安徽省安庆市潜山市北片学校联考八年级上学期11月期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省安庆市潜山市北片学校联考八年级上学期11月期中考试数学试题（解析版）-A4，共19页。
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 以下各点在第二象限的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了象限的符号特点，熟练掌握符号特点是解题的关键．根据第二象限的点符号特点判断即可．
【详解】解：第二象限的点符号特点，
符合题意，
故选：C．
2. 以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了能够组成三角形三边的条件，掌握用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形成为解题的关键．
根据三角形任意两边的和大于第三边逐项分析判断即可．
【详解】解：A、，故不能构成三角形，不符合题意；
B、，故不能构成三角形，不符合题意；
C、，故不能构成三角形，不符合题意；
D、，能构成三角形，符合题意．
故选：D．
3. 下列图象中，表示是的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键．
根据函数的定义：有两个变量x、y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，据此判断即可．
【详解】解：A、给定x的一个值，y有两个值和它对应，故y不是x的函数，该选项不合题意；
B、y是x的函数，该选项符合题意；
C、给定x的一个值，y有两个值和它对应，故y不是x的函数，该选项不合题意；
D、给定x的一个值，y有两个值和它对应，故y不是x的函数，该选项不合题意．
故选：B．
4. 点到轴的距离是（ ）
A. 2B. 3C. 5D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，掌握横坐标的绝对值就是到y轴的距离是解题的关键．
根据横坐标的绝对值就是到y轴的距离即可解答．
【详解】解：点到轴的距离是．
故选A．
5. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 同位角相等B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的性质，不等式的性质，去绝对值，等式的性质逐项进行判断即可．
【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项不是真命题，不符合题意；
B、若，则当a>0时，，故本选项不是真命题，不符合题意；
C、若，则，故本选项不是真命题，不符合题意；
D、若，则，故本选项是真命题，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了命题与定理，平行线的性质，不等式的性质，去绝对值，等式的性质等知识点，熟练掌握其性质并能灵活运用是解决此题的关键．
6. 关于的一次函数的值随值的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质，一次函数，当时，一次函数随的增大而增大，当时，一次函数随的增大而减小，进行解答，即可．
【详解】解：∵关于的一次函数的值随值的增大而减小，
∴，
∴．
故选：C．
7. 若一个三角形的三边长分别为2，x，7，化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的化简，三角形的三边关系，整式的加减等知识点，首先根据三角形的三边关系确定的取值范围，再去绝对值计算即可解答，熟练掌握三角形的三边关系并能正确得出是解决此题的关键．
【详解】解：一个三角形的三边长分别为2，x，7，
，
，
故选：．
8. 甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由地到地行驶，两地之间的距离是千米．请结合图象判断下面四个结论，错误的是（ ）
A. 摩托车的速度是B. 自行车比摩托车早出发两小时
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用，用待定系数法求出一次函数解析式，借助函数图象来求解是解答关键．从函数图象可求出摩托车的速度，可判断A；从函数图象可知自行车比摩托车早出发两小时来求解，可判断B；先求出摩托车的解析式和自行车的解析式，再求出它们的交点横坐标即可求解，可判断C、D．
【详解】解：A．由图象可知，摩托车的速度是，故此项不符合题意；
B．由图像可知，自行车比摩托车早出发两小时，故此项不符合题意；
C．设摩托车的解析式为，
将点和2,0代入得，
解得，
设自行车的解析式为，
将点代入得，
所以自知行车的解析式为，
由题意可知，当摩托车与自行车相遇时：，解得：
则，故此项不符合题意；
D．由上可知，故此项错误，符合题意．
故选：D．
9. 在同一平面直角坐标系中，对于任意非零实数，关于的函数与函数的图象的交点有可能在（ ）象限
A. 第一或第三B. 第二或第四
C. 第三或第四D. 第一、第二、第三或第四
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了求一次函数交点问题，直角坐标系中象限内点坐标特点，解二元一次方程组求交点是解题的关键．联立两个一次函数解析式求得交点坐标，进而进行判断即可求解
【详解】解：解方程组，
解得，，
当时，，图象的交点在第一象限；
当时，，图象的交点在第三象限；
故选：A．
10. 如图所示，．依据点的坐标变化规律，点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查点坐标规律探索，找出规律是解题关键．根据平面直角坐标系内各点的坐标可知当为奇数时，即；当为偶数时，即，即得出中，从而即可解答．
【详解】解：∵，，，……，
∴；
∵，，，……，
∴．
∵2024为偶数，
∴，
∴，
∴，即．
故选A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 函数中，自变量的取值范围是___．
【答案】且
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0以及二次根式有意义的条件：被开方数不小于0进行解答即可．
【详解】解：由题意得且，即且，
故答案为：且．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件是解题的关键．
12. 已知直线与直线交于轴上一点，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质，根据题意，求出直线与轴的交点，再根据题意，把该坐标代入直线中，即可求出．
【详解】解：∵直线交于轴上一点，
∴当时，，
解得：，
∴直线于轴交点为，
∵直线经过点，
∴，
∴．
故答案为：．
13. 如图，是的中线，点在边上，，连接交于点．若（注：表示的面积），则___________．

