安徽省亳州市蒙城中学八年级下学期第三次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省亳州市蒙城中学八年级下学期第三次月考数学试题（解析版）-A4，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共40分）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据最简二次根式定义进行解题即可
【详解】，可化简，故A不是最简二次根式
，可化简，故C不是最简二次根式
，可化简，故D不是最简二次根式
所以，这三个选项都不是最简二次根式，故选B
【点睛】本题考查最简二次根式定义，属简单题
2. 下列四组线段中，可以组成勾股数的是（ ）
A. 1, 2, 3B. 1，，C. 7, 24, 25D. 3, 4,
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股数定义进行判断即可．
【详解】解：A．∵，
∴1，2，3不可能构成三角形，1，2，3不是勾股数，故A错误；
B．∵勾股数必须是整数，而，是无理数，
∴1，，不是勾股数，故B错误；
C．∵，
∴7, 24, 25是勾股数，故C正确；
D．∵勾股数必须是整数，而是无理数，
∴3, 4, 不是勾股数，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了勾股数问题，解题的关键是熟练掌握勾股数的定义．
3. 对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（ ）
A. 众数是3B. 平均数是4C. 方差是1.6D. 中位数是16
【答案】D
【解析】
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差等的概念计算即可得解．
【详解】解：A、这组数据中3都出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为3，此选项正确，不符合题意；
B、由平均数公式求得这组数据的平均数为，故此选项正确，不符合题意；
C、，故此选项正确，不符合题意；
D、将这组数据按从大到小的顺序排列，第3个数是3，故中位数为3，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了求一组数据的平均数、中位数、众数、方差，解题的关键是熟练掌握相关的定义和公式，一般地设n个数据，，，…的平均数为，则方差．
4. 下列说法错误的是（ ）
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 对角线垂直的四边形是菱形
C. 有三个角是直角的四边形是矩形D. 对角线相等的平行四边形是矩形
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行四边形的定义、判定定理，矩形、菱形的判定定理即可判断．
【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确，不符合题意；
B、对角线垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误，符合题意；
C、有三个角是直角的四边形是矩形，故本选项正确，不符合题意；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查平行四边形和矩形、菱形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形和矩形、菱形的判定方法，属于中考常考题型．
5. 一个正多边形的每一个外角都是36°，则它是（ ）
A. 正六边形B. 正八边形
C. 正九边形D. 正十边形
【答案】D
【解析】
【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷36°，计算即可求解．
【详解】这个正多边形的边数：360°÷36°=10，
故选D．
【点睛】考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．
6. 已知关于的一元二次方程的一个解是x=1，则b的值是（ ）
A. 1B. -1C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】把x＝1代入一元二次方程得1﹣b﹣2＝0，然后解一次方程即可．
【详解】解：把x＝1代入方程x2﹣bx﹣2＝0得1﹣b﹣2＝0，
解得b＝﹣1．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
7. 2020年全球突发新冠疫情，中国是全球唯一实现经济正增长的主要经济体，2020年全年国内生产总值达101.6万亿元．这两年在中国共产党坚强领导下全民抗疫，经济持续向好，预计2022年国内生产总值达120万亿元．设这几年国内生产总值的年平均增长率为x，则可得方程（ ）
A. =120B. =120
C. =D. =
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，可以列出相应的方程，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，
101.6（1+x）2＝120，
故选：A．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
8. 如图，在3 ×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若是的高，则的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理计算的长，利用面积和差关系可求的面积，由三角形的面积法求高即可．
【详解】解：由勾股定理得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了网格与勾股定理，三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键．
9. 四边形的对角线，交点O，点M，N，P，Q分别为边，，，的中点，则下列说法不正确的是（ ）

A. 对于任意四边形，四边形一定是平行四边形；
B. 若，则四边形一定是菱形；
C. 若，则四边形一定是矩形；
D. 若四边形是菱形，则四边形也是菱形．
【答案】D
【解析】
【分析】根据中位线性质，结合矩形、菱形、平行四边形的判定方法，逐项进行判断即可．
【详解】解：A．∵点M，N，P，Q分别为边，，，的中点，
∴，，，，
∴，，
∴四边形一定是平行四边形，故A正确，不符合题意；
B．∵点M，N，P，Q分别为边，，，的中点，
∴，，
∵，
∴，
∵四边形平行四边形，
∴四边形一定是菱形，故B正确，不符合题意；
C．∵，
∴，
∵点M，N，P，Q分别为边，，，的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形一定是矩形，故C正确，不符合题意；

