2025年安徽省淮南市中考一模数学试题（原卷版）-A4

这是一份2025年安徽省淮南市中考一模数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答与运用等内容，欢迎下载使用。
1. 4的算术平方根是（ ）
A. -2B. 2C. D.
2. “鸭嘴兽”被认为是世界上最奇怪的哺乳动物，因为它身上有许多怪异的特征：嘴里没有牙齿；汗液像牛奶；后脚有毒刺等，且最古老的鸭嘴兽于南美洲的6100万年前的地层被发现．将“6100万”用科学记数法表示为，其中n为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
3. 下列计算正确的是 （ ）
A. B. C. D.
4. △ABC中，，是锐角，则的形状是（ ）
A 锐角三角形B. 直角三角形
C 等腰三角形D. 等边三角形
5. 已知的半径为5，是的弦，P是弦的延长线的一点，若，，则圆心O到弦的距离为（ ）
A. B. 6C. D. 4
6. 一次函数与反比例函数 的交点个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 0
7. 已知：中，，为边上一点，，，于，延长线交于，则的长为（ ）

A. B. C. D.
8. 如图，在平行四边形中，点E，F是对角线所在直线上的两个不同的点．下列条件中，不能得出四边形是平行四边形的是（ ）
A. B. C. D.
9. 设，，都是小于－1的数，且，若满足，，，则必有（ ）
A. B.
C. D. 不能确定，，的大小关系
10. 如图，在中，，，，为中点，是边上一个动点，连接，过点作，交边于点．设的长为，的面积为，，则与的函数图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
11. 若，则的值为______．
12 计算：________．
13. 某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”“云演出”活动，需招收新成员小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级．现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．若随机抽取两名同学，则这两名同学均来自八年级的概率为__________．
14. 在数学探究活动中，小明进行了如下操作：如图，在矩形纸片中，点为的中点，将沿直线折叠得到，点在矩形的内部，延长交于点．请完成下列探究：

(1)若，则的值为________；
(2)若点恰好为的中点，则的值为________．
三、解答与运用（共8题，总分90分）
15. 解分式方程．
16. 如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段的两个端点均为格点（网格线的交点）．
（1）将线段先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到线段，请画出线段（其中分别与对应）．
（2）将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，请画出线段（其中分别与对应）．
（3）描出一个格点，使得，请画出线段．
17. 某校组织七年级师生共480人参观温州博物馆，学校向租车公司租赁A，B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没有座位，求A，B两种车型各有多少个座位？
18. 在如图的直角三角形中，我们知道，，，
∴．即一个角的正弦和余弦的平方和为1．
（1）请你根据上面的探索过程，探究，与之间的关系；
（2）请你利用上面探究的结论解答下面问题：已知为锐角，且，求的值．
19. 【观察思考】
【规律发现】
请用含n的式子填空：．
（1）第n个图案中，“▲”的个数为______；
（2）第1个图案中，“★”的个数可表示为，第2个图案中，“★”的个数可表示为，第3个图案中，“★”的个数可表示为，…，第n个图案中，“★”的个数可表示为______；
【规律应用】
（3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得“▲”的个数的2倍比“★”的个数多4．
20. 如图，是的弦，半径，垂足为D，弦与交于点F，连接，，．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
21. 2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得成功，将我国航天事业推向了新的高峰．南沙区某中学为了丰富学生们航天知识，组织全校学生进行航天知识竞赛，并随机抽取50名学生的成绩，整理成如下统计表：
（1）该50名同学这次竞赛成绩的中位数是________；
（2）求该50名同学这次竞赛成绩的平均数；
（3）若竞赛成绩90分以上（含90分）为优秀，该校有1500名学生，请估计竞赛成绩为优秀的人数．
22. 如图，点F在四边形ABCD的边AB上，
（1）如图①，当四边形ABCD是正方形时，过点B作BE⊥CF，垂足为O，交AD于点E．求证：BE＝CF；
（2）当四边形ABCD是矩形，AD＝6，AB＝8时，
①如图②，点P是BC上的一点，过点P作PE⊥CF，垂足为O，点O恰好落在对角线BD上，求的值；
②如图③，点P是BC上的一点，过点P作PE⊥CF，垂足为O，点O恰好落在对角线BD上，延长EP、AB交于点G，当BG＝2时，DE＝ ．
23. 如图，抛物线与直线交于两点，点在轴上，过点作轴于点，且．

（1）求抛物线的解析式．
（2）将沿方向平移到．
①如图2，若经过点与轴交于点，求的值．
分数
60
70
80
90
100
频数
2
3
15
16
14