江西省赣州市安远县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份江西省赣州市安远县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共6题，每小题3分，共18分）
1. 绝对值是（ ）
A. B. 2024
C. D.
2. 生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（ ）
A. 均用两点之间线段最短来解释
B. 均用经过两点有且只有一条直线来解释
C. 现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释
D. 现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若单项式与单项式是同类项，则的值为（ ）
A. B. 1C. D.
5. 如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有1个数字，那么在原正方体中，与“2”相对的面上的数字是（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 1
6. 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型，在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即：，请你推算的个位数字是( )
A 6B. 4C. 2D. 8
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分共18分）
7. 今年中秋、国庆“超级黄金周”假期里，我市共接待游客约9870000人次，将9870000用科学记数法表示为______．
8. 我国的《九章算术》中记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，可列方程为______．
9. 已知方程是关于的一元一次方程，则____________.
10. 关于的一元一次方程的解为，则的值为______．
11. 如图，点O在直线上，是的平分线，若，则的度数为__________．

12. 关于一元一次方程的解是正整数，整数的值是___．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 计算：
（1）；
（2）．
14. 解方程：．
15. 先化简，再求值：
，其中．
16. 如图，平面上有四个点A，B，C，D．

（1）根据下列语句画图：
Ⅰ、画射线；
Ⅱ、画直线与线段相交于点；
（2）图中以F为顶点的角中，请写出的补角．
17. 如图，已知线段，，是的中点，求线段的长．
四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）
18. 小安房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）．
（1）若，则 ， ；
（2）利用（1）中数据请求出窗户能射进阳光的面积（取3）．
19. 某商场经销A，两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