安徽省安庆市外国语学校八年级下学期月考数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省安庆市外国语学校八年级下学期月考数学试题（解析版）-A4，共17页。试卷主要包含了 下列各组数中，是勾股数的是等内容，欢迎下载使用。
1. 下列二次根式中，的同类二次根式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先把每个二次根式化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义即可求解．
【详解】解：，
∵四个选项中的二次根式都是最简二次根式，且只有选项D的被开方数与相同，
∴只有选项D符合题意，
故选：D
【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，在找同类二次根式时，应先把每个根式化为最简二次根式，然后再根据被开方数相同的二次根式是同类二次根式求解．
2. 若一正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据正多边形每个外角都相等且外角和为列式解答即可．
【详解】解：∵正多边形每个外角都相等且外角和为，
∴正多边形的边数是．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了正多边形的外角的性质和外角和，灵活运用正多边形每个外角都相等且外角和为是解答本题的关键．
3. 下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A. 3，4，4B. 5，6，7C. ，，D. 5，12，13
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股数的定义逐项判断即可．
【详解】A、，不是勾股数，该选项不符合题意；
B、，不是勾股数，该选项不符合题意；
C、，，不是正整数，不是勾股数，该选项不符合题意；
D、，且5，12，13均为正整数，是勾股数，该选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查勾股数的定义（能够成为直角三角形三个边长的正整数叫做勾股数），牢记勾股数的定义是解题的关键．
4. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值等于（ ）
A. 2022B. 2023C. 2024D. 2025
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查一元二次方程的解，将代入方程得出，再整体代入计算可得．
【详解】解：将代入方程，得：，
则，
所以，，
故选：C．
5. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A. B. C. D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，可得，进而即可求解．
【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴．
解得：．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
6. 据国家文旅部统计，5月1日全国旅游收入为亿元，5月1日、5月2日和5月3日的全国旅游收入之和为亿元．若全国旅游收入日平均增长率为x，则可以列出方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设全国旅游收入日平均增长率为x，则5月2日的收入为亿元，5月3日的收入为亿元，据此列出方程即可．
【详解】解：设全国旅游收入日平均增长率为x，
由题意得，，
故选：A．
7. 如图，平行四边形中，对角线、相交于点，下列哪个条件不能判定平行四边形是矩形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质、矩形的判定定理对各项进行判断分析即可．
【详解】A. ，有一个角为直角平行四边形是矩形，不符合题意；
B. 四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
四边形ABCD是矩形，
对角线相等的平行四边形是矩形，不符合题意；
C. 可判定平行四边形ABCD为菱形，符合题意；
D. ，对角线相等的平行四边形是矩形，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了矩形的判定问题，掌握平行四边形的性质、矩形的判定定理是解题的关键．
8. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了矩形性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，证明是等边三角形是本题的关键．
由矩形的性质得出，得出，由已知条件得出，由线段垂直平分线的性质得出，得出为等边三角形，因此，由三角形的外角性质得出，由含角的直角三角形的性质即可得出的长．
【详解】解：∵四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
故选：D．
9. 如图，在菱形中，，，点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点，则的最小值为（ ）

A 1B. 4C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时PK+QK的最小值，然后求解即可．
【详解】解：如图，菱形ABCD中，

∵AB=2，∠A=120°，
∴AD=2，∠ADC=60°，
过A作AE⊥CD于E，
则AE=P′Q，
∵AE=AD•cs60°=2×=，
∴点P′到CD的距离为，
∴PK+QK的最小值为．
故选C.
【点睛】本题考查了菱形的性质,轴对称确定最短路线问题,熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键.
10. 如图，在平行四边形中，，且，，经过中点O分别交、于点 M、N，，连接、，则下列结论错误的是（ ）

