安徽省滁州市明光市城区八校九年级上学期11月期中数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省滁州市明光市城区八校九年级上学期11月期中数学试题（解析版）-A4，共21页。
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 下列关系式中，是的反比例函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查反比例函数的识别，根据形如的函数叫做反比例函数，进行判断即可．
【详解】解：A、是正比例函数，不符合题意；
B、是二次函数，不符合题意；
C、是反比例函数，符合题意；
D、是的反比例函数，不符合题意；
故选C．
2. 若抛物线与轴只有一个公共点，则的值为（ ）
A. B. 1C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点，根据二次函数与一元二次方程的关系求解即可．
【详解】解：由题意得：关于x的方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：，
故选：D．
3. 若双曲线经过点，则此双曲线分别位于（ ）
A. 第一、二象限B. 第一、三象限
C. 第二、三象限D. 第二、四象限
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了反比例函数图象所在的象限，将点代入关系式求出k，再根据k的值判断即可．
【详解】∵双曲线经过点，
∴．
∵，
∴双曲线分别位于第二、四象限．
故选：D．
4. 如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝4，则BC的长（ ）
A. 8B. 10C. 12D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】根据DE∥BC，于是得到△ADE∽△ABC，求得比例式，代入数据即可得到结果．
【详解】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
∵
∴
∴
∵DE＝4，
∴BC＝12．
故选C．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握其性质定理是解题的关键．
5. 下列函数中，当时，随值的增大而增大的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要查了反比例函数的性质，二次函数的性质．根据反比例函数的性质，二次函数的性质，逐项判断，即可求解．
【详解】解：A、当时，随值的增大而减小，故本选项不符合题意；
B、当时，随值的增大而增大，故本选项符合题意；
C、当时，随值的增大而增大，故本选项不符合题意；
D、当时，随值的增大而减小，故本选项不符合题意；
故选：B．
6. 如图，点是上的一点，下列条件不能判定的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定．根据相似三角形的判定即可求出答案．
【详解】解：A、，，
，，故A能判定；
B、，，
，故B能判定；
C、，
．
且，
由已知条件无法判定两三角形相似，故C不能判定
D、，
．
且，
根据两边成比例夹角相等两三角形相似，故D能判定，
故选：C．
7. 如图是抛物线的部分图象，且与轴的一个交点为，则它与轴另一交点的坐标为（ ）
A. 1,0B. 2,0C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是抛物线与x轴的交点坐标，先由抛物线解析式得对称轴为直线，再根据抛物线的对称性解答即可．
【详解】解：∵抛物线，
∴对称轴为直线，
∵抛物线与x轴的一个交点坐标为，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为，
故选：A．
8. 如图是双曲线和双曲线的图象，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，则四边形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了反比例函数系数的几何意义，三角形的面积公式等知识点，熟练掌握反比例函数系数的几何意义是解题的关键．
根据已知条件求出矩形的面积，以及的面积与的面积，用矩形的面积减去两个三角形的面积就是四边形的面积．
【详解】解：设点的坐标为，
的解析式为，
，
则，
设点的坐标为，
的解析式为，
，
则，
设点的坐标为，
的解析式为，
，
则，
，
故选：C．
9. 某同学在实心球训练时，某一次实心球飞行轨迹呈抛物线型，其实心球飞行高度与水平距离之间的函数表达式为，则此次该同学实心球训练的成绩为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的应用（投球问题），求出抛物线与x轴正半轴的交点坐标是解题的关键．
令，则，解方程求出的值，即可得出抛物线与x轴正半轴的交点坐标，从而得解．
【详解】解：令，则，
解得：，（不符合题意，故舍去），
∴抛物线与x轴正半轴的交点为，即此次该同学实心球训练的成绩为，
故选：C．
