安徽省亳州市重点初级中学八年级下学期第三次月考试数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省亳州市重点初级中学八年级下学期第三次月考试数学试题（解析版）-A4，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列关于x的函数是一次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一次函数的识别．熟练掌握一次函数的定义，是解题的关键．根据一次函数的定义：形如，这样的函数叫做一次函数，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、的次数为2次，不是一次函数，不符合题意；
B、当时，不是一次函数，不符合题意；
C、是一次函数，符合题意；
D、，x的最高次数为2次，不符合题意；
故选C．
2. 学校计划买100个乒乓球，买的乒乓球的总费用w（元）与单价n（元/个）的关系式中（ ）
A. 100是常量，w、n是变量B. 100、w是常量，n是变量
C. 100、n是常量，w是变量D. 以上说法都不对
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了常量与变量，关键是掌握常量和变量的定义．根据在一个变化过程中，固定不变的量为常量，变化的量为变量，进行判断即可．
【详解】解：∵买的乒乓球的总费用w（元）与单价n（元/个）的关系式，
∴100是常量，在此式中w、n是变量，
故选：A．
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的运算，掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则是解题的关键．根据二次根式的加、减、乘、除运算法则逐一判定即可求解．
【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意；
B、，原选项计算正确，符合题意；
C、，原选项计算错误，不符合题意；
D、与不是同类二次根式，不能进行加减，原选项计算错误，不符合题意．
故选：B．
4. 如图，数字代表所在正方形的面积，则P所代表的正方形的面积为（ ）
A. 28B. 36C. 64D. 81
【答案】B
【解析】
【分析】由勾股定理求出的值，即可得到答案．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴．
∴P所代表的正方形的面积为36．
故选：B．
【点睛】本题考查正方形的面积，勾股定理，关键是掌握勾股定理．
5. 如图，平行四边形ABCD对角线相交于点O，AB＝6cm，两条对角线长的和为24cm，则△COD的周长为（ ）
A. 30cmB. 24cmC. 18cmD. 15cm
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，求出DO+CO的值，继而可得△COD的周长．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DO+CO= （AC+BD）=12cm，CD=AB=6cm，
∴△COD的周长=12+6=18cm．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对边相等，对角线互相平分．
6. 如图，是正方形的对角线，以为边向正方形内部做等边三角形，边交于点F，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形外角的性质，先根据正方形性质和等边三角形性质得出，，然后求出，根据三角形外角的性质求出结果即可．
【详解】解：∵四边形为正方形，
∴，，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 要使代数式有意义，则x的取值范围是_________．
【答案】且
【解析】
【分析】由分式及二次根式有意义的条件可得，再解不等式组即可．
【详解】解：∵代数式有意义，
∴，
解得：且
故答案为：且
【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，不等式组的解法，熟记分式及二次根式有意义的条件是解本题的关键．
8. 命题“正方形的对角线互相垂直”的逆命题是___________命题（填“真”或“假”）
【答案】假
【解析】
【分析】根据对角线相等、平分且垂直的四边形是正方形判定即可．
【详解】“正方形的对角线互相垂直”的逆命题是对角线互相垂直的四边形是正方形，
而对角线相等、平分且垂直的四边形是正方形，
故逆命题是假命题，
故答案为：假．
【点睛】本题考查了命题的真假判断，熟练掌握正方形的相关性质是解题的关键．
9. 设矩形的面积为S，相邻的两边长分别为a、b，若，，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是二次根式的除法运算的应用，根据题意得：．将，，代入即可得到b的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
10. 将直线向上平移8个单位长度后，得到的新直线的解析式是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移，熟练掌握“上加下减”的平移规律是解题的关键．根据一次函数图象平移的性质，即可求解．
【详解】解：将直线向上平移8个单位长度，得到的新直线的解析式为：
．
故答案为：．
11. 如图，菱形中，对角线、交于点，为边中点，若的长为6，则菱形的周长为______．
【答案】48
【解析】
【分析】利用菱形的性质和直角三角形斜边上的中线性质求出，即可得出结果．
【详解】解：四边形为菱形，
，
，
为边中点，
，
菱形的周长为，
故答案为：48．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线性质，熟记直角三角形斜边上的中线性质是解题关键．
12. 已知两线段的长分别为5cm和3cm，则第三条线段为______时，这三条线段构成直角三角形．
【答案】4或
【解析】
【分析】分两条线段都为直角边和5cm长的线段为斜边，3cm长的线段为直角边求解即可.
【详解】当两线段都为直角边长时，由勾股定理求得第三条线段长为；当5cm长的线段为斜边长时，由勾股定理求得第三条线段长为 ．
故答案为4或.
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解决问题时要注意有两种情况，不要漏解.
