2025年安徽省宣城市宁国市中考一模数学试卷（原卷版）-A4

这是一份2025年安徽省宣城市宁国市中考一模数学试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．满分150分，答题时间120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列各数是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 2024年，安徽全省粮食总产量亿斤，再创历史新高．将数据“亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下面四个几何体中，俯视图是四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列各式中计算结果为是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知圆锥的底面圆的半径为1，母线长为2，则该圆锥侧面展开图的面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 不透明袋子中装有红球1个、绿球2个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到颜色相同的球的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，满足，则下列判断一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，在平行四边形中，点将对角线分成两段，且，连接，并延长至点，使得，连接．若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，的斜边与轴交于点．若点的坐标为，，则与的面积之比为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 分解因式：______．
12. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______．
13. 如图，在中，是边上一点，将沿所在的直线折叠，使得点落在下方的点处，与相交于点．若，，则的度数为______．
14. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象在第一象限交于点．
（1）______．
（2）若（不与点，重合）是线段上的动点，过点作轴的平行线，交反比例函数的图象于点，轴，轴，垂足分别为，，则四边形面积的最大值为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 近年来，随着新能源汽车保有量日益增多，某地大力推进公共充电桩的建设，计划今年第一季度新建快充桩与普充桩共计个，第二季度新建这两种充电桩的总量比第一季度增加，其中快充桩增加，普充桩增加，该地计划在第一季度新建快充桩与普充桩各多少个？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在由小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段．
（1）将线段绕点顺时针旋转，得到线段，画出线段．
（2）将线段向上平移2个单位长度，得到线段，画出线段，并连接线段．
（3）在线段，上分别找到点，，使得直线垂直平分线段．
18. 观察下列等式．
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
第4个等式：．
……
按照以上规律，解答下列问题．
（1）写出第5个等式： ．
（2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，某地规划建设一段东西走向的高速公路，点周围200米范围内为居民区，在上的点处测得点在点的北偏东方向上，从点向东走700米到达点处，测得点在点的北偏西方向上．根据相关规定，高速公路与居民区之间的安全距离不少于30米，那么高速公路在此处修建是否符合规定？请通过计算说明理由．（参考数据：，，）
20. 如图，在中，，是平分线，点在上，经过，两点，交于点．
（1）求证：是的切线．
（2）若，，求的半径．
六、（本题满分12分）
21. 综合与实践
【项目背景】
研究表明，体重在正常范围内者患各种疾病的危险性小于消瘦，超重或肥胖者．一般地，如果某人的体重为，身高为，我们把的值称为体重指数．下表给出了体重状况对应的体重指数的范围．
某校学生开展了体重指数的综合实践活动．
【数据收集与整理】
从男生与女生中各随机选取150人进行体重指数测算统计，并绘制统计图表，部分信息如下．
150名男生体重状况扇形统计图
150名女生体重状况频数分布表
已知女生肥胖体重指数的全部数据如下：，，，，，，，，，．
请根据以上信息，解答下列问题
（1）填空： ， ．
（2）女生肥胖体重指数中位数是 ，众数是 ．
（3）该校有750名男生与700名女生，估计该校学生中体重正常的人数．
七、（本题满分12分）
22. 如图1，在四边形中，对角线与相交于点，平分，过点作的垂线，交于点，且平分．
（1）若，求的度数．
（2）求证：．
（3）如图2，若，，求的值．
八、（本题满分14分）
23. 规定：对于二次函数，我们把它的图象与轴交点的横坐标称为二次函数的零点．已知二次函数有两个零点，．
（1）当，时，求，的值．
（2）请用含，的代数式表示二次函数的最小值．
（3）已知二次函数图象经过点，且．求证：．
体重状况
消瘦
正常
超重
肥胖
体重指数的范围
体重状况
频数
消瘦
18
正常
102
超重
肥胖
10