初中数学人教版（2024）八年级上册多边形的内角和表格教案

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册多边形的内角和表格教案，共5页。教案主要包含了探究新知，典例分析，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
中学数学
年级
八年级
学期
秋季
课题
11.3.2多边形的内角和
教科书
书 名：义务教育教科书数学教材
出版社：人民教育出版社 出版日期：2012年5月
教学目标
1.通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式．
2. 学会运用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算．
教学内容
教学重点：
1.多边形的内角和公式及外角和．
教学难点：
1. 多边形内角和公式的推导及其运用．
教学过程
新课导入
问题1 三角形内角和是多少 度？
问题2 你知道长方形和正方形的内角和是多少 度？
问题3 猜想任意四边形的内角和是多少度？
猜想：四边形ABCD的内角和是360°.
二、探究新知
问题4 你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？
方法1：如图，连接AC,
所以四边形被分为两个三角形，
所以四边形ABCD内角和为180°×2=360°.
方法2：如图，延长DA，CB交于点E，所以四边形被补为两个三角形△ECD， △EAB ，所以四边形ABCD内角和为180°×3－180°=360°.
方法3：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE，
所以该四边形被分成三个三角形，
所以四边形ABCD的内角和为
180°×3－(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3－180°=360°.
方法4：如图，在四边形ABCD内部取一点E，
连接AE，BE，CE，DE，
把四边形分成四个三角形：△ABE，△ADE，△CDE，△CBE.
所以四边形ABCD内角和为：
180°×4－(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)
=180°×4－360°=360°.
方法5：如图，在四边形外任取一点P，连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.
归纳：这五种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解.
三、典例分析：
例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.
问题5 你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形内角和吗?
探索新知
如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．
问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
问题2：六个外角加上它们分别相邻的六个内角和是多少？
问题3：这六个平角和与六边形的内角和、外角和有什么关系？
例2 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数
五、课堂小结