【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的中线、三角形的等分点等知识点，灵活运用三角形中线的定义成为解题的关键．
先根据三角形的中线、三角形的等分点求得、，设，进而求得、，最后代入计算即可．
【详解】解∶∵是的中线，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
设，则，，
∴．
故答案为2．
14. 已知关于的一次函数与．
（1）当时，这两个函数图象的交点坐标是___________；
（2）若这两个函数图象与轴围成的三角形的面积是，则___________．
【答案】 ①. ②. 或
【解析】
【分析】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质，进行解答，即可．
（1）根据题意，，则，求出两直线的交点坐标，即可；
（2）根据题意分别求出一次函数与轴交点为：，与轴交点为：2,0，再根据两个函数，求出交点坐标，最后根据两个函数图象与轴围成的三角形的面积是，则，解出，即可．
【详解】解：（1）当时，，
∴，
解得：，
∴，
这两个函数图象的交点坐标为：；
（2）一次函数与轴交点为：，与轴交点为：2,0，
∵一次函数与相交，
∴，
，
∴，
∴，
∴一次函数与的交点坐标为，
∵两个函数图象与轴围成的三角形的面积是，
∴，
解得：或，
故答案为：（1）；（2）或．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 利用图象解方程组：并结合图象直接写出不等式的解集．

【答案】，
【解析】
【分析】本题考查一次函数与方程的综合，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质，根据二元一次方程，绘制函数图象，再根据函数图象，可得不等式的解集．
【详解】解：对于一次函数，
当时，，函数与轴的坐标为：；当时，，函数与轴的坐标为：；
对于一次函数，
当时，，函数与轴的坐标为：0,3；当时，，函数与轴的坐标为：；
列表如下：
∵两点确定一条直线
∴函数图象如下：

由图象可得，函数和的交点，即为方程组的解是，
由函数图象可得，的解集是．
16. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，，将向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到．
（1）画出平移后的；
（2）求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了平移变换、求三角形的面积等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键．
（1）先利用点平移的坐标规律确定对应点，然后顺次连接即可；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积即可解答．
【小问1详解】
解：如图∶ 即为所求．
【小问2详解】
解：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，是的角平分线．

（1）画边上的高；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了画三角形的高，三角形内角和定理以及角平分线的有关计算．
（1）过点A作的垂线交的延长线与点E即可．
（2）由三角形内角和定理求出，再利用角平分线的定义以及角的和差关系即可得出，，最后根据角的和差关系即可得出答案．
【小问1详解】
解：即为所求：
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵是的角平分线．，
∴，，
∴．
18. 如图，是的高，点在上，，垂足是点，点在上，连接，若．求证：
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，灵活运用平行线的判定与性质成为解题的关键．
根据可判定，利用平行线的性质可知，再结合，运用等量代换得即可证明结论．
【详解】证明：∵是的高，
∴，
∵，
∴．
∴．
又∵，
∴．
∴．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，是的边上一点，平分，，，若，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查三角形的内角和，三角形的角平分线，三角形的外角等知识，解题的关键是掌握角平分线的性质，则设，根据三角形的外角，求出，根据，求出，根据三角形的内角和为，解出，最后根据，即可．
【详解】解：∵平分，
∴设，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
20. 一次函数的图象与直线平行，与直线相交于点A，且点A的纵坐标是3．