13. 函数和的图象交于点，则关于的不等式的解集为______．
【答案】
【解析】
【分析】先求出点A的坐标，再将两函数图象在平面直角坐标系中画出，然后根据图象可得不等式的解集．
【详解】解：将代入得
解得，
∴点；
∵，交点，
∴两函数图象大致如下图所示，

∴由图象可知不等式的解集为．
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，两直线相交问题，解题关键是能结合题中条件画出大致的图象．
14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点B的坐标为（4，4），直线y=mx-2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，则m＝________．
【答案】2．
【解析】
【详解】∵直线y=mx-2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，
∴直线必经过正方形的中心，
∵点B的坐标为（4，4），
∴中心为（2，2），代入直线中得：2=2m-2，m=2，
故答案为2.
【点睛】本题是一次函数综合题，用到的知识点为：过平行四边形对角线交点的直线，把平行四边形分成面积相等的两部分.
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，根据二次根式乘法和加减运算法则，结合完全平方公式，进行计算即可．
【详解】解：
．
16. 已知：y与x成正比例，且当时，．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当时，x的值是多少？
【答案】（1）y与x之间的函数表达式为
（2）
【解析】
【分析】（1）设，把x与y的值代入求出k的值，即可确定出y与x函数关系；
（2）把代入计算即可求出x的值．
【小问1详解】
解：设，
把代入得：，解得，
即y与x之间的函数关系式为：．
【小问2详解】
解：把代入得：，解得．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、求自变量的取值等知识点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
17. 如图所示，延长的中线至点E，使，连接、．求证：四边形 是平行四边形．

【答案】见解析
【解析】
【分析】利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定平行四边形即可．
【详解】解：是的边上的中线，
，
，
四边形是平行四边形．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定的知识，解题的关键是了解平行四边形的判定定理，难度不大．
18. 如图，O是矩形的对角线的中点，M是边的中点，若，，求四边形的周长．
【答案】18
【解析】
【分析】本题主要考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，勾股定理，解题的关键在于灵活运用所学知识．先由矩形的性质得到，再由勾股定理得到，然后结合直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质得到，再结合点O和点M分别是和的中点得到和的长，最后得到四边形的周长．
【详解】解：∵四边形是矩形，，，
∴，
∴，
∵O是矩形的对角线的中点，
∴，
∵M是的中点，
∴是的中位线，，
∴，
∴四边形的周长为：．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 已知关于x的一次函数．
（1）当m为何值时，这个函数为正比例函数？
（2）当m为何值时，这个函数y的值随着x值的增大而减小？
（3）若该一次函数的图象经过第一、三、四象限，直接写出m的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查对解一元一次方程，一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据一次函数的性质和已知得出不等式或方程是解此题的关键．
（1）根据正比例函数的性质得出，求出方程的解即可；
（2）根据一次函数的性质得出不等式；
（3）根据一次函数的图象经过第一、三、四象限，列出关于m的不等式组，解不等式组即可．
【小问1详解】
解：．
∵函数为正比例函数，
∴，
解得：，
答：当时，这个函数为正比例函数，
【小问2详解】
解：一次函数，
∵函数y的值随着x值的增大而减小，
∴，
答：当时，函数y的值随着x值的增大而减小．
【小问3详解】
∵一次函数的图象经过第一、三、四象限，
∴，
解得：，
答：当时，函数的图象经过第一、三、四象限．
20. 如图，在中，，平分，，，垂足分别为E、F．求证：四边形是正方形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了正方形的判定，角平分线的性质和矩形的判定，要注意的一个四边形是正方形，必须先证明这个四边形为矩形或菱形．要证明四边形是正方形，则要先证明四边形是矩形，已知平分，，，故可根据由三个角是直角的四边形是矩形判定，再根据正方形的判定方法判定四边形是正方形．
【详解】证明：∵平分，，，
∴，，，
又∵，
∴四边形是矩形，
∵，
∴矩形是正方形．
21. 已知一次函数的图象经过，两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求此函数图象与x轴、y轴围成的三角形的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了待定系数法求函数解析式以及图象与坐标轴围成的三角形面积求法，注意掌握一次函数与坐标轴围成三角形的面积的求法，难度不大，注意在解答时要细心．
（1）设函数解析式为，将两点代入可得出k和b的值，进而可得出函数解析式；
（2）先求出图象与坐标轴的交点坐标，即可求出所围成的三角形面积．
【小问1详解】
解：设这个一次函数的解析式为，
把点，代入得：
，解得：，
∴这个一次函数的解析式为；
【小问2详解】
解：当时，，
解得：，
∴该一次函数图象与x轴交于点，
当时，，
∴该一次函数图象与y轴交于点，
∴此函数图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为．
22. 如图，正五边形的两条对角线相交于点F．
（1）求的度数；
（2）求证：四边形为菱形．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）利用正五边形的性质求出及度数，得出，最后求出的度数；
（2）根据四边相等的四边形是菱形即可证．
【小问1详解】
解：∵正五边形ABCDE
∴，，
∴
同理：，
∴．
【小问2详解】
证明：∵，
∴，
∴，同理
∴
∴四边形CDEF为菱形．
