2025年安徽省芜湖市南陵县中考一模数学试题（原卷版）-A4

这是一份2025年安徽省芜湖市南陵县中考一模数学试题（原卷版）-A4，共6页。
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2.试卷包括“试题卷和“答题卷两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 若反比例函数的图象在每个象限内函数值随的增大而减小，则（ ）
A. B. C. D.
2. 在中，，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到的抛物线的表达式是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，四边形的对角线平分，补充下列条件后仍不能判定和相似的是（）
A B.
C D.
5. 若，，三点在抛物线上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为，点在轴上，若正方形的边长为6，则点坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数和，且，，，则这两个函数图象在同一坐标系内的大致图象是( )
A. B. C. D.
8. 如图，矩形中，F是上一点，，垂足为E，，则长度是（ ）
A. B. C. D. 1
9. 如图，在等边中，，点在边上，，则长为（ ）
A. B. C. 2D.
10. 如图，在矩形中，，，E是矩形内部的一个动点，且，则线段最小值为（ ）
A. 8B. 10C. 12D. 6
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 已知点，是反比例函数图象上的两个点，，则______（填“”“”或“”）
12. 如图，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为 _____．
13. 如图，在中，，，，O是斜边的中点，以点O为圆心的半圆O与相切于点D，交于点E，F，则阴影部分的面积为_____．
14. 小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图，在中，，，．小华在边找一点，在边找一点，以为轴折叠，得到，点的对应点为点，小华变换，的位置，始终让点落在上，则当为直角三角形时，的长为______．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．
（1）将向左平移5个单位得到，则的坐标为（ ， ）；
（2）将绕点O顺时针旋转90°后得到，画出，并写出的坐标为（ ， ）；
（3）若点P为y轴上一动点，求的最小值．
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17. 已知关于x的一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求m的取值范围；
（2）若方程的两实数根分别为，且满足．求的值．
18. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数图象于点B，C．连接．
（1）求反比例函数与一次函数表达式；
（2）当时，求的面积．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，点在轴上，，．
（1）求点的坐标；
（2）求的正切值；
（3）延长，交轴于点，求点的坐标．
20. 如图，在ABC中，，以为直径作交于点，过点作的垂线交于点，交的延长线于点．
（1）求证：与相切；
（2）若，，求的长．
六、（本题满分12分）
21. 如图，在四边形中，，，，，线段上一动点（点不与、重合），，交直线于点．
（1）设，求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
（2）请你探索在点运动的过程中，四边形能否构成矩形？如果能，求出的长；如果不能，请说明理由．
七、（本题满分12分）
22. 综合实践课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片和中，，，．
【初步感知】
（1）如图1，连接、，在纸片绕点旋转过程中，求的值．
【尝试证明】
（2）如图2，在纸片绕点旋转过程中，当点恰好落在的中线的延长线上时，求证：．
【深入探究】
（3）如图3，在（2）条件下，延长交于点，求．
八、（本题满分14分）
23. 在直角坐标系中，设函数（m，n是实数）．
（1）当时，若该函数的图象经过点，求函数的表达式．
（2）若，且当时，y随x的增大而减小，求m的取值范围．