人教版（2024）八年级上册三角形的外角表格教学设计

这是一份人教版（2024）八年级上册三角形的外角表格教学设计，共6页。教案主要包含了情景引入，概念学习，性质探究，典例分析，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
数学
年级
八年级
学期
秋季
课题
11.2.2三角形的外角
教科书
书 名：义务教育教科书八年级上册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2013年6月
教学目标
1.经历三角形外角的产生过程，体会三角形外角和三角形内角之间的关系；
2.掌握三角形内角和定理的推论，并能熟练应用。
教学内容
教学重点：
1. 三角形外角的概念。
2. 三角形外角的性质。
教学难点：
较为复杂图形中对三角形外角的辨析。
教学过程
一、情景引入
1.根据情景回答问题：
一名外卖员从A处出发，沿笔直的马路骑行到B处取外卖，再沿笔直的马路送至C处,最后从C沿笔直的马路回到点A。
（1）请你在图中画出外卖员经过的路径；
（2）从A-B-C的过程中，标出车子转过的角度。
你能描述一下∠CBD的构成要素吗？
【设计意图】从实际问题出发，直观地感受三角形外角；并能从几何要素的角度来分析角的特征，对于概念的形成提供依据。
二、概念学习
1.定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
2.辨析：
判断∠1是不是△ABC的外角
3.找外角
如图,∠BEC是 外角.∠AEC是 外角.
∠EFD是 的外角.
【设计意图】在概念形成的基础上，能够根据几何图形更加具体形象地了解三角形外角的概念和判断依据。并形成概念形成的路径。
三、性质探究
探究一：外角和内角的关系
1.名称介绍
（1）∠2是∠1的邻内角；
（2）∠A、∠C是∠1不相邻的内角.
2.思考
这些内角和外角∠1是否存在数量关系？
（1）∠1+∠2=180°
（2）∠1=∠A+∠C
3.应用
说出下列图形中∠1，∠2的度数：
【设计意图】对三角形外角内角关系的研究，对于引导学生将外角转化为内角很有帮助，并且在应用的时候，体会解题方法。
探究二：三角形所有外角的特征
1.画一画
已知△ABC，画出它的所有外角．
2.思考
△ABC的外角共有几个呢？
3.说明
三角形每一个顶点取一个外角，三角形外角研究三个，每个顶点一个外角

【设计意图】从一个外角的探究到所有外角的探究，用的是类比的数学思想。数学要进行有序思考，所以在画角的时候有意识地引导学生根据角的元素进行有序分类分析。
四、典例分析
已知: ∠1,∠2, ∠3是△ABC的三个外角.
求证：∠1+∠2+∠3=360°.
方法一：
由三角形的外角等于和它不相邻的内角和，得
∠1=∠5+∠6
∠2=∠4+∠6，
∠3=∠5+∠4
∴∠1+∠2+∠3
=2（∠4+∠5+∠6）
∵∠4+∠5+∠6=180°
∴∠1+∠2+∠3=360°
方法二：
∵∠1＋∠4=180°
∠2＋∠5=180°
∠3＋∠6=180°
∴∠1＋∠2＋∠3
=540°-（∠4+∠5+∠6）
=540°-180°
=360°.
方法三：构造平行线
练习：
如图的一个五角星，探究：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。
解：∵∠CFB是△FBE的外角,
∴∠CFB=∠B+ ∠E,
同理∠CGF=∠A+∠D.
在△CFG中,
∠C+∠CFB+∠CGF=180º,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180º.
【设计意图】典例的结论学生在进行外角和分析的时候基本上都能够获得，但是要进行严谨的证明，需要学生对性质灵活应用。一题多法，是对学生综合素质提升的过程，也是对学生能够将知识进行连接的过程。
五、课堂小结
【设计意图】从课堂发展的过程进行总结，整理成结构图的形式，有助于学生将知识整合，形成清晰的思维框架。同时也渗透数学方法和研究路径，为后续学习相关知识提供参考。
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