初中数学人教版（2024）八年级上册三角形的边表格教学设计及反思

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册三角形的边表格教学设计及反思，共5页。教案主要包含了情境引问，新知探问，例题释问，反思梳问等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
初中数学（人教版）
年级
八年级
学期
秋季
课题
11.1.1 三角形的边
教科书
书名：人教版数学八年级教材
出版社：人民出版社 出版日期：2013年6月
教学目标
1.进一步理解三角形、三角形的边、顶点、内角的概念，了解三角形按边进行分类，会用三角形两边的和大于第三边判断能否组成三角形，初步能应用方程模型、数形结合、分类讨论解决数学问题。
2.经历观察、猜测、验证、归纳和应用“三角形两边的和大于第三边”定理的过程，提高学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
3.感受数形结合带来的便捷，追求数学的对称美，提高数学学习兴趣，认识数学的严谨，养成良好学习习惯，提升学生的几何直观、推理能力的数学核心素养。
教学内容
教学重点：
1. 三角形、三角形的边、顶点、内角的概念。
2. 三角形两边的和大于第三边。
教学难点：
例题的第2小题需要分类讨论，结果还需要验证，学生不易理解，是本节课的难点。
教学过程
一、情境引问
（一）知识回溯
问题1：回顾线段、角怎么表示？
如图线段记做“线段AB”或“线段BA”，也可以记做“线段a”用一个小写字母来表示.
如图角表示成∠ABC或∠CBA .不引起混淆情况下还可以表示为∠B，也可以表示为∠1，∠α，但要标记到图上.
问题2：线段有哪个基本事实？
两点之间，线段最短.
问题3：三角形按角怎么分类？
按照三个内角的大小，可以把三角形分为
锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
数形结合是解决几何问题最常用的方法.
梳理归纳:
线段基本事实: 两点之间，线段最短.
三角形按角分类:
（二）情境引入
问题4：观察这些图片，你发现了哪些几何图形？
有长方形、圆形、三角形等等，图片里有很多三角形，它们起着坚固和稳定的作用.
三角形，是生活中最常见的图形之一.
二、新知探问
（一）新知探究一
问题5：如图11.1-1，怎么描述三角形？
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
强调下，三角形概念上两个重要条件：不在同一条直线上和三条线段首尾顺次相接.
问题6：三角形有哪些有关的基本概念？
线段AB，线段BC，线段CA是三角形的边.
点A，点B，点C是三角形的顶点.
相邻两边组成的∠A，∠B，∠C是三角形的内角（简称角）.
如图11.1-2：顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边CA用b表示，顶点C所对的边AB用c表示.
顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”.
任务一：如图11.1-3，图中有几个三角形？用符号表示这些三角
形，并说出其中一个三角形的顶点、边和角.
解：5个，分别是△ABE，△BCE，△ABC，△CDE，△BCD.
以△ABE为例，顶点:A，B，E；边:AB，BE，EA； 角:∠A，∠ABE，∠AEB.
梳理归纳:
三角形基本概念:
寻找三角形方法:可以从顶点入手，做到不重不漏.
注意点:
1.书写顺序:如线段AB，BC，CA.养成良好的习惯，追求数学的对称美；
2.某个顶点上多个角:如练习中顶点B上有三个角，要学会辨析.
（二）新知探究二
如图11.1-4， 完成下面的填空.
填空一：有两条边相等的三角形叫做 ，
三边都相等的三角形叫做 .
填空二：在等腰三角形中，相等的两边都叫做 ，另
一边叫做 ；两腰的夹角叫做 ，腰和底边
的夹角叫做 ；等边三角形是 的等腰三角形.
等腰三角形、等边三角形；腰、底边、顶角、底角、特殊.
任务二：三角形可以按角分类，哪如何按边分类呢？
解：按是否有边相等，可以将三角形分为两类：三边都不相等的三角形和等腰三角形，等腰三角形又可以分成底边和腰不相等的等腰三角形和等边三角形.
梳理归纳:
三角形按边分类:
三角形按边分类方法: 从是否有边相等入手.
注意点: 三边相等是两边相等的特殊情况，不能单独分类.
（三）新知探究三
问题7：如图11.1-5，小明家住在点B，学校在点C，小明上学有两条路线，问这两条路线的长有什么关系？能证明你的结论吗？
解：这两条路线分别为AB+AC和点击BC点击由〝两点之间，线段最短〞.
易知： AB+AC >BC. ①
同理：如果是A→B 则有 AC+BC >AB，②
A→C 则有 AB+BC >AC. ③
即：三角形两边的和大于第三边.由不等式②③移项
可得：BC >AB-AC ,BC >AC-AB.其他的边也如此，
即：三角形两边的差小于第三边.三角形中重要的三边关系.
任务三：如图11.1-6，怎么判断三条线段能否组成三角形？
1.检查是否任意两条线段的和都大于第三条线段；
2.检查较小的两条线段的和是否大于第三条线段. (推荐)
梳理归纳:
三角形三边关系: 三角形两边的和大于第三边；三角形两边的差小于第三边.
符合语言可以表示为：若a，b是三角形的两条边，且a