2024年安徽省宁国市中考一模数学试卷（原卷版）-A4

这是一份2024年安徽省宁国市中考一模数学试卷（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
1．满分150分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1. 有理数2024的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 2023年，安徽电动载人汽车，锂电池，太阳能电池等“新三样”合计出口390.6亿元，增长，数据“390.6亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 安徽大鼓是安徽省的一种传统戏曲剧种．如图，这是表演乐器之一鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 向某容器中匀速注水，容器中水的高度与时间的函数图象大致如图所示，则这个容器可能是（ ）
A B. C. D.
6. 下列化简运算不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图，点表示筒车的一个盛水桶．如图，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦的长为，圆心到的距离为，则的值是（ ）
A. B. C. D.
8. 从，，，1，2，4这6个数中任取一个数作为a值，则抛物线的对称轴在y轴右侧的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 一次函数的图象如图所示，则函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C D.
10. 正方形的边长为，，分别是边，上的动点，且，连接，，交于点，连接，当的值最小时，点到的距离是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若关于x的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为____．
12. 已知关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是_____．
13. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，若点A的坐标为，则的面积为_____．
14. 如图，在矩形中，连接，点E，F分别在边，上，连接，分别交于点M，N，且．
（1）求______．
（2）若，，，则______．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 2023年，安徽科技“名场面”越来越多，一系列原创性，标志性科技成果令人振奋．为把科技融入课程，某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．已知A型号机器人模型的单价比B型号机器人模型的单价多200元，购买4台A型号机器人模型的费用比购买5台B型号机器人模型的费用多500元．现在需要购买A型号机器人模型4台，B型号机器人模型5台，问一共需要花费多少钱？
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A，B，C均为格点（网格线的交点）．
（1）将绕点C按顺时针方向旋转得到，请画出．
（2）请画一个格点，使，且．
（3）将线段向右平移得到线段，使四边形面积为4，在网格中作出四边形．
18. 如图，将形状，大小完全相同的“●”和线段按照一定的规律摆成下列图形，第1个图案中“●”的个数为3，第2个图案中“●”的个数为8，第3个图案中“●”的个数为15，…，以此类推．
（1）第5个图案中“●”的个数是________．
（2）请用含n的代数式表示第n个图案中“●”的个数．
（3）请用含n的代数式表示第n个图案中最长的线段上“●”的个数．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 为积极响应绿色出行的号召，骑车出行已经成为人们的新风尚．如图1，这是一辆自行车的实物图．图2是其平面示意图，测得一些数据，如表所示．
求车链横档的长．（结果保留整数．参考数据：，，）
20. 如图，，是的切线，切点分别为A，B，是的直径，交于点E，连接交于点F，连接交于点D，．
（1）求的长．
（2）连接，求证：．
六、解答题（本题满分12分）
21. 2024年央视总台春晚以“龘（dá）”字为主视觉符号，体现了中国传统篆刻艺术．某校为了弘扬中国传统文化，举办了以“传承文明”为主题的竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名学生的竞赛成绩进行了整理，描述和分析（成绩得分用表示，其中A．；B．；C．；D．，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息．
七年级C组学生的分数分别为94，92，92，91．
八年级C组学生的分数分别为91，92，93，93，94，94，94，94，94．
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表
（1）填空：________，________．
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在以“传承文明”为主题的竞赛中，哪个年级的学生对“传承文明”的了解情况更好？请说明理由．（写出一条理由即可）
（3）该校现有七年级学生1200名，请估计七年级竞赛成绩为优秀的学生人数．
七、解答题（本题满分12分）
22. 如图1，在中，，，DE是中位线．将绕点A按顺时针方向旋转，射线BD与射线CE交于点P，如图2所示．
（1）求证：．
（2）在这个旋转过程中，的度数是否发生改变？若不变，求出的度数；若改变，请说明理由．
（3）当时，求BP的长．
八、解答题（本题满分14分）
23. 如图，抛物线与直线交于点，B，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于点E，N是线段上一动点（不与点A，B重合），过点N的直线交抛物线于点M，且轴，连接，，，．
（1）求拋物线和直线的函数表达式．
（2）四边形的面积是否存在最大值？若存在，求出四边形的面积的最大值；若不存在，请说明理由．
目标
自行车
图形
测得数据
，，，
年级
平均数
中位数
众数
七
91
a
95
八
91
93
b