2025年安徽省宿州市萧县萧县城北初级中学中考模拟预测数学试题（解析版）-A4

这是一份2025年安徽省宿州市萧县萧县城北初级中学中考模拟预测数学试题（解析版）-A4，共24页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值、相反数等知识点，掌握特殊角的三角函数值成为解题的关键．
先根据特殊角的三角函数值求得，然后再求其相反数即可．
【详解】解：由，则的相反数是．
故选C．
2. 如图，一个圆柱体被截去一部分，则该几何体的左视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据简单几何体三视图的画法画出它的左视图即可．
【详解】解：这个几何体的左视图如下：截面的弧线投影要画虚线．
故选：A．
【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的形状是正确解答的前提．
3. 如图，实线部分是一个正方体展开图，点A，B，C，D，E均在的边上，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理、余弦的定义等知识点，得到是解决本题的关键．
如图：由题意得，，从而得出，设，则，由勾股定理得出，最后代入计算即可．
【详解】解：如图：
由题意得：，，
∴，
设，则，
，
∵在中，，
∴．
故选：A．
4. 若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B前需先摘C），直到摘完，则最后一只摘到A的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率．熟练掌握运用列表法或画树状图法求概率是解题的关键．
先根据题意画树状图，确定所有等可能情况数和最后摘A的情况数，再运用概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如下：
∴共有3种等可能的结果，其中最后一只摘到A的情况有1种，
∴最后一只摘到A的概率是．
故选：B．
5. 如图，在中，，D是上一点，于E，且，则的长为（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，证得成为解题的关键．
由已知可求、、，再证明，然后利用相似三角形的性质列比例式求解即可．
【详解】解：∵在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，解得：．
故选：B．
6. 已知点都在反比例函数上，则a、b、c的大小关系是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的增减性即可求解．
【详解】解：，
反比例函数的图象上在第二、四象限，则y随着x的增大而增大，且第二象限的函数值都大于第四象限的函数值，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和反比例函数图象的增减性是解题的关键．
7. 如图，已知为的角平分线，交于E，如果，那么（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的性质、平行线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
根据角平分线的定义、平行线的性质易证，再证明，从而求得的值即可．
【详解】解：∵为的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选∶B．
8. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋c的图象和反比例函数y＝的图象在同一坐标系中大致为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先通过二次函数的图像确定a、b、c的正负，再利用x=1代入解析式，得到a+b+c的正负即可判定两个函数的图像所在的象限，即可得出正确选项．
【详解】解：由图像可知：图像开口向下，对称轴位于y轴左侧，与y轴正半轴交于一点，
可得：
又由于当x=1时，
因此一次函数的图像经过一、二、四三个象限，反比例函数的图像位于二、四象限；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质、一次函数的图像与性质以及反比例函数的图像与性质，解决本题的关键是能读懂题干中的二次函数图像，能根据图像确定解析式中各系数的正负，再通过各项系数的正负判定另外两个函数的图像所在的象限，本题蕴含了数形结合的思想方法等．
9. 已知点在反比例函数的图象上，点在一次函数的图象上，当时，下列判断中正确的是（ ）
A. 当时，B. 当时，
C. 当时，D. 当时，
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，掌握数形结合思想成为解题的关键．
先求出两函数的交点坐标，再画出函数图象的草图，然后根据二次函数图象逐项判断即可．
【详解】解：联立可得：，化简得，解得，，
∴两函数的交点坐标为，，如图所示：
A、当时，，本选项不符合题意；
B、当时，不能确定与的大小，本选项不符合题意；
C、当时，，本选项符合题意；
D、当时，不能确定与的大小，本选项不符合题意．
故选：C．
10. 如图，在四边形中，，以为直角边作等腰直角，点E正好落在边上，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，掌握三角形相似的判定与性质是解题的关键．
如图：过点E作交于F，证明是等腰直角三角形可得，进而证明，再由勾股定理得，然后证明，可得，即可得出结论．
【详解】解：如图：过点E作交于F，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，故选项B不符合题意；
∵，
∴，故选项A不符合题意；