A. 四边形为平行四边形
B. 当时，四边形为矩形
C. 当时，四边形为菱形
D. 四边形不可能为正方形
【答案】B
【解析】
【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断A，根据相似三角形的判定方法判断B，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形判断C，根据一组邻边相等的菱形是正方形判断D．
【详解】解：在平行四边形中，,
∴，
∵经过中点O，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，故选项A不符合题意；
当时，为的中点，
∴，
∴，即是菱形，故选项C不符合题意；
当时，，解得，
此时，
∴当时，四边形不是矩形，选项B符合题意；
四边形不可能为正方形，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．
二、填空题
11. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为______________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义进行求解即可．
【详解】解：∵方程是关于x的一元二次方程，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，解一元二次方程，熟知一元二次方程的定义是解题的关键：一般地，形如，a、b、c都是常数的方程叫做一元二次方程．
12. 在平行四边形中，， 则__________________°
【答案】
【解析】
【分析】此题考查平行四边形的性质，利用平行四边形的对角相等、邻角互补可求得答案．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，．
∵，
∴．
∴．
故答案为：．
13. 某商场将进价为30元台灯以单价40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的单价每上涨1元，其销售量将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，从消费者的角度考虑，商场对这种台灯的售价应定为______元．
【答案】50
【解析】
【分析】设商场对这种台灯的售价为x元，然后根据题意可列出方程进行求解．
【详解】解：设商场对这种台灯的售价为x元，由题意得：
，
解得：，
由从消费者的角度考虑，可得这种台灯的售价应为50元；
故答案为50．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．
14. 如图，在中，，是边上的高，、分别是、边的中点，若，，则的周长为______．
【答案】12
【解析】
【分析】根据勾股定理求出，根据直角三角形斜边上的中线性质求出和，根据三角形的中位线性质求出，再求出的周长即可．
【详解】解：在中，由勾股定理得：，
，
，
、分别是、边的中点，，，，
，，，
的周长，
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质，三角形的中位线性质等知识点，能熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解此题的关键．
15. 如图，在菱形中，，，点E是边上一点，以为对称轴将折叠得到，再折叠与重合，折痕为且交于点F．

（1）_____________；
（2）若点E是的中点，则的长为_____________．
【答案】 ①. ##90度 ②.
【解析】
【分析】（1）由翻折可得，，则，根据，可得，即．
（2）根据题意可得点与点重合，且点，，三点在同一条直线上．过点作，交的延长线于点．由，，可得，，则，，由翻折可得，，设，则，，由勾股定理列出方程，解得，进而可得出答案．
【详解】解：（1）由翻折可得，，
，
，
，
即．
故答案为：．
（2）四边形为菱形，
，
，
由翻折可得，，，，
点是的中点，
，
，
即点与点重合．
，
点，，三点在同一条直线上．
过点作，交的延长线于点．

，，
，，
，，
由翻折可得，，
设，
则，，
由勾股定理可得，
解得，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）、菱形的性质、勾股定理，熟练掌握翻折的性质是解答本题的关键．
三、解答题
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先算二次根式的乘除法，再算加减法，即可解答．
【详解】
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17. 解方程：（用配方法）
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，把方程变形为，开平方得到，解一元一次方程即可得到答案．
【详解】解：
∴
则
∴
开平方得，
解得
18. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．
求证：四边形ABCD为平行四边形．
【答案】证明见解析.
【解析】
【详解】试题分析：首先证明△AEB≌△CFD可得AB=CD，再由条件AB∥CD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形．
试题解析：∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
∵DF∥BE，
∴∠DFA=∠BEC，
∴∠AEB=∠DFC，
在△AEB和△CFD中
，
∴△AEB≌△CFD（ASA），
∴AB=CD，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形．
19. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为．