D．∵四边形是菱形，
∴，
根据C选项的解析可知，此时四边形一定是矩形，故D错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了中点四边形，解题的关键是熟练掌握三角形中位线的性质，平行四边形，矩形、菱形的判定方法．
10. 如图，在平行四边形中，E是的中点，则下列四个结论：①；②若，，则；③若，则；④若，则与全等．其中正确结论的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】依次分析各选项，进行推理论证即可；其中①可通过证明，进一步转换后可以得到结论，②可先得到该平行四边形是矩形，利用矩形的性质等得到MN垂直平分BC，即可完成求证，③可以先证明两个三角形的共线边上的高的关系，再利用三角形面积公式即可完成证明，④可以先证明后可进一步证明，即可完成求证．
【详解】解：∵平行四边形中，E是的中点，
∴，，，
∴,,
∴,
∴，
∴，
故①正确；
若，
则平行四边形是矩形，
由矩形的对角线相等，而点E是矩形的对角线的交点可知，
E点到B、C两点的距离相等，
∴E点在BC的垂直平分线上，
由，可得BN=CN，
所以N点是BC的中点，
∴MN垂直平分BC，
∴，
故②正确；
若，则BN=2CN，
如图1，分别过D、E两点向BC作垂线，垂足分别为Q点和P点，
∵E点是BD中点，
∴DQ=2EP，
∵，
∴，
故③正确；
若，
因为，
所以，
分别过N、C两点向AD作垂线，垂足分别为H、K，
由平行线间的距离处处相等可知：NH=CK，
∴，
∴，
∴,
∴，
又∵，
∴,
故④正确；
故选：D．
【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、线段的垂直平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质等内容，解决本题的关键是牢记相关概念与性质，能熟练运用全等三角形的判定与性质进行角或边之间关系的转化等，本题对推理分析能力要求较高，属于中等难度偏上的题目，对学生的综合分析能力有一定的要求．
二、填空题（共20分）
11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ______________．
【答案】任意实数
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
【详解】解：∵对于任意实数，，
∴，
∴式子在任意实数范围内有意义，
∴x的取值范围是任意实数．
故答案为：任意实数
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
12. 已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根,则m的取值范围是______________．
【答案】m≤且m≠1．
【解析】
【分析】
【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≤，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≤且m≠1.
13. 如图，四边形是菱形，，于点，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据菱形的性质，直角三角形的勾股定理，先求出的长度，在中根据面积相等方法即可求解．
【详解】解：∵四边形是菱形，，
∴，，
∴在中，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线相互垂直且相互平分，直角三角形的勾股定理，等面积法求边长或高是解题的关键．
14. 如图，在中，，垂足为M．，垂足为N，D为的中点，已知，则______．

【答案】##68度
【解析】
【分析】根据垂线定义得出，根据，得出，，求出，根据直角三角形性质得出，根据等腰三角形性质和三角形外角性质得出，，根据求出结果即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵D为的中点，和为直角三角形，
∴，
∴，，
∴，
，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，垂线定义理解，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质，求出．
三、解答题（共90分）
15. 计算：
【答案】﹣6．
【解析】
【分析】先根据二次根式的乘法法则计算，化成最简二次根式, 再合并即可.
【详解】原式=
=3－6
= －6
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，最后要化简，再计算.
16. 解下列方程：
【答案】，
【解析】
【分析】用分解因式法解一元二次方程即可．
【详解】解：
移项得：，
分解因式得：，
∴或，
解得：，．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，准确计算．
17. 有一块四边形草地（如图），测得，，，，求四边形草地的面积．

【答案】
【解析】
【分析】连接，可得是等边三角形，勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且，过D作于B，求得的长，进而根据四边形草地的面积即可求解．
【详解】解：连接，过D作于E，如图所示：

∵，，
∴是等边三角形，
∴，
在中，，，，
∵，
∴是直角三角形，且，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形草地的面积
，
答：四边形草地的面积为．
【点睛】本题主要考查了的等边三角形的性质与判定，勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．
18. 判断下面各式是否成立．
①；②；③
（1）根据上述规律，请写出第6个等式；
（2）用含有n的代数式将规律表示出来，说明n的取值范围，并给出证明．
【答案】（1）
（2）；证明见解析
【解析】
【分析】（1）利用已知即可得出命题正确，同理即可得出其他正确性，根据给出的式子，总结得出规律，写出第6个等式即可；
（2）利用①的方法，可以得出规律，并加以证明即可．
【小问1详解】
解：①；
∴正确；
②；
∴正确；
③，
∴正确；
综上分析可知，上面三个式子都成立；
第6个等式为；
小问2详解】
解：根据上面规律可知：，
证明：．
【点睛】此题主要考查了平方根的性质，利用已知得出数字之间的规律是解决问题的关键．
19. 关于x的一元二次方程有两个不等实根、．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程两实根、满足，求k的值．
【答案】（1）>；
（2）k=2.
【解析】
【分析】（1）根据根的判别式得出k的取值范围；
（2）根据根与系数的关系得出k的值．
【小问1详解】
解：∵原方程有两个不相等的实数根，
∴>0，
解得：> ．
【小问2详解】
由根与系数的关系，得， ．
∵，
∴，
解得：k=0或k=2，
又∵>，
∴k=2．
【点睛】本题主要考查的是一元二次方程中根的判别式、根与系数的关系的应用，熟练掌握其基础知识是解题的关键．
20. 如图，在中于E，于F，且．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是菱形．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
【解析】
【分析】（1）根据条件证明，从而证明；
（2）根据条件证明，再根据邻边相等的平行四边形是菱形证明四边形是菱形．
【小问1详解】
证明：∵于E，于F．
∴与为直角三角形，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵在中，于E，于F，
∴，，
∵（已证），
∴，
∴，
∴菱形．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，菱形的判定．熟记全等三角形判定方法以及菱形的判定方法是解题关键．
21. 为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：
身高情况分组表（单位：cm）
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）样本中，男生的身高众数在 组，中位数在 组；
（2）样本中，女生身高在E组的人数有 人；
（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？

