2025年安徽省宿州市萧县中考数学模拟预测试卷含解析

这是一份2025年安徽省宿州市萧县中考数学模拟预测试卷含解析，共18页。试卷主要包含了化简，实数4的倒数是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
2．如图，点A所表示的数的绝对值是（ ）
A．3B．﹣3C．D．
3．下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( )
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2=a6B．（2a）3=6a3
C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．3a2﹣a2=2a2
5．二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数）中的x与y的部分对应值如表所示：
下列结论：
（1）abc＜0
（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；
（3）16a+4b+c＜0
（4）x=3是方程ax²+（b-1）x+c=0的一个根；其中正确的个数为（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．化简：（a+）（1﹣）的结果等于（ ）
A．a﹣2B．a+2C．D．
7．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是( )
A．a的相反数大于2 B．a的相反数是2 C．|a|＞2 D．2a＜0
8．实数4的倒数是（ ）
A．4B．C．﹣4D．﹣
9．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．一个正方形花坛的面积为7m2，其边长为am，则a的取值范围为（ ）
A．0＜a＜1B．l＜a＜2C．2＜a＜3D．3＜a＜4
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．若点（，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则=_______．
12．在中，若，则的度数是______．
13．如图，为的直径，与相切于点，弦．若，则______.
14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．
15．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是____________．
16．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.
17．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是__________．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，已知点D、E为△ABC的边BC上两点．AD=AE，BD=CE，为了判断∠B与∠C的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据．
解：过点A作AH⊥BC，垂足为H．
∵在△ADE中，AD=AE（已知）
AH⊥BC（所作）
∴DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）
又∵BD=CE（已知）
∴BD+DH=CE+EH（等式的性质）
即：BH=
又∵ （所作）
∴AH为线段 的垂直平分线
∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）
∴ （等边对等角）
19．（5分）某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，具体过程如下：
收集数据
从八、九两个年级各随机抽取20名学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：
整理、描述数据
将成绩按如下分段整理、描述这两组样本数据：
（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：
（1）表格中a的值为______；请你估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为多少？根据以上信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好一些？请说明理由．（请从两个不同的角度说明推断的合理性）
20．（8分）（本题满分8分）如图，四边形ABCD中，,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F．
（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．
21．（10分）“十九大”报告提出了我国将加大治理环境污染的力度，还我青山绿水，其中雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的一种统计图表．
对雾霾了解程度的统计表
请结合统计图表，回答下列问题：统计表中：m＝ ，n＝ ；请在图1中补全条形统计图；请问在图2所示的扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是多少度？
22．（10分）如图，已知在梯形ABCD中，，P是线段BC上一点，以P为圆心，PA为半径的与射线AD的另一个交点为Q，射线PQ与射线CD相交于点E，设.
（1）求证：；
（2）如果点Q在线段AD上（与点A、D不重合），设的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）如果与相似，求BP的长.
23．（12分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．
24．（14分）海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
试题分析：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°，∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C．
考点：平行线的性质．
2、A
【解析】
根据负数的绝对值是其相反数解答即可．
【详解】
|-3|=3，
故选A．
此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．
3、C
【解析】
试题分析：观察可得，只有选项C的主视图和左视图相同，都为，故答案选C.
考点：简单几何体的三视图.
4、D
【解析】
试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加求解求解；
根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘求解；
根据完全平方公式求解；
根据合并同类项法则求解．
解：A、a3•a2=a3+2=a5，故A错误；
B、（2a）3=8a3，故B错误；
C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C错误；
D、3a2﹣a2=2a2，故D正确．
故选D．
点评：本题考查了完全平方公式，合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟记性质与公式并理清指数的变化是解题的关键．
5、B
【解析】
（1）利用待定系数法求出二次函数解析式为y=-x2+x+3，即可判定正确；
（2）求得对称轴，即可判定此结论错误；
（3）由当x=4和x=-1时对应的函数值相同，即可判定结论正确；
（4）当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3，即可判定正确．
【详解】
（1）∵x=-1时y=-，x=0时，y=3，x=1时，y=，
∴，
解得
∴abc＜0，故正确；
（2）∵y=-x2+x+3，
∴对称轴为直线x=-=，
所以，当x＞时，y的值随x值的增大而减小，故错误；
（3）∵对称轴为直线x=，
∴当x=4和x=-1时对应的函数值相同，
∴16a+4b+c＜0，故正确；
（4）当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3，
∴x=3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根，故正确；
综上所述，结论正确的是（1）（3）（4）．
故选：B．
本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键．
6、B
【解析】
解：原式====．
故选B．
考点：分式的混合运算．
7、B
【解析】
试题分析：由数轴可知，a＜-2，A、a的相反数＞2，故本选项正确，不符合题意；B、a的相反数≠2，故本选项错误，符合题意；C、a的绝对值＞2，故本选项正确，不符合题意；D、2a＜0，故本选项正确，不符合题意．
故选B．
考点：实数与数轴．
8、B
【解析】
根据互为倒数的两个数的乘积是1，求出实数4的倒数是多少即可．
【详解】
解：实数4的倒数是：
1÷4=．
故选：B．
此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．
9、D
【解析】
解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；
②球的主视图与左视图都是圆；
③圆锥主视图与左视图都是三角形；
④圆柱的主视图和左视图都是长方形；
故选D．
10、C
【解析】
先根据正方形的面积公式求边长，再根据无理数的估算方法求取值范围.