∵是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，故选项D不符合题意，选项C符合题意．
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 已知，那么_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了比例的性质，掌握内项之积等于外项之积成为解题的关键．
依据可得，再代入代数式化简即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
12. 若m、n是一元二次方程的两个实数根，多项式的值是_________．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根与系数关系、代数式求值，解答的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：设一元二次方程的两个根为、，则，．据此得到，即可求解．
【详解】解：∵m、n是一元二次方程的两个实数根，
∴，，
∴
，
故答案为：5．
13. 如图，点A，B是函数图象上两点，过点A作轴，垂足为点C，交于点D．若的面积为3，点D为的中点，则k的值为 ______．
【答案】
【解析】
【分析】先设出点B的坐标，进而表示出点D，A的坐标，利用的面积建立方程求出，即可得出结论．
【详解】解：设点，
，
D为的中点，
，
轴，
的面积为3，
故答案为：．
【点睛】本题考查反比例函数系数k几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．
14. 如图，在矩形中，为对角线，点F在上，连接交于点E，且；
（1）则_______；
（2）若为等腰直角三角形，，则_______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题主要考查了矩形的性质、相似三角形性质和判定、勾股定理、解直角三角形等知识点，灵活运用相关性质成为解题的关键．
（1）设，则，利用矩形的性质证明，利用相似三角形性质得到，进而得到，最后代入计算即可；
（2）如图：作于点N，作于点M，利用矩形的性质和等腰直角三角形得到，利用勾股定理算出，利用等面积法得到，利用解直角三角形得到，再利用等面积法得到，继而利用解直角三角形得到，再证明，利用相似三角形性质建立等式求解即可．
【详解】解：（1）∵，
∴设，则，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，则，解得：，
∴，
∴．
故答案为：．
（2）如图：作于点N，作于点M，
∵为等腰直角三角形，，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
，
，
∵，
∴，
，
∴
∵，
，
∵，
，解得：，
∵，
∴，解得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴， 解得：，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，解得：．
故答案为：．
三．解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查含特殊角的三角函数的混合运算、二次根式的性质、零次幂等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键．
先根据乘方、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值、零次幂化简，然后再计算即可．
【详解】解：
．
16. 某社区为解决社区停车难的问题，利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，阴影部分设计为停车位，其余部分均为宽度为的道路．已知阴影面积为，则道路的宽是多少？
【答案】道路的宽是5米．
【解析】
【分析】本题主要考查从实际问题抽象出一元二次方程，找出等量关系、列出方程是解题的关键．
由题意可得：其余部分均为宽度为的道路，利用平移的性质可得停车位部分组成一个边长为，宽为的矩形，再根据矩形的面积公式列出方程求解即可．
【详解】解：由题意可得：其余部分均为宽度为的道路，利用平移的性质可得停车位部分组成一个边长为，宽为的矩形，
由题意可得：．
整理得：，
则，
∴（故舍去），
∴道路的宽5米．
答：道路的宽是5米．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足表：
（1）m的值为 ；
（2）求这个二次函数的解析式．
【答案】（1）3；（2）
【解析】
【分析】（1）观察表格可知当与当时的函数值相同，即可得到抛物线对称轴，然后根据对称性可直接得出m的值；
（2）代入表格中前三组值，运用待定系数法求解即可．
【详解】解：（1）由表格得当与当 时的函数值相同，
∴二次函数的对称轴为直线，
∴当时与时的函数值相同，即；
故答案为：3
（2）由题意得：
，
∴，
∴二次函数解析式为．
【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，利用二次函数的对称性求函数值，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求二次函数解析式．
18. 如图，在平面直角坐标系中的顶点坐标分别为．
（1）画出关于y轴对称的（点A，B，C的对应点分别是点．）；
（2）以点O为位似中心在第四象限内画出的位似图形，使得与的相似比为．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称的性质、位似图形等知识点，根据轴对称的性质（位似图形的性质）先确定变化后关键点的坐标是解题的关键．
（1）由轴对称性质先确定点，然后再描点、连线即可解答；
（2）根据位似图形的性质确定，然后再描点、连线即可解答．
