安徽省合肥市第四十五中学上学期七年级数学期末调研试卷（解析版）-A4

这是一份安徽省合肥市第四十五中学上学期七年级数学期末调研试卷（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：的相反数是，
故选：A．
2. 合肥上半年达亿元，同比增长．其中亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：亿．
故选：C．
3. 如图，聪聪在明明的（ ）
A. 北偏东方向上B. 北偏东方向上
C. 南偏西方向上D. 南偏东方向上
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的意义是解答本题的关键．在观测物体时，地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角．
【详解】解：聪聪在明明的南偏西方向上．
故选C．
4. A校女生占全校总人数的40%，B校女生占全校总人数的55%，则女生人数（ ）
A. A校多于B校B. A校与B校一样多
C. A校少于B校D. 不能确定
【答案】D
【解析】
【分析】根据频率是频数与数据总和的比，可得答案．
【详解】解：A校的人数非常多，B校的人数非常少时，A校的女生多，
A校的女生人数有可能与B校的女生人数一样多，
A校的人数少时，B校的女生多，
故选D．
【点睛】本题考查频数与频率．正确理解样本的大小除了跟样本占总体的比例有关，还跟总体的大小有关是解题的关键.
5. 实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，如果，的绝对值相等，那么下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的知识点是绝对值、实数的性质、实数与数轴，解题关键是找到数轴上原点的位置．
根据题意推得、、、后，对选项进行逐一判断即可求解．
【详解】解：依图得：，且，又，
，，，，
，A选项错误；
，B选项错误；
，C选项错误；
，D选项正确．
故选：D．
6. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查余角的概念以及角的和差关系，熟练掌握余角的定义是解题的关键；
根据，，求出，再根据，即可求出的度数．
【详解】，
，
，
，
故选：C
7. 运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了等式的性质．根据等式的性质逐项进行判断即可．
【详解】A. 如果，那么或，故选项错误，不合题意；
B. 如果，那么或，故选项错误，不合题意；
C. 如果，那么当时，，，故选项错误，不合题意；
D. 如果，那么，故选项正确，符合题意．
故选：D．
8. 已知线段AB＝6cm，在直线AB上取一点C，使BC＝2cm，则线段AB的中点M与AC的中点N的距离为（ ）
A. 1cmB. 3cmC. 2cm或3cmD. 1cm或3cm
【答案】A
【解析】
【分析】分情况讨论，点C在线段AB上，或点C在直线AB上，根据线段中点的性质求出线段长．
【详解】解：①如图，点C在线段AB上，
∵，，
∴，
∵M是AB的中点，
∴，
∵N是AC的中点，
∴，
∴；
②如图，点C在直线AB上，
∵，，
∴，
∵M是AB的中点，
∴，
∵N是AC的中点，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查与线段中点有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质．
9. 如图，在周长为的长方形中放入六个相同的小长方形，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用。设小长方形的长为x，宽为y，观察图形，根据图中各边之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用图中阴影部分的面积大长方形的面积小长方形的面积，即可求出结论．
【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y， ，依题意得：
，
解得：，
∴，
∴图中阴影部分面积．
故选：A．
10. 《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物㳔刻朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳爻“——”当作数字“1”，把阴爻“一一”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：
例如：“艮”卦所表示二进制数为，转化为十进制数是，“巽”卦所表示二进制数为，转化为十进制数是．（规定）依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了有理数的混合运算．根据题意得到“”表示的二进制数为，再转化为十进制数即可．
【详解】解：“”表示的二进制数为，转化为十进制数是．
故选：B
二、填空题（每题5分，共20分）