【答案】（1）B、C；（2）2；（3）332人
【解析】
【分析】（1）根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可；
（2）先求出女生身高在E组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解；
（3）分别用男、女生的人数乘以C、D两组的频率的和，计算即可得解．
【详解】解：∵B组人数最多，
∴众数在B组，
男生总人数为4+12+10+8+6＝40，
按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，
∴中位数在C组，
故答案为B、C；
（2）女生身高在E组的频率为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%＝5%，
∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，
∴样本中，女生身高在E组的人数有40×5%＝2人，
故答案为2；
（3）400×+380×（25%+15%）＝180+152＝332（人）．
答：估计该校身高在160≤x＜170之间学生约有332人．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22. 如图，某中学课外兴题小组准备围建一个矩形花园 ABCD，其中一边靠墙，另外三边用总长为60 m的篱笆围成，与墙平行的一边 BC上要预留2 m宽的入口（如图中MN所示，不用篱笆），已知墙长为 28 m．
（1）当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；
（2）能否围成500平方米的矩形花园?若能求出 BC长；若不能，说明理由．
【答案】（1）当矩形的长BC为12米时，矩形花园的面积为300平方米
（2）不能围成500平方米的矩形花园，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据可以砌60m长的墙的材料，即总长度是60m，BC=xm，则AB=（60-x+2）m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．
（2）利用根的判别式进行判断即可．
【小问1详解】
设矩形花园BC的长为x米，则其宽为（60﹣x+2）米，依题意列方程得：
（60﹣x+2）x＝300，
x2﹣62x+600＝0，
解这个方程得：x1＝12，x2＝50，
∵28＜50，
∴x2＝50（不合题意，舍去），
∴x＝12．
答：当矩形的长BC为12米时，矩形花园的面积为300平方米；
【小问2详解】
设矩形花园BC的长为x米，则其宽为（60﹣x+2）米，依题意列方程得：
（60﹣x+2）x＝500，
x2﹣62x+1000＝0，
△＝622﹣4000＝﹣156＜0，
则该方程无解，即不能围成500平方米的矩形花园．
答：不能围成500平方米的矩形花园．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解，注意围墙EF最长可利用28m，舍掉不符合题意的数据．
23. 已知：如图，在中，AB=AC，，垂足为点D，AN是外角的平分线，，垂足为点E，连接DE交AC于点．
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．
（3）在（2）的条件下，若，求正方形ADCE周长．
【答案】（1）见解析 （2）当时，四边形ADCE是一个正方形；理由见解析
（3）8
【解析】
【分析】（ 1 ）根据等腰三角形的性质，可得 ∠ CAD=∠ BAC ，根据等式的性质，可得∠CAD+ ∠CAE=（ ∠BAC+ ∠CAM ）=90°，根据垂线的定义，可得∠ADC=∠CEA，根据矩形的判定，可得答案；
（ 2 ）根据等腰直角三角形的性质，可得AD与CD的关系，根据正方形的判定，可得答案；
（ 3 ）根据勾股定理，可得AD的长，根据正方形周长公式，可得答案．
【小问1详解】
证明：∵，，垂足为点D，
∴．
∵AN是外角的平分线，
∴．
∵与是邻补角，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴四边形ADCE为矩形；
【小问2详解】
解：当时，四边形ADCE是一个正方形，理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴AD=CD．
∵四边形ADCE为矩形，
∴四边形ADCE为正方形；
【小问3详解】
解：由勾股定理，得
，AD=CD，
即，
∴AD=2，
正方形ADCE周长．
【点睛】本题考查了的正方形的判定与性质，（1）利用了等腰三角形的性质，矩形的判定；（2）利用了正方形的判定；（3）利用了勾股定理，正方形的周长，灵活运用是关键．
组别
身高
A
x＜155
B
155≤x＜160
C
160≤x＜165
D
165≤x＜170
E
x≥170