安徽省合肥市第四十五中学九年级上学期期末调研数学试卷（原卷版）-A4

这是一份安徽省合肥市第四十五中学九年级上学期期末调研数学试卷（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 抛物线的顶点坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图案，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若，则下列式子中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，在中，，，，将沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知是函数，下表是与的几组对应值：
与函数关系有以下3个描述：①可能是一次函数关系；②可能是反比例函数关系；③可能是二次函数关系，所有正确描述的序号是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
6. 如图，点，都在格点上，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，点为坐标原点，点在轴正半轴上，点在双曲线上，且，若的面积为12，则的值为（ ）
A. 24B. 12C. 6D. 3
8. 如图，P是内一点．若圆半径为5，，则经过点P的弦的长度不可能为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
9. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，菱形中，，是边上一点，是边上一点，，连接交于点，若，则下列结论错误的是（ ）
A. 的最小值为B. 的最大值为1
C. 面积的最大值是D. 的最小值是3
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若抛物线（是常数）与轴没有交点，则的取值范围是________．
12. 二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一．音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，奏出来的音调最和谐、最悦耳．如图，一把二胡的琴弦长为，千斤线绑在点B处，则B点下方的琴弦长为_________．
13. 如图，在中半径互相垂直，点在劣弧上．若，则为__________°．
14. 已知二次函数的图象如图所示，点在该抛物线上，的横坐标是，过点作轴于点，作轴于点，连接交抛物线于点．
（1）若，，则的值为__________；
（2）在（1）的条件下的值为__________．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 已知抛物线过（1，0），（0，-3）两点，且对称轴为直线：x=2，求此抛物线的解析式．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在平面直角坐标系中，与关于点成位似图形．
（1）在图中标出点的位置，并写出点的坐标；
（2）以坐标原点为位似中心，在轴左侧画出的位似图形，且使与的相似比为．
18. 如图，已知和，边、交于点，平分，平分，且．求证：．

五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，点反比例函数的图象经过，两点，连接，，过点B作轴，交于点，若为的中点，且点坐标为．
（1）求的值；
（2）连接并延长，交轴于点，求点坐标；
（3）连接，求的面积．
20. 如图，为的直径，是的切线，过点作射线的垂线，垂足为．
（1）求证：点是弧中点；
（2）若，，求的长．
六、解答题（本题满分12分）
21. 合肥骆岗公园不仅被称为合肥市的“城市封面”与“超级生态新地标”，还被誉为“世界最大城市公园”．如今，骆岗公园已成为合肥市民休闲娱乐的新去处，也是外地游客了解合肥、感受合肥魅力的重要窗口．如图，，，，分别是骆岗公园的四个景点，在的正东方向，在的正北方向，且在的北偏西方向，在的北偏东方向，且在的北偏西方向，千米．（参考数据：，，，，）
（1）求的面积（结果精确到平方千米）；
（2）求的长度（结果精确到千米）．
七、解答题（本题满分12分）
22. 项目化学习
项目主题：吴山贡鹅的最优销售单价．
项目背景：吴山贡鹅是安徽省合肥市的一道传统名菜，属于徽菜系．吴山贡鹅源于唐朝乾符年间，已有千年历史．唐末五代十国时期，合肥人民以当地特产鹅配美味佐料制成卤鹅进贡给吴王杨行密，吴王食之大悦，称之为“贡品”，从此吴山贡鹅名扬天下．某校学习小组以探究“吴山贡鹅的最优销售单价”为主题展开项目学习．
驱动任务：探究吴山贡鹅销售总利润与销售单价的关系．
研究步骤：
（1）学习小组到合肥某特产专卖店了解到吴山贡鹅的成本为元千克；
（2）该店在试营业期间，不断调整销售单价，并对吴山贡鹅的销售量进行统计（不考虑其他因素）；
（3）数据分析，得出结论．
收集数据：
问题解决：请根据此项目实施的相关信息完成下列任务：
（1）根据表中信息可知：该吴山贡鹅每月的销售数量（千克）是吴山贡鹅的销售单价（元千克）的__________函数（选填“一次”或“二次”），与的函数关系式为__________；
（2）吴山贡鹅的单价定为多少时，才能使吴山贡鹅的每月销售利润（元）最大，并求出最大利润．
八、解答题（本题满分14分）
23. 综合实践课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片和中，，，．
【初步感知】
（1）如图1，连接、，在纸片绕点旋转过程中，求的值．
【尝试证明】
（2）如图2，在纸片绕点旋转过程中，当点恰好落在的中线的延长线上时，求证：．
【深入探究】
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2
4
6
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6
3
2
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贡鹅销售单价（元千克）
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每月销售数量（千克）
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