11. 关于，的单项式的次数为5，则的值为________．
【答案】3
【解析】
【分析】此题考查了单项式的次数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数，据此进行解答即可．
【详解】∵关于，的单项式的次数为5，
∴，
故答案为：3
12. 已知，则________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了求代数式的值．把原式变形后整体代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：
13. 【数学文化】我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒．问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【详解】解：设清酒x斗，则醑酒斗，由题意得：
，
故答案为：．
14. 我们把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”．
（1）当两个“共边角”为和时，它们非公共边的两边的夹角为________；
（2）若两个“共边角”非公共边的两边所成的角是，则这两个角的平分线的夹角度数为________．
【答案】 ①. 或 ②. 或
【解析】
【分析】本题考查了新定义，以及角平分线的有关计算，画出图形，分类讨论是解答本题的关键．
（1）分的角在的内部和外部两种情况求解即可；
（2）分三种情况求解即可．
【详解】解：（1）如图1，，，
则；
如图2，，，
则；
故答案为：或；
（2），分别是，的平分线，，
如图3，
∵，分别是，的平分线，
∴，，
∴，
∵，
∴；
如图4，
∵，分别是，的平分线，
∴，，
∴，
∵，
∴；
如图5，
∵，分别是，的平分线，
∴，，
∴，
∵，
∴；
故答案为：或．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先算乘方，再算除法，后算乘法，最后算加减．
【详解】解：原式
．
16. 解下列方程：．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了解一元一次方程．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】解：
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，
四、解答题（本大题共2小题，每题8分，满分16分）
17. 先化简，再求值．．其中，．
【答案】，42
【解析】
【分析】此题考查了整式加减中的化简求值．先去括号，再合并同类项，最后将字母的值代入计算即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
18. 一个角的补角比它的余角的3倍少20，求这个角的度数.
【答案】35°
【解析】
【详解】试题分析：互为补角的两个角的和为180°，互为余角的两个角的和为90°，首先设这个角为x°，从而得出这个角的补角为(180-x)°，这个角的余角为(90-x)°，根据题意列出方程，从而求出这个角的度数．
试题解析：解：设这个角为x度，
则180°-x=3（90°-x）-20°，
解得：x=35°．
答：这个角的度数是35°．
五、解答题（本大题共2小题，每题10分，满分20分）
19. 课间游戏时同学们设计了一个飞镖游戏，飞镖游戏的规则如下：如图，掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内的部分，B区为大圆内小圆外的部分（A区B区均不含边界，如果掷到边界上重新投掷，投掷在大圆以外的无效）． 现在将投掷有效的每次位置用一个点标注，统计出小红和小华的有效成绩情况如下：小红得了65分，小华得了71分．
（1）掷中A区、B区一次各得多少分？
（2）按照这样的计分方法，小明得了多少分？
【答案】（1）掷中A区一次得分，掷中B区一次得分
（2）小明得了分
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；
（1）等量关系式：掷中A区次得分掷中B区次得分分，掷中A区次得分掷中B区次得分分，据此列出方程组，解方程组，即可求解；
（2）由（1）列式计算，即可求解；
找出等量关系式是解题的关键．
【小问1详解】
解：设掷中A区一次得分，掷中B区一次得分，由题意得
，
解得：，
答：掷中A区一次得分，掷中B区一次得分．
【小问2详解】
解：由（1）得
（分）；
答：小明得了分．
20. 如图，为的平分线，，，求：
（1）的大小；
（2）的大小．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了角的计算，熟练掌握角平分线性质是解本题的关键．
（1）由已知角度数以及两角之间的关系，求出所求即可；
（2）由求出度数，再利用角平分线性质求出所求即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴；
【小问2详解】
