2025年安徽省安庆市中考一模数学试卷（原卷版）-A4

这是一份2025年安徽省安庆市中考一模数学试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
（满分150分 考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 今天是2025年1月10日，其中数据“2025”的相反数为（ ）
A. B. C. 2025D.
2. 如图是某赛事领奖台的示意图，则此领奖台的左视图是（ ）

A B.
C. D.
3. 2024年前三季度安徽省地区生产总值37257亿元，其中数据“37257亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确是（ ）
A. B. C. D.
5. 一次函数与反比例函数的图象有一个交点坐标为，则它们的另一个交点坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，边长为1的正方形的顶点B在上，顶点A，C在内，的延长线交于点D，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，已知正方形边长为4，点为中点，连接，取中点，过点作垂线，交于点，则的长为（ ）

A. 3B. C. D.
8. 设，，为互不相等的实数，且，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，与是两个全等的等腰直角三角形，其中，点、、在同一条直线上，与相交于点，则以下判断错误的是（ ）
A. B. 为等边三角形
C. D.
10. 如图，正方形边长为6，点是边的中点，点在上，且，动点从点沿、运动到点，过点作于点，作于点，记点运动的路程为，四边形的面积为，则关于的函数图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算：________．
12. 方程的根是________．
13. 通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是A：盐酸（呈酸性），B：硝酸钾溶液（呈中性），C：氢氧化钠溶液（呈碱性），D：氢氧化钾溶液（呈碱性）．小周将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测，则两瓶溶液恰好都变红色的概率是__________．
14. 中，，，平分交于点，平分交于点．
（1）________；
（2）若，则长为________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解不等式：
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线交点）、、的坐标分别为、、．
（1）作关于y轴对称的．
（2）请仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法．
①在所给的网格图中，确定一个格点，使得交于点；在图中标出点和点，并写出点坐标________；
②线段的长为________．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 某工厂准备在开学前生产甲、乙两种型号的开学文具礼盒共万套．甲礼盒的成本为元/套；乙礼盒的成本为元/套．该工厂计划筹集资金万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？
18. 设表示两位数，如：当时，表示82；数学兴趣小组研究的平方规律，依次计算发现个位上数字是2的两位数平方的规律：
第1个等式，
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
按照以上规律，完成下列问题：
（1）写出第5个等式：________．
（2）写出你猜想的第个等式：________（用含的等式表示），并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，是的直径，点在上，作于交于，的平分线交于点，交于点，连结，．
（1）若的半径为6，，求弦的长；
（2）求证：．
20. 2025年亚冬会在哈尔滨举行．亚布力滑雪场初级赛道截面图，如图所示，平台长10米，滑道长400米，滑道的坡角，雪场电梯坡角，点、、在同一条直线上．已知，，运动员滑下后从点走到点的速度为50米/分，坐电梯从到点的速度为100米/分．
（1）求雪场电梯长度．
（2）计算运动员从点走到点，再坐电梯从到点，所需的时间．（，，，，，结果保留整数）
六、（满分12分）
21. 为了解学生体育课程学习情况，某中学在九年级480名男生中随机抽取若干名，进行“一分钟跳绳”和“立定跳远”两项测试，对数据进行整理分析，得到如下信息．
信息一：“一分钟跳绳”成绩如图（不完整）所示（成绩用表示，单位：个）．分成六组：；；；；；．
信息二：“一分钟跳绳”成绩在这一组的是：175，175，178，180，182，184，184，185，188，188，189；
信息三：“立定跳远”成绩（成绩用表示，单位：米）的人数（频数）分布表如表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）被随机抽取的男生人数为________人，并请补全条形统计图；
（2）下列结论正确的是________（将所有正确的序号填在横线上）；
①；
②一分钟跳绳成绩达到160个及以上的人数占抽取人数的百分比低于；
③立定跳远成绩的中位数记为，则；
（3）若一分钟跳绳成绩达到180个及以上时，成绩记为满分，请估计全年级男生一分钟跳绳成绩为满分人数．
七、（满分12分）
22. 已知：在矩形中，点是边上中点．
（1）如图1，连接并延长交延长线于点，连接交于点．
①求证：
②求的值；
（2）如图2，过点作直线分别与、的延长线交于点、点，连接、．求证：．
八、（满分14分）
23. 已知抛物线过点，抛物线（其中为常数）．
（1）求的值和的顶点坐标．
（2）已知无论为何值，与总交于一个定点，这个定点的坐标为________；
分组
人数
2
10
9
6
2