弦公式为： ，请利用公式计算；
(2)求风叶的长度．
21．为增强体育锻炼，提高群众身体素质，阳光社区申请了专项资金，准备购买A，B两种体育锻炼器材，安装在后山公园，用于社区居民锻炼身体．已知每套A种器材价格比B种器材多200元，每套A种器材需占地，每套B种器材需占地，购买3套A种器材和5套B种器材共需15000元．
(1)A，B两种体育锻炼器材的单价分别是多少元？
(2)阳光社区申请到专项资金50000元，购买20套A，B两种体育锻炼器材，经预算，安装前期准备工程的费用不少于专项资金的四分之一，安装这20套体育锻炼器材占地的最大面积是多少平方米？
22．掷实心球是某市中考体育考试的选考项目．小强为了解自己实心球的训练情况，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况，建立了如图所示的平面直角坐标系，在一次投掷中，实心球从轴上的点处出手，运动路径可看作抛物线的一部分，实心球在最高点的坐标为，落在轴上的点处．
(1)求抛物线的解析式；
(2)某市男子实心球的得分标准如表：
请你求出小强在这次训练中的成绩，并根据得分标准给小强打分；
(3)小强在练习实心球时，他的正前方距离投掷点9米处有一个身高1.2米的小朋友在玩耍，问该小朋友是否有危险（如果实心球在小孩头顶上方飞出为平安，否则视为危险），请说明理由．
23．定义：四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形；如果这两个三角形相似（不全等），就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．
理解：
（1）如图1，的三个顶点均在正方形网格中的格点上．若四边形是以为“相似对角线”的四边形，请用无刻度的直尺在网格中画出点（保留作图痕迹，找出2个即可）；
（2）如图2，在四边形中，，，，对角线平分．那么是四边形的“相似对角线”吗？请说明理由；
运用：
（3）如图3．已知是四边形的“相似对角线”，，平分．连接．若的面积为，直接写出的长．
信息窗
1．溶质质量溶剂质量溶液质量．
2．在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液，还能继续溶解的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液．
分组
A
B
C
D
E
频数
14
b
27
13
6
年级
平均数
中位数
众数
七年级
81.3
79.5
82
八年级
81.3
c
83
得分
100
95
90
85
80
76
70
66
60
50
40
30
20
10
掷远（米）
12.4
11.2
9.6
9.1
8.4
7.8
7.0
6.5
5.3
5.0
4.6
4.2
3.6
3.0
《河南省驻马店市泌阳县2024-2025 学年下学期九年级第一次模拟考试数学试卷》参考答案
1．A
解：∵，点表示的数是2025，
∴点表示的数是，
故选：A．
2．B
解：140亿，
故选：B．
3．C
解：从前面看这个构件，可以得到的图形是，
故选：C．
4．C
解：∵，
∴，
∵两个平面镜平行放置，
∴经过两次反射后的光线与入射光线平行，
∴；
故选C．
5．A
解：，故A符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意；
故选A
6．A
解：∵是的中点,
，
∵四边形是平行四边形，
，，
，
，
∴，，
∴，
解得：
故选: A．
7．C
解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴．
解得：．
故选：C．
8．B
解：用A、B、C分别代表王店大装、盘古神话、泌阳烙画三种非遗文化特色小礼品的道具，用表格列出所有可能出现的结果如下：
共有9种等可能的结果，其中两次都抽中同一特色小礼品道具的有3种AA、BB、CC，
．
故选：B．
9．C
在中，，
∴，
，
，
连接，则，
∵外圆弧与斜边相切，
∴∠BEO＝90°，
在中，，
，，
根据勾股定理得，，
，
故选：C．
10．C
解：A．由图象可知：当温度为时，乙物质的溶解度是，故选项A错误，不符合题意；
B．由图象可知：当温度从升高至的过程中，甲种物质的溶解度随着温度的升高，先减小后增大，故选项B错误，不符合题意；
C．因为当时，乙物质的溶解度小于，故向水中添加乙，则乙溶液一定能达到饱和状态，故选项C正确，符合题意；
D．当时，甲、乙两种物质的溶解度始终一样，故选项D错误，不符合题意．