10. 如图是抛物线（，，是常数且）的图象，则双曲线和直线在同一坐标系中的位置可能为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，由抛物线图象可得，当时，，即，即可判断反比例函数的图象；由抛物线图象可知，则；又抛物线与轴交于负半轴，则，即可判断一次函数的图象，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：根据抛物线图象可得，当时，，即，故双曲线分别位于第二、四象限；
由抛物线图象可知，a>0，则，
∵抛物线与轴交于负半轴，则，
∴直线经过第二、三、四象限，故选项A符合题意．
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了比例的性质，设，，从而得出，计算即可得解，熟练掌握比例的性质是解此题的关键．
【详解】解：∵，
∴设，，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 将的图象先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，则最终所得图象的顶点坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数图象的平移，先由二次函数的平移法则得出平移后的解析式，再由二次函数的图象与性质即可得解．
【详解】解：将的图象先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到的解析式为，
故最终所得图象的顶点坐标为，
故答案为：．
13. 如图，点是内一点，点，，，分别是线段，，，的中点，则______．

【答案】##0.125
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理，由平行四边形的性质可得，再由三角形中位线定理可得，，，，由相似三角形的性质可得，，从而得解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵点是内一点，
∴，
∵点，，，分别是线段，，，的中点，
∴，，，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
14. 已知是直线上两点，分别过点和点作轴，和分别交双曲线于点和点，连接．
（1）直线和双曲线的交点坐标为______；
（2）若，则的值为______．
【答案】 ①. ②. 8
【解析】
【分析】本题考查正比例函数与反比例函数的综合问题，几何与反比例函数综合问题，运用数形结合思想解题是解题的关键．
（1）令解得，舍去负值并计算出y值即可得解；
（2）延长和分别交轴于点和点，设， ．同理设，则．利用得出，运用勾股定理求出，，从而代入中整体代换消去字母得解．
【详解】解：（1）根据题意，得，
解得或(舍去)，
则，
直线和双曲线的交点坐标为．
（2）如图，延长和分别交轴于点和点．
则，，即和都是等腰直角三角形．
设，则，
．
同理设，则，
．
又，
，两边同时平方，得，
即．
在中，，
同理，
，
故答案为：（1）；（2）8．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 已知二次函数的图象如图所示，求该抛物线的解析式．
【答案】
【解析】
【分析】首先根据图象，得出点的坐标，然后设二次函数的解析式为，再根据点，，在二次函数图象上，把点的坐标代入解析式，得出方程组，解出即可得出答案．
【详解】解：根据图象，可得：，，，
设二次函数的解析式为，
∵点，，在二次函数图象上，
∴可得：，
解得：，
∴二次函数的解析式为．
【点睛】本题考查了从函数的图象获取点的坐标，用待定系数法求二次函数解析式，解本题的关键在根据题中图象，得出点的坐标．
16. 已知是反比例函数，当时，．
（1）求关于的函数表达式；
（2）当时，求的值．
【答案】（1）
（2）的值为3
【解析】
【分析】此题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式．
（1）根据待定系数法就可以求出函数的解析式；
（2）把代入函数关系式，即可求得x的值．
【小问1详解】
解：设该反比例函数的表达式为，
当时，，则，
解得，
关于的函数表达式为；
【小问2详解】
解：当时，代入，得，
解得，
当时，的值为3．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图是边长为1的小正方形组成的网格，的顶点都在网格点上（网格线的交点）．
（1）在上找出一点，连接，使得；
（2）求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质：
（1）由勾股定理且结合，得相似比为，即可作答；
（2）根据题意可得，，即可求解．
【小问1详解】
解：如图，点即为所求．
【小问2详解】
根据题意，得，．
由勾股定理，得．
，．
．
又，
．
18. 下表给出了二次函数与自变量的部分对应值：
（1）该二次函数的对称轴为直线 ，该二次函数的图象与轴的交点坐标为 ；
（2）直接写出关于的一元二次方程的解为 ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式：
（1）把和点代入可得关于b、c的二元一次方程组，再解方程组可得b、c的值，进而可得解析式，再求二次函数的对称轴和顶点坐标即可；
（2）令，解方程即可．
【小问1详解】
解：根据题意，把和点代入，得
，
解得，
所以，二次函数解析式为：
∴，
∴，
∴对称轴为；
令，则，
所以，该二次函数的图象与轴的交点坐标为，
故答案为：
【小问2详解】
解：∵，
∴，
解得，
故答案为：