（1）求函数的表达式；
（2）是直线上一点，若点到轴的距离是点到轴距离的4倍，求点坐标．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的性质、一次函数与二元一次方程组、一元一次方程的应用等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键．
（1）由一次函数的性质可得，再确定点，然后代入一次函数解析式即可解答；
（2）设，则点到轴的距离是，点到轴距离是，再根据题意列绝对值方程求解即可．
【小问1详解】
解：∵一次函数的图象与直线平行，
∴，
∵直线过点A，且点A的纵坐标是3，
∴，解得x=1，
∴，
将代入得：
，解得：，
∴．
【小问2详解】
解：设，则点到轴的距离是，点到轴距离是，
∵点到轴的距离是点到轴距离的4倍，
∴，
∴或，
解得：或，
∴或．
21. 一个车间有30个工人．已知每个工人每天可以制造甲种零件8个或乙种零件4个．车间以两种零件各自的出厂价对外进行订单式销售，每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润350元．在这30人中，车间每天安排x人制造甲种零件，其余人去制造乙种零件，其中制造甲种零件的的人数不少于制造乙种零件的人数，且车间每天所获利润不低于38000元．
（1）设车间每天所获利润为y元，试求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）由于市场行情的变化，车间对两种零件的出厂价分别进行了调整：每个甲种零件出厂价上调m元（），每个乙种零件出厂价下调20元．试说明m取何值时，车间每天获得的利润最低是40320元？
【答案】（1），
（2）定为21元时，车间每天获得的利润最低是40320元
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的应用、不等式组的应用等知识点，根据题意列出函数解析式是解题的关键．
（1）根据每天所获利润为甲种与乙种零件所获利润之和列出函数关系式，再根据题意列不等式组确定x的取值范围即可；
（2）先求出价格调整后，y与x的函数关系式，然后分、、三种情况，结合一次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
解：，
∵制造甲种零件的的人数不少于制造乙种零件的人数，且车间每天所获利润不低于38000元，
∴，解得：．
∴y与x的函数关系式，x的取值范围为．
【小问2详解】
解：；
①当时，随的增大而减小，
，
时，利润最小，
，得，（不符合题意，舍去）．
②当时，利润为39600元，不符合题意，
③当时，随的增大而增大，
，
时，利润最小，
，得．
综上所述，定为21元时，车间每天获得的利润最低是40320元．
22. 沪科版（数学）（八年级上册）第页第题求五角星形五个角的度数和（如图1）．我们求得．爱动脑筋的小聪借助几何画板将图1进行调整，得到图2、图3、图4三个图形，请你帮助小聪解决下列问题：
（1）根据图2，直接写出，，，，满足的关系式___________；
（2）如图3，点上，求证：；
（3）如图4，点在上方，请问（2）中的结论是否还成立，如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出你的结论，并进行证明．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）成立，见解析
【解析】
【分析】本题考查三角形的内角和的知识，解题的关键是掌握三角形的内角和为，平角的性质，平行线的性质，进行解答，即可．
（1）连接，设，交于点，根据三角形的内角和，则，得到，根据，等量代换，即可；
（2）根据三角形的内角和，则，，可得，根据，等量代换，即可；
（3）如图，过点作交于点，交于点，根据平行线性质，则，，根据三角形的内角和，则，，得到，根据平角的性质，则，等量代换，即可．
【小问1详解】
解：如图，连接，设，交于点，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：证明：如图，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【小问3详解】
解：成立，理由如下：
如图，过点作交于点，交于点，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
23. 学完一次函数后、小明同学通过列表、描点、连线的方法画函数图象，并利用函数图象研究函数的性质．由于在七年级学习了绝对值的意义：．请你帮助小明完成下列问题．
（1）【探索】探究函数的图象与性质：
当时，，当时，；
①列表：
②请根据①中表格里的数据在给出的平面直角坐标系中描点，并画出的图象；
③多选题：结合图象，下列说法正确的有（ ）
A．函数最小值是 B．时，值随值的增大而增大
C．当或时， D．当时，
（2）【拓展应用】若关于的方程有两个均大于1的实数解，结合图象求的取值范围，并直接写出此时的取值范围．
【答案】（1）②见解析，③ABC
（2），且
【解析】
【分析】本题主要考查了画函数图象、一次函数与方程的关系等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键．
（1）②根据列表直接画出函数图象即可；③根据函数图象逐项分析即可；
（2）先画出直线的图象，然后结合函数图象求解即可．
【小问1详解】
解：②如图所示（实线部分），即为所求；
③由函数图象可得：函数的最小值为；当时，值随值的增大而增大；当或时，；当时，；故A、B、C正确，D错误，不符合题；
故答案∶ ABC．
【小问2详解】
解：图中虚线为直线．
直线经过点时，方程有一根等于1，
另一根大于1，此时；
向下平移直线，它与的图象两个交点的横坐标都开始大于1，
当直线经过点时，方程只有一个解，此时，
，
……
0
1
2
3
4
5
……
……
5
3
1
1
3
5
……