2025年安徽省滁州市明光市中考一模数学试题（原卷版）-A4

这是一份2025年安徽省滁州市明光市中考一模数学试题（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了本试卷满分为150分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷满分为150分．考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 2
2. 最新智能芯片的运算速度达到每秒70万亿次以上．数据“70万亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A B. C. D.
4. 下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，四边形是的内接四边形，，，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
6. 自2018年以来，国家医疗保障局会同有关部门对医保药品进行集中采购，以降低药价，解决看病贵的问题．某药企为了适应市场需求，不断改进生产工艺，降本增效，使两年前生产的某种药品的成本由60元降低到今年的40元．设这种药品的成本的年平均下降率为，根据题意，下列方程中正确的是（ ）
A. B.
C D.
7. 数学老师准备在祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位数学家中选取2位，介绍他们在数学领域取得的成就，则选到数学家祖冲之和秦九韶的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，，点，分别为，的中点，连接，作边上的高，连接，下列结论中错误的是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知二次函数的图像经过，两点，则下列判断中正确的是（ ）
A. 存在实数，使得B. 存在实数，使得
C. 无论实数为何值，都有D. 无论实数为何值，都有
10. 如图，在中，，，，动点，同时从出发，点以每秒3个单位长度沿向终点运动；点以每秒1个单位长度沿向终点运动，当其中一动点运动至终点时，另一动点随之停止运动．设运动时间为，面积为，则关于的函数关系的图像是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_________．
12. 因式分解：_______．
13. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与矩形的边，分别相交于点，，已知，，的面积为，则的面积为_________．
14. 如图1，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，．
（1）当平分时，__________．
（2）如图2，在（1）的条件下，将绕点按逆时针方向旋转得到，旋转角为，连接，，则的面积的最大值为__________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，为格点三角形．

（1）以点为位似中心，在第四象限内作的位似三角形，使位似比为．
（2）画出绕点按逆时针方向旋转所得的，并求的长．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 为助力乡村振兴，某村计划对村集体80公顷林地的种植项目进行调整，将其中15%的林地种植茶叶，其余的林地种植油桃和香梨．已知油桃的种植面积比香梨的3倍少4公顷，问油桃和香梨的种植面积各多少公顷？
18. 在一个平面内，3条直线两两相交，交点分别，，，平面被分成7块，从点出发，在内作一条射线，则平面被分成9块．
（1）完成下表：
（2）观察上表，试写出与的关系式，并判断平面能不能被分成2025块．如果能，求出在内所添加的射线条数，如果不能，说明理由．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图1所示的是水平放置的水槽截面，，，一束光线从水槽边的处投射到空气和液体的分界上的中点处，入射光线与水槽内壁的夹角，与法线的夹角为，折射光线与法线的夹角．已知在光源沿向下移动的过程中，比值不随，的变化而变化．当入射点位置不变，光源沿向下移动到点时，折射光线通过点，如图2所示，求的长．（参考数据：）
20. 如图1，是的内接三角形，，为的直径，连接并延长交于点，连接并延长交的切线于点．
（1）试判断四边形形状，并说明理由．
（2）如图2，连接，若，，求的值．
六、（本题满分12分）
21. 为了了解学生的体能状况，某校对学生进行了专项体能测试．男生引体向上是必测项目之一，现随机抽取七年级若干名男生的测试成绩，并将抽取的成绩进行整理．用引体向上个数表示成绩，分成四组，如下表所示：
根据抽取的男生成绩，绘制出如图所示的不完整的统计图．
抽取的七年级男生成绩条形统计图
抽取的七年级男生成绩扇形统计图
（1）求C组人数，并补全条形统计图．
（2）若七年级男生引体向上不低于4个为合格，估计该校参加测试的600名七年级男生中成绩合格的人数，并给出一条合理建议．
（3）下列结论一定正确的是_______（填序号）．
①这组数据的中位数是14；②B组数据在扇形统计图中所对应的圆心角为；③这组数据的众数是21；④题目所给条件不能求出这组数据的平均数．
七、（本题满分12分）
22. 在正方形中，点是上一动点（不与点，重合），连接，将绕点在平面内按顺时针方向旋转至位置，连接，交于点．
（1）如图1，当点为的中点时，若正方形的边长为4，求的长．
（2）如图2，过点作于点，其延长线交于点．
①连接，求证：平分；
②当时，求的值．
八、（本题满分14分）
23. 已知抛物线过点和点，且，直线过点，交线段于点．
（1）求抛物线的对称轴．
（2）已知的周长为，的周长为，且．
①求点的坐标；
图形
在内所添加的射线条数
0
1
2
3
平面被分成的块数
7
9
①__________
②___________
组别
A
B
C
D