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，在中，，点是上的点，且是等边三角形．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质、等边三角形的性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．
（1）一线三等角模型，通过外角的性质得到，推出，即可得证；
（2）根据等边三角形的性质结合第一问的相似三角形得到，代入求解即可．
【小问1详解】
证明：是等边三角形，
．
，，．
．
．
小问2详解】
解：是等边三角形，
．
，
，即．
，，
，即（负值舍去）．
20. 如图，直线与双曲线相交于点和点，直线与轴、轴分别交于点，点．
（1）求，，的值；
（2）的面积为 ；
（3）直接写出不等式的解集： ．
【答案】（1）的值为1，的值为8，的值为
（2）6 （3）或
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，待定系数法求函数解析式，熟练掌握以上知识点，采用数形结合的思想是解此题的关键．
（1）利用待定系数法求出双曲线解析式，从而得出，再利用待定系数法求出一次函数解析式即可得解；
（2）先求出点的坐标，从而得出，再由计算即可得解；
（3）根据函数图象即可得解．
【小问1详解】
解：∵双曲线经过点，
∴，
∴，
∴双曲线，
将代入得，
∴，
∴，
将，代入得：，
解得：，
∴；
【小问2详解】
解：在中，当时，，即，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：由图象可得：不等式的解集为或．
六、（本题满分12分）
21. 农贸市场某商店出售某种特色农产品，其成本价为30元/，产品经市场调查，每天销售量与销售单价（元/ ）之间的函数关系如图所示（图象是一条线段），规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．
（1）求与之间的函数表达式；
（2）如果该商店出售这种特色农产品每天获得4400元的利润，那么该商店销售这种特色农产品的单价为多少元/ ？
（3）设每天的利润为元，当销售单价定为多少元/ 时，该农贸市场商店每天的利润最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）
（2）该商店销售这种特色农产品的单价为70元/
（3）当销售单价定为80元/ 时，该农贸市场商店每天的利润最大，最大利润是5000元
【解析】
【分析】本题考查了二次函数性质在实际生活中的应用，一次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用．
（1）设与之间的函数关系式为，将点代入一次函数表达式，即可求解；
（2）由题意得：，即可求解；
（3）由题意得：，利用二次函数的性质即可求解．
【小问1详解】
解：设与之间的函数表达式为，根据题意，
将，代入，得，
解得，
与之间的函数表达式为．
【小问2详解】
解：根据题意，得．
整理，得，
解得或（不符题意，舍去）．
该商店销售这种特色农产品的单价为70元．
【小问3详解】
解：根据题意，得．
，抛物线的对称轴为直线，
当时，随的增大而增大．
，
当时，，即最大为5000元．
当销售单价定为80元时，该农贸市场商店每天的利润最大，最大利润是5000元．
七、（本题满分12分）
22. 在中，，，点和点分别是和上一点，连接，，．
（1）如图1，若，求证：；
（2）若于点．
①如图2，求证：；
②如图3，若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．
（1）证明是等腰直角三角形，结合得出，从而得出，再由即可得证；
（2）①过点作交延长线于点．证明得出，再证明得出，即可得证；②证明是等腰直角三角形，设，则．再证明，由相似三角形的性质即可得解．
【小问1详解】
证明：，，
，是等腰直角三角形．
，
．
．
又，
．
【小问2详解】
证明：①如答图，过点作交延长线于点．
，
，
，
．
，，
．
．
又，，
．
．
，即．
②解：，，
．
是等腰直角三角形．
．
．
设，则．
，即，
，即．
．
，即，即，
解得（经检验该根有意义）或（舍去）．
．
八、（本题满分14分）
23. 已知抛物线（为常数）．
（1）若该抛物线的顶点位于直线上，抛物线的对称轴距轴的距离小于3．
①求的值；
②若，求的最大值．
（2）若点，，，均在该二次函数的图象上，求的值．
【答案】（1）①的值为1；②y的最大值为
（2）
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的性质．
（1）①先将抛物线解析式化为顶点式得到顶点坐标，再将顶点坐标代入得到关于m的二元一次方程，解方程，再根据抛物线的对称轴距轴的距离小于3判断m的取值；
②由①可知，再根据二次函数的性质求最值即可；
（2）根据题意得抛物线的对称轴是直线，即抛物线为，将，代入整理得，再将Aa,0，代入整理得，继而可得答案．
小问1详解】
解：①，
该抛物线的顶点为．
把代入，得，
整理，得，
解得，，
当时，抛物线的对称轴为直线，，符合题意，
当时，抛物线的对称轴为直线，，不符合题意，
综上，的值为1；
②由①可知，
∴当时，随增大而减小，
当时，有最大值，最大值为；
【小问2详解】
解：该抛物线经过点Aa,0，，
抛物线的对称轴是直线，
抛物线为，
又，均在该二次函数的图象上，
，，
，
又点Aa,0在抛物线上，
，
整理，得，
．
…
0
1
2
…
…
5
6
5
2
…