（1）在图1中作一个以，，，为顶点的平行四边形，使点落在格点上；
（2）在图2中，连接，，仅用无刻度的直尺作边上的中线．（画图过程中起辅助作用的用虚线表示，画图结果用实线表示）
【答案】（1）见详解 （2）见详解
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形的性质，分类讨论：①如图所示，连接，以为边；②如图所示，连接，以为边；③如图所示，连接，以为对角线；④如图所示，连接，以为对角线；⑤如图所示，以为对角线，求解即可；
（2）根据平行四边形的性质“对角线相互平分”，由此即可求解．
【小问1详解】
解：①如图所示，连接，以为边，过点作的平行线，过点作的平行线，两线交于点，

∴点为所求 点的位置，四边形是平行四边形；
②如图所示，连接，以为边，过点作的平行线，过点作的平行线，两线交于点，

∴点不在规定范围的格点上，不符合题意；
③如图所示，连接，以为对角线，过点作的平行线，过点作的平行线，两线交于点，与上述②的情况相同，

∴点不在规定范围的格点上，不符合题意；
④如图所示，连接，以为对角线，过点作的平行线，过点作的平行线，两线交于点，与上述①的情况相同，

∴点为所求 点位置，四边形是平行四边形；
⑤如图所示，以为对角线，过点作的平行线，过点作的平行线，两线交于点，

∴点不在规定范围的格点上，不符合题意；
综上所述，以为边（第①种作图）或以为对角线（第④种作图）作图，可得以，，，为顶点的平行四边形，点落在格点上．
【小问2详解】
解：如图所示，过点作的平行线，过点作的平行线，两线交于点，

∴四边形是平行四边形，连接，与交于点，
∴点是的中点，
∴是边的中线．
【点睛】本题主要考查平行四边形的作图，性质和判定，掌握以上知识是解题的关键．
20. 一艘轮船从港向南偏西方向航行到达岛，再从岛沿方向航行到达岛，港到航线的最短距离是．
（1）若轮船速度为小时，求轮船从岛沿返回港所需的时间．
（2）岛在港的什么方向？
【答案】（1）从岛返回港所需的时间为3小时
（2）岛在港的北偏西
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用，方向角问题，是基础知识比较简单．
（1）中，利用勾股定理求得的长度，则；然后在中，利用勾股定理来求的长度，则时间间路程速度；
（2）由勾股定理的逆定理推知．由方向角的定义作答．
【小问1详解】
由题意，
中，，得．
．
．
．
（小时）．
答：从岛返回港所需的时间为3小时．
【小问2详解】
，
．
．
．
岛在港的北偏西．
21. 综合与实践
问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动，请你解答各小组活动中产生的问题．如图所示，在矩形中，，，将矩形纸片进行折叠：

问题解决：
（1）如图1，奋斗小组将该矩形沿对角线折叠，点的对应点为点，则 ， ；
实践探究：
（2）如图2，希望小组将矩形沿着（点分别在边，边上）所在的直线折叠，点的对应点为点，连接．
①试判断四边形的形状，并说明理由；
②求折痕的长．
【答案】（1）；
（2）①菱形，理由见解析；②
【解析】
【分析】（1）根据折叠可得，，设，，在中，，由此即可求解；
（2）①根据折叠的性质可得，，，，根据矩形的性质可得，，根据菱形的判定方法即可求解；②连接，根据矩形的性质，运用勾股定理可求出的值，由（1）的证明方法可得的长，运用菱形的面积公式，即可求解．
【小问1详解】
解：∵四边形是矩形，
∴，，，
∵沿对角线折叠，
∴，，且（对顶角相等），
∴，
∴，设，
∴，
在中，，即，
∴，即，
∴，
∴，
∴，．
【小问2详解】
解：①四边形为菱形，理由如下：
如图所示，连接，

由折叠性质可得：，，，
又∵四边形为矩形
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形BEDF为菱形；
②如图所示，连接，

∵四边形为矩形，
∴，，，
∴，
设，则，
由折叠性质可得：，，
∵，
∴在中，，
∴，解得，，
∵，，
又∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查矩形与折叠的知识，全等三角形的判定和性质，菱形的证明方法，掌握以上知识是解题的关键．