【详解】
解：∵一个正方形花坛的面积为，其边长为，


则a的取值范围为：．
故选：C．
此题重点考查学生对无理数的理解，会估算无理数的大小是解题的关键.
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、．
【解析】
∵点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，∴b=﹣1，a=2，∴==．故答案为．
考点：关于原点对称的点的坐标．
12、
【解析】
先根据非负数的性质求出，，再由特殊角的三角函数值求出与的值，根据三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】
在中，，
，，
，，
，
故答案为：．
本题考查了非负数的性质以及特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.
13、1
【解析】
利用切线的性质得，利用直角三角形两锐角互余可得，再根据平行线的性质得到，，然后根据等腰三角形的性质求出的度数即可．
【详解】
∵与相切于点，
∴AC⊥AB，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故答案为1．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．
14、－1．
【解析】
设正方形的对角线OA长为1m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax1+c中，即可求出a和c，从而求积．
【详解】
设正方形的对角线OA长为1m，则B（﹣m，m），C（m，m），A（0，1m）；
把A，C的坐标代入解析式可得：c=1m①，am1+c=m②，
①代入②得：am1+1m=m，
解得：a=-，
则ac=-1m=-1．
考点：二次函数综合题．
15、15°
【解析】
分析：根据等腰三角形的性质得出∠ABC的度数，根据中垂线的性质得出∠ABD的度数，最后求出∠DBC的度数．
详解：∵AB=AC，∠BAC=50°， ∴∠ABC=∠ACB=(180°－50°)=65°，
∵MN为AB的中垂线， ∴∠ABD=∠BAC=50°， ∴∠DBC=65°－50°=15°．
点睛：本题主要考查的是等腰三角形的性质以及中垂线的性质定理，属于中等难度的题型．理解中垂线的性质是解决这个问题的关键．4
16、（-2，-2）
【解析】
先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．
【详解】
“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），
故答案是：（﹣2，﹣2）．
考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．
17、
【解析】
根据题意可得阴影部分的面积等于△ABC的面积，因为△ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积．
【详解】
设AP，EF交于O点，
∵四边形ABCD为菱形，
∴BC∥AD,AB∥CD.
∵PE∥BC,PF∥CD，
∴PE∥AF,PF∥AE.
∴四边形AEFP是平行四边形．
∴S△POF=S△AOE.
即阴影部分的面积等于△ABC的面积．
∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，
菱形ABCD的面积=ACBD=5，
∴图中阴影部分的面积为5÷2=．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、见解析
【解析】
根据等腰三角形的性质与判定及线段垂直平分线的性质解答即可.
【详解】
过点A作AH⊥BC，垂足为H．
∵在△ADE中，AD=AE（已知），
AH⊥BC（所作），
∴DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）．
又∵BD=CE（已知），
∴BD+DH=CE+EH（等式的性质），
即：BH=CH．
∵AH⊥BC（所作），
∴AH为线段BC的垂直平分线．
∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）．
∴∠B=∠C（等边对等角）．
本题考查等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质，等腰三角形的底边中线、底边上的高、顶角的角平分线三线合一；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；
19、 (1)81;(2) 108人；(3)见解析.
