2025年安徽省合肥市庐江县中考一模数学试题 （原卷版）-A4

这是一份2025年安徽省合肥市庐江县中考一模数学试题 （原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（ ）
A. 斗B. 斗C. 斗D. 斗
2. 中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
5. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为的雷锋雕像，雕像的下部应设计为多高？设雕像的下部高为，则所列方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知一次函数中，y随x的增大而减小，且函数图象经过点，则下列结论中不正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在两条横线和四条竖线组成图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含“ ”的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 在等腰中，，将绕点顺时针旋转得到线段，连接，若的面积为16，则的长为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
10. 如图，菱形的边长是，，动点P从点A出发，以的速度沿运动至点C，动点Q从点A出发，以的速度沿运动至点C．若P，Q同时出发，设运动时间为，的面积为（当B，P，Q三点共线时，不妨设），则下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 不等式的解集为___________．
12. 已知等式：，若括号内所填的式子记为A，则________．
13. 如图，在扇形中，点在上，是的内接正八边形的边，是的内接正六边形的边，与交于点，则___________．

14. 如图，正方形边长为3，点，分别是边，上的两个动点，且，连接．
（1）若，则___________；
（2）的最小值为___________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 网格中每个小方格是边长为1个单位的小正方形，位置如图所示，且，．
（1）画出平面直角坐标系，写出点的坐标；
（2）平移，使点移动到点．画出平移后的，其中点与点对应（不写画法）；写出点的坐标．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 某地区2023年进出口总额为320亿元．2024年进出口总额比2023年有所变化，其中进口额减少了，出口额增加了．（注：进出口总额进口额出口额）．
（1）设2023年进口额为亿元，出口额为亿元，请用含的代数式完成下表：
（2）已知2024年进出口总额比2023年增加了6亿元，求2023年进口额和出口额分别是多少亿元？
18. 观察以下等式：
第1个等式：；第2个等式：；
第3个等式：；第4个等式：；…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：______________________________；
（2）写出你猜想的第n个等式：______________________________（用含n的等式表示），并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19 项目式学习
20. 如图，在等腰中，为底边上的高，的角平分线交于点D，经过C、D两点且圆心O在的腰上．
（1）请画出(尺规作图，保留作图痕迹)；
（2）求证：与相切；
（3）当，时，求的半径．
六、（本题满分12分）
21. 为了进一步提高中学生的交通安全意识、文明意识，为“创建文明城市”工作的开展营造浓厚的宣传氛围，某区创新宣传方式，组织学生利用“参观体验+知识竞赛”新模式开展安全宣传活动，并取得了良好的效果．赛后区团委为了解竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取部分学生的竞赛成绩，整理绘制出统计表以及两幅不完整的统计图．请根据图中信息回答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，扇形统计图中组别所在扇形的圆心角度数为___________．所抽取学生的竞赛成绩的中位数落在___________组；
（2）求所抽取学生竞赛成绩的平均数；
（3）若该区有950名中学生参加了这次竞赛，请估计成绩大于80分的有多少人？
七、（本题满分12分）
22. 定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．请利用已有经验对“等对角四边形”进行探究：
（1）如图1，在中，为斜边上的中线，过点作交于点，判断四边形是否为“等对角四边形”，并说明理由；
（2）如图2，在中，平分，点在边上，若以为顶点的四边形为“等对角四边形”，求线段的长．
八、（本题满分14分）
23. 已知函数（a，b为常数）．设自变量x取时，y取得最小值．
（1）若，，求的值；
（2）在平面直角坐标系中，点在双曲线上，且．求点P到y轴距离；
（3）当，且时，分析并确定整数a的个数．
年份
进口额（亿元）
出口额（亿元）
2023
y
2024
项目背景
2025年3月21日，神舟十九号航天员蔡旭哲在空间站机械臂和地面科研人员配合支持下，完成了空间站空间碎片防护装置及舱外辅助设施安装、舱外设备设施巡检等任务．某学校机器人兴趣小组在详细研究了空间站机械臂的结构设计、工作原理和运动控制方式后，绘制了处于工作状态的某型号手臂机器人的示意图．为了更好地理解此时手臂机器人的工作范围，小组需完成两个任务．
图示及说明
如图所示，是垂直于工作台的移动基座，为机械臂，，．
任务1
求机械臂端点到工作台的距离的长；（结果精确到）
任务2
求的长．（结果精确到）
参考数据
组别
成绩/分
各组总分/分
A
380
2042
1130
390
58