【点睛】本题考查了正多边形的性质及菱形的判定，利用正五边形的性质得出内角度数是解题关键．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 如图，四边形是舞蹈训练场地，要在场地上铺上草坪．经过测量得知：，，，，．

（1）判断∠D是不是直角，并说明理由；
（2）求四边形需要铺的草坪的面积．
【答案】（1）直角，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理分析得出答案；
（2）直接利用直角三角形面积求法分析得出答案．
【小问1详解】
解：是直角，理由如下：
连接，
在中，，
由勾股定理得：，
在中，，
，
，
直角三角形，；
【小问2详解】
，
四边形需要铺的草坪的面积为．
【点睛】此题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．
24. 如图，过四边形的四个顶点分别作对角线、的平行线，围成四边形．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当四边形满足______时，四边形是菱形（不用证明）；
（3）当四边形满足______时，四边形是矩形，请予以证明．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）；证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据平行公理，推导得，；再根据平行四边形的性质判定，即可完成证明；
（2）根据平行四边形的性质，结合（1）的结论，根据菱形的判定分析，即可得到答案；
（3）根据平行线的性质，得出，结合（1）的结论，根据矩形的性质分析，即可得到答案．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，
同理得：，
∴四边形为平行四边形；
【小问2详解】
解：∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
同理得：四边形为平行四边形，
∴，
∴当时，，
∵四边形为平行四边形，
∴四边形为菱形，
∴当四边形满足时，四边形是菱形
【小问3详解】
解：当四边形满足时，四边形是矩形．理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴四边形是矩形．
【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形的判定，平行公理和平行线的性质；解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 一条笔直的公路上有、两地．小佳骑自行车从地到地，中途休息了一段时间后以原速继续行驶到地；在小佳出发的同时小伟骑摩托车从地到地，到达地后立即按原路原速返回，结果两人同时到达地．如图是小佳和小伟两人离地的距离（单位：）与小伟行驶时间（单位：）之间的函数图像．

（1）求小佳骑自行车的速度；
（2）求小佳离地的距离与时间之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）当小佳与小伟之间的距离为时，请直接写出的值．
【答案】（1）
（2）
（3），
【解析】
【分析】（1）求出小佳行驶在路上的时间，利用速度等于路程除以时间求速度即可；
（2）根据函数图像提供的信息，利用待定系数法分别求出小佳休息前和休息后的函数解析式，休息时的距离不变，即可得到函数关系式；
（3）分别利用待定系数法求出小伟前往地和返回地的函数关系式，结合函数图像，利用小佳与小伟之间的距离为，列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：由题意可知：，
小佳骑自行车的速度；
【小问2详解】
，
当时，
设小佳离地距离与时间之间的函数关系式为，
把、代入，得，
解得，
；
当时，；
当时，
设小佳离地的距离与时间之间的函数关系式为，
把、代入，得，
解得，
，
综上所述，；
【小问3详解】
由（2）可知小佳离地的距离与时间之间的函数关系式为，
设小伟前往地的距离与时间之间的函数关系式为，
由题意得：，
设小伟返回地的距离与时间之间的函数关系式为，
由题意得：，
解得：，，
，
在小佳休息前：，；
当小佳休息小伟前往地时：，；
当小佳休息小伟返回地时：，；
当小佳与小伟之间的距离为时，的值为，．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，函数图像，一次方程的应用，理解题意，从函数图像获取有用信息，求出一次函数的解析式是解题的关键．
26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，动点P、Q分别从原点O、点B同时出发，动点P沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q在线段上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点Q到达C点时，点P随之停止运动；设运动时间为t（秒）．
（1）直接写出线段的长；
（2）求直线的函数解析式；
（3）当时，设直线与直线交于点D，求直线的解析式以及点D的坐标；
（4）当四边形是平行四边形时，直接写出t的值．
【答案】（1）
（2）
（3）；
（4）
【解析】
【分析】（1）根据两点间距离公式进行求解即可；
（2）用待定系数法求出直线的函数解析式即可；
（3）先求出点P、Q的坐标，再根据待定系数法求出直线的函数解析式，最后联立两个函数解析式，求出点D坐标即可；
（4）根据四边形是平行四边形，得出，根据列出关于t的方程，解方程即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴；
【小问2详解】
解：设直线的函数解析式为，把，代入得：
，
解得：，
∴直线的函数解析式为；
【小问3详解】
解：∵，，
∴直线平行x轴，
∵动点P、Q分别从原点O、点B同时出发，点P沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q在线段上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，
∴当时，点Q的坐标为，点P的坐标为，
设直线的函数解析式为，把，代入得：
，
解得：，
∴直线的函数解析式为；
联立，
解得：，
∴点D的坐标为．
【小问4详解】
解：∵四边形平行四边形，
∴，
∵动点P、Q分别从原点O、点B同时出发，动点P沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q在线段上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，
∴，，
∴，
解得：，
即当四边形是平行四边形时，直接写出t的值为6．