【小问1详解】
解：如图，即为所求．
【小问2详解】
解：如图：即为所求．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 周末爬大蜀山，是合肥市民周末娱乐休闲、锻炼身体的方式之一．如图，某个周末小张同学从大蜀山西坡沿坡角为的山坡爬了280米，到达点处，紧接着沿坡角为的山坡又爬了160米，到达山顶处；请你计算大蜀山的高度．（结果精确到个位，参考数据：，，，，．）
【答案】281米
【解析】
【分析】过点作于，过点作于，于，根据正弦的定义可以分别求出和的长，然后结合矩形的对边相等即可得到答案．
【详解】解：过点作于，过点作于，于，则四边形为矩形，
，
在中，，
则（米），
在中，，
则（米），
（米），
答：大蜀山的高度约为281米．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用中的坡度坡角问题，将坡度坡角与三角函数的定义结合并熟练掌握锐角三角函数的计算是解题的关键．
20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．
（1）若P为x轴上一点，的面积为5，求点P的坐标；
（2）结合图象，关于x的不等式的解集为_______．
【答案】（1）或．
（2）或
【解析】
【分析】本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式、反比例函数和一次函数的综合、三角形的面积的应用等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键．
（1）根据反比例函数的图象经过，再利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；进而求得A的坐标；再根据A、B点坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；设直线与x轴的交点为C，根据三角形面积求出的长，根据C的坐标即可得出P的坐标；
（2）直接观察图象可得当或时，一次函数的图象位于反比例函数图象的下方，据此即可解答．
【小问1详解】
解：∵反比例函数的图象经过，
∴，
∴反比例函数的解析式为；
∵在上，所以，
∴A的坐标是，
把，代入，得：
，解得，
∴一次函数的解析式为；
如图，设直线与x轴的交点为C，
把代入得：，解得：，
∴C的坐标是，
∵P为x轴上一点，且的面积为5，
∴，
∵，，
∴，解得：，
∴当P在负半轴上时，P的坐标是；当P在正半轴上时，P的坐标是．
∴P的坐标是或．
【小问2详解】
解：观察图象得：当或时，一次函数的图象位于反比例函数图象的下方，
∴关于x的不等式的解集为：或．
故答案为：或．
六、（本题满分12分）
21. 如图，在菱形中，，，点E是边的中点，连接．
（1）求的长；（结果保留根号）
（2）点F为边上的一点，连接，交于点G，连接，．求证：．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题．
（1）只要证明是等边的高即可解决问题；
（2）由，可得，推出，又，即可推出；
【小问1详解】
解：四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
．
【小问2详解】
证明：四边形是菱形，
，
，
，
又，
，
，
，
，
．
七．（本题满分12分）
22. 已知抛物线经过．
（1）求抛物线的表达式及对称轴；
（2）若是抛物线上不同的两点，且，求n的值；
（3）将抛物线沿x轴向左平移m（）个单位长度，当时，它的函数值y的最小值为7，求m的值．
【答案】（1）抛物线的表达式为，对称轴为；
（2）
（3）m的值为5
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的综合运用，主要知识点有通过已知条件求函数解析式，函数的增减性，平移等，注意分类讨论．
（1）把点代入解方程组即可得到结论；
（2）把代入得到，于是得到，即可得到结论；
（3）求出平移后的解析式及对称轴，根据对称轴与取值范围的关系分类讨论即可．
【小问1详解】
解：把点代入得，
，
解得：；
∴函数解析式为，
∴对称轴为
【小问2详解】
解：由（1）得函数解析式为，
把代入得，，
∵
∴
∵是抛物线上不同的两点，
∴关于对称轴的对称，
∴．
∴．
【小问3详解】
解：由（1）得函数解析式为，
∵此抛物线沿x轴向左平移m（）个单位长度，
当向左平移时，平移后的解析式为，
∴对称轴为，
当时，顶点处取最小值，此时最小值为，不合题意；
当，时，当时y随x的增大而增大，
∴当时，有最小值7，即，
解得，（舍去），
综上所述，m的值为5．
八、（本题满分14分）
23. 在中，，，是上一点（不与点，重合），连接，过点作于点，连接并延长，交于点．

（1）如图1，当时，
①求证：；
②求证：；
（2）如图2，若是的中点，求的值（用含的代数式表示）．
【答案】（1）①详见解析；②详见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）①由得，，由外角定理得，从而．
②过点作，交的延长线于，证明，得到，再证明，得到，即可得结论．
（2）过点作，交延长线于，设，证明，表示出、、的长，求得结果．
【小问1详解】
证明：①，，
，
，
，
，
于点，
，
，
．
②证明：如图1，过点作，交的延长线于，与交于，

，
，
，
，
，
，
又，
，
，
．
，
，
，
．
【小问2详解】
解：如图2，过点作，交的延长线于，

则，
，
，
，
，
，
，
．
设，
是中点，
，
，
，
，
，
，，
，是中点，
，
．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角函数等知识，综合性比较强，合理添加辅助线，把所学知识串联起来熟练运用是解题的关键．
x
…
0
1
2
3
4
5
…
y
…
3
0
﹣1
0
m
8
…