故选：C．
11．
解：依题意，
∴一个含有因式的多项式
故答案为：（答案不唯一）
12．/
解：，
由①，得：；
由②，得：，
∴不等式组的解集为：；
故答案为：．
13．20
解：由扇形统计图可知销售量为20台的人数占总人数的百分比最大为40%，
因此这20位销售人员本月销售量的众数是20台．
故答案为：20
14．
解：作于M，于N，连接，，，
，
，
，
，
，
于M，于N，
，
∴四边形是矩形，
，
∴四边形是正方形，
，
．
故选：B．
15． 14
解：∵，，
∴，
即，
在 和中，
，
∴，
∴，
设、交于点O，
∵，
∴．
如图，∵,
∴点F在以为直径的圆上运动，
∵，
则，
∴由等腰直角三角形可知，点C到的距离为，
即弦在直径的下方，如图，
∵D、E两点在以C为圆心，以为半径的上，
∴当与相切于点E时，取最大值，
此时，，
∴四边形为正方形，，
∴，
∴的最大值为．
故答案为：；14．
16．（1）；（2）
解：（1）
；
（2）
．
17．(1)10，40，80.5
(2)八年级的较好，理由：八年级学生参加劳动的时间的中位数、众数均比七年级的大
(3)724
（1）解：根据扇形统计图可知，“B组”所占的百分比为，
所以“A组”所占的百分比为，
即；
；
八年级的中位数在B组，将100名学生的运动时间从大到小排列，处在中间位置的两个数的平均数为，
即；
故答案为：10，40，80.5；
（2）八年级的较好，理由：八年级学生一周运动的中位数、众数均比七年级的大；
（3）（人），
答：七、八年级一周运动在80分钟以上（含80分钟）的学生大约有724人．
18．(1)画图见解析
(2)
（1）解：连接，作线段的垂直平分线，分别交，于点E，F，连接，
即为所求，如图：
（2）如图，连接，设与交于点，
∵矩形中，，，，，
∴，
∴，
由作图知，，
∴，
∴，
即，
解得：，
∵四边形矩形中，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
19．(1)
(2)
（1）解：把代入函数解析式，得：，
∴反比例函数的解析式为，
∵四边形是矩形，点为的中点，
∴轴，轴，
∴，，
∴点纵坐标为，
当时，，
∴；
（2）由图象可知：不等式的解集为．
20．(1)
(2)风叶的长度为米
（1）解：由题意可得：，
∴；
（2）解：过点A作，连接，，如图所示，

由题意得：米，，
∴米，，
∵三片风叶两两所成的角为，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴米，
∵，，
∴，
由（1）得：，
∴米，
∴米，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴米，
∵三片风叶两两所成的角为，且三片风叶长度相等，
∴，
∴米，
∴风叶的长度为米．
21．(1)A种体育器材的单价为2000元，则B种体育器材的单价为1800元
(2)
（1）解：设A种体育器材的单价为x元，则B种体育器材的单价为元，
由题意可得，，
解得，，
∴，
答：A种体育器材的单价为2000元，则B种体育器材的单价为1800元．
（2）解：设购买A种体育器材a套，则购买B种体育器材套，装这20套体育锻炼器材占地面积为，
由题意可得，，
解得，，
，
∵S随着a的增大而增大，
又∵a为正整数，
∴当时，S取最大值，最大值为87，
答：装这20套体育锻炼器材占地面积为．
22．(1)
(2)小强在这次训练中的成绩为分
(3)小朋友有危险，理由见详解
（1）解：根据题意，设二次函数解析式为，把点代入得，
，
解得，，
∴抛物线的解析式；
（2）解：由（1）可知抛物线的解析式，
令，则，整理得，
解得，，
∵点在轴的正半轴上，
∴小强掷的距离为米，
∵，
∴小强在这次训练中的成绩为分；
（3）解：小朋友有危险，理由如下，
当时，，
∵，
∴小朋友有危险．
23．（1）见解析（答案不唯一）；（2）是；理由见解析；（3）
解：（1）如图1所示（答案不唯一）：
（2）是四边形的“相似对角线”，理由如下：
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是四边形的“相似对角线”；
（3）如图3，作于点M，
∵，平分，
∴．
又∵是四边形的“相似对角线”，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
A
B
C
A
AA
AB
AC
B
BA
BB
BC
C
CA
CB
CC