解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
则．
六、解答题（本题满分12分）
21. 近些年新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活．某新能源汽车品牌销售工作人员随机抽取了一款新能源汽车，对其销售量情况进行调查，并将其年各季度销售量情况整理成如图所示的统考计图（均不完整）．根据以上信息，回答下列问题．
（1）填空：________；________；________．
（2）通过计算补全条形统计图；并求出扇形统计图中第四季度所对应的扇形的圆心角大小．
（3）若保持年第四季度的增长率不变，请预测年第一季度销售量能达到多少万辆？
【答案】（1），，；
（2）图见解析；
（3）万辆．
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图综合运用，，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键．
（1）根据第一季度的销售量和所占百分比求出年的总销售量，结合第二，第四季度的销量即可求出、，进而可求出；
（2）根据年的总销售量和第三季度的占比，可求出第三季度的销量，然后补全条形统计图，再求出扇形统计图中第四季度所对应的扇形的圆心角大小即可；
（3）利用年第四季度销售量乘以对应的增长率即可．
【小问1详解】
解：年的总销售量：（万辆），
，x=30，
，，
，，
故答案为：，，；
【小问2详解】
第三季度的销量：（万辆），
第二季度所对应的扇形的圆心角为：．
补全条形统计图如图：
【小问3详解】
根据题意可得，
（万辆），
即预测年第一季度销售量能达到万辆．
七、解答题（本题满分12分）
22. 春节前某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多10元，购进甲种商品4件与购进乙种商品9件的进价相同．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共件，所用资金恰好为元，出售时，甲种商品在标价的基础上打九折出售；乙种商品出售每件可获利，若两种商品全部售出后获利一样多，请求出甲种商品的标价？
【答案】（1）甲种商品每件的进价是元，乙种商品每件的进价是元；
（2）甲种商品标价为元．
【解析】
【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程．
（1）设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的进价是元，购进甲种商品4件与购进乙种商品9件的进价相同，据此列出一元一次方程，解方程即可；
（2）可设该商场从厂家购进了甲种商品m件，则购进乙种商品件，根据所用资金恰好为元的等量关系列出方程可求该商场从厂家购进了甲种商品的件数，乙种商品的件数，设甲种商品标价为元，根据两种商品全部售出后获利一样多列方程并解方程即可解决问题．
【小问1详解】
解：设甲种商品每件进价是x元，乙种商品每件的进价是元，
依题意得：，
解得：，
则，
答：甲种商品每件的进价是元，乙种商品每件的进价是元；
【小问2详解】
解：设该商场从厂家购进了甲种商品m件，则购进乙种商品件，
依题意得：，
解得：，
则，
设甲种商品标价元，
，
解得，
答：甲种商品标价为元．
八、解答题（本题满分14分）
23. 已知：数轴上点、对应的数分别为、，点对应的数为，是最小的正整数，，且，
（1）求和的值；
（2）若动点、分别从、同时出发向右运动，点的速度为每秒3个单位长度；点的速度为每秒1个单位长度，求经过多长时间，两点相遇．
（3）在（2）的条件下，另一点与点、同时出发，点从点向左运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t．当点运动到点立即停止运动，点仍以原速度、原方向继续运动，同时点速度变为每秒4个单位，运动方向不变，在整个运动过程中，当为何值时，点，之间的距离等于点、之间距离．（直接写出答案）
【答案】（1），；
（2）经过，两点相遇；
（3）当或或时，点之间的距离等于点之间的距离．
【解析】
【分析】本题考查的是数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，理解题意，正确的建立方程求解是关键．
（1）先求解，再利用，且，得到；
（2）先表示：，对应的数分别为，，，再利用相遇建立方程求解即可；
（3）分两种情况讨论：当时，对应数为，，对应的数分别为，，当时，为，，对应的数分别为，，再建立方程求解即可．
【小问1详解】
解：∵数轴上点对应的数分别为，是最小的正整数，，且，
∴，，
∴；
【小问2详解】
由题意可得：，对应的数分别为，，
当两点相遇时，，
解得：；
即经过，两点相遇．
【小问3详解】
当时，由题意可得：，对应的数分别为，，
对应的数为，
∵点之间的距离等于点之间的距离，
∴，即，
∴或，
解得：或；
当时，为，，对应的数分别为，，
∴，
解得：；
综上：当或或时，点之间的距离等于点之间的距离．
卦名
符号
表示的二进制数
表示的十进制数
坤
0
艮
1
坎
2
巽
3