【解析】
（1）根据众数的概念解答；
（2）求出九年级学生体质健康的优秀率，计算即可；
（3）分别从不同的角度进行评价．
【详解】
解：（1）由测试成绩可知，81分出现的次数最多，
∴a=81，
故答案为：81；
（2）九年级学生体质健康的优秀率为：，
九年级体质健康优秀的学生人数为：180×60%=108（人），
答：估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为108人；
（3）①因为八年级学生的平均成绩高于九年级的平均成绩，且八年级学生成绩的方差小于九年级的方差，所以八年级学生的体质健康情况更好一些．
②因为九年级学生的优秀率（60%）高于八年级的优秀率（40%），且九年级学生成绩的众数或中位数高于八年级的众数或中位数，所以九年级学生的体质健康情况更好一些．
本题考查的是用样本估计总体、方差、平均数、众数和中位数的概念和性质，正确求出样本的众数、理解方差和平均数、众数、中位线的性质是解题的关键．
20、（1）见解析；（2）62或35
【解析】
试题分析：（1）根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明；
（2）由等腰三角形的性质，分三种情况：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积．
试题解析：（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°
∴AF∥BC
∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE
∵E是边CD的中点
∴CE=DE
∴△BCE≌△FDE（AAS）
∴BE=EF
∴四边形BDFC是平行四边形
（2）若△BCD是等腰三角形
①若BD=DC
在Rt△ABD中，AB=BD2-AD2=9-1=22
∴四边形BDFC的面积为S=22×3=62；
②若BD=DC
过D作BC的垂线，则垂足为BC得中点，不可能；
③若BC=DC
过D作DG⊥BC,垂足为G
在Rt△CDG中，DG=DC2-GC2=9-4=5
∴四边形BDFC的面积为S=35．
考点：三角形全等，平行四边形的判定，勾股定理，四边形的面积
21、（1）20；15%；35%；（2）见解析;（3）126°．
【解析】
（1）根据被调查学生总人数，用B的人数除以被调查的学生总人数计算即可求出m，再根据各部分的百分比的和等于1计算即可求出n；
（2）求出D的学生人数，然后补全统计图即可；
（3）用D的百分比乘360°计算即可得解．
【详解】
解：（1）非常了解的人数为20，
60÷400×100%=15%，
1﹣5%﹣15%﹣45%=35%，
故答案为20；15%；35%；
（2）∵D等级的人数为：400×35%=140，
∴补全条形统计图如图所示：
（3）D部分扇形所对应的圆心角：360°×35%=126°．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小
22、（1）见解析；（2）；（3）当或8时，与相似.
【解析】
（1）想办法证明即可解决问题；
（2）作A于M，于N.则四边形AMPN是矩形.想办法求出AQ、PN的长即可解决问题；
（3）因为，所以，又，推出，推出相似时，与相似，分两种情形讨论即可解决问题；
【详解】
（1）证明：四边形ABCD是等腰梯形，
，
，
，
，
，
，
.
（2）解：作于M，于N.则四边形是矩形.
在中，，
，
，
，
，
.
（3）解：，
，
，
相似时，与相似，
，
当时，，此时，
当时，，此时，
综上所述，当PB=5或8时，与△相似.
本题考查几何综合题、圆的有关性质、等腰梯形的性质，锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形和特殊四边形解决问题，属于中考压轴题.
23、原式==﹣2．
【解析】
分析：原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．
详解：原式=
=
=，
当a=﹣1时，
原式==﹣2．
点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
24、有触礁危险，理由见解析.
【解析】
试题分析：过点P作PD⊥AC于D，在Rt△PBD和Rt△PAD中，根据三角函数AD，BD就可以用PD表示出来，根据AB=12海里，就得到一个关于PD的方程，求得PD．从而可以判断如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险．
试题解析：有触礁危险．理由：过点P作PD⊥AC于D．
设PD为x，
在Rt△PBD中，∠PBD=90°-45°=45°．
∴BD=PD=x．
在Rt△PAD中，
∵∠PAD=90°-60°=30°
∴AD=
∵AD=AB+BD
∴x=12+x
∴x=
∵6（+1）＜18
∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．
【点睛】本题主要考查解直角三角形在实际问题中的应用，构造直角三角形是解题的前提和关键．
x
-1
0
1
3
y

3
3
八年级
78
86
74
81
75
76
87
70
75
90
75
79
81
70
74
80
86
69
83
77
九年级
93
73
88
81
72
81
94
83
77
83
80
81
70
81
73
78
82
80
70
40
成绩（x）
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
八年级人数
0
0
1
11
7
1
九年级人数
1
0
0
7
10
2
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
78.3
77.5
75
33.6
九年级
78
80.5
a
52.1
对雾霾的了解程度
百分比
A．非常了解
5%
B．比较了解
m
C．基本了解
45%
D．不了解
n