八年级上册三角形的内角表格教案

这是一份八年级上册三角形的内角表格教案，共4页。
课程基本信息
学科
数学
年级
八年级
学期
秋季
课题
11.2.1 三角形的内角
教科书
书 名：义务教育教科书八年级上册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2013年6月
教学目标
1.经历三角形内角和定理的实验探究过程，理解并掌握三角形内角和定理，并能进行简单应用。
2.体会三角形内角和定理的证明过程。
教学内容
教学重点：
三角形内角和定理。
教学难点：
三角形内角和定理的证明。
教学过程
（一）本源回溯
1.分析要素：从几何要素入手，我们已经学习了三角形的边，那么要研究三角形的角；
2.回顾旧知：三角形的角小学里已经学习了内角和等于180°这个结论，探究方法是度量法和拼接法。
（二）新知再造
1.回顾：回顾小学里学过的度量法和拼接法的操作过程，强调要有序思考；
2.思考：教师提出三个问题引导学生思考：
（1）这些拼接法有什么共同之处？
（2）度量法和拼接法有什么区别和联系？
（3）这些方法得到的结论严谨吗？
教师利用这些问题，一方面是对这两种方法的内涵进行研究，同时也是将方法中存在逻辑不严谨的问题进行探讨，引导学生冲破以前的认知局限，不能用有限的结论代替严谨的定理，从而引导学生要用几何推理进行证明。并且引导学生对研究路径进行整理（如图1）。
3.证明：通过构造平行线，对结论进行严谨证明，并且引导学生不同的拼接方法对应不同的证明方法，但是思路是相同的。对研究过程进行整理（如图2）。

（图1） （图2）
（三）核心知识
从文字语言、图形语言和符号语言对定理进行整理。
（四）典例分析
例1 如图，在△ABC中，∠BAC=40°, ∠B=75°,AD是△ABC的角平分线.
求∠ADB的度数.
解：由∠BAC=40°, AD是△ABC的角平分线，得
在△ABD中，
∠ADB=180°-∠B-∠BAD
=180°-75°-20°
=85°.
例2 如图，是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向. 从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB呢？
方法一：
解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=30°
由AD∥BE，
∴∠ABE=180°-∠BAD=100°
∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=60°
在△ABC中，∠ACB==90°
方法二：
解：过点C画CF∥AD
∴ ∠1＝∠DAC＝50 °，
∵ CF∥AD， 又∵AD ∥BE，
∴ CF∥BE，
∴∠2＝∠CBE ＝40°
∴∠ACB=90°.
设计这两个例题主要是引导学生在解决问题时要落在某个三角形内进行。
（五）特例探究
1.探究
对于直角三角形来说，内角存在特殊结论：直角三角形两个锐角互余。有了前面一般三角形的探究过程，特殊三角形是经历从猜想到论证的研究过程。
2.定理
对整理的定理从文字语言、图形语言、符号语言三个方面进行说明。
3.应用
例3 如图，∠C= ∠D = 90°，AD、BC 相交于点E.
∠CAE与∠DBE有什么关系？ 为什么？
解：在Rt△ACE中， ∠CAE=90°-∠AEC，
在 Rt△BDE 中，
∠DBE =90°-∠BED.
∵ ∠AEC = ∠BED ，
∴ ∠CAE=∠DBE.
4.反思
逆向思考直角三角形角的性质，获得直角三角形判定定理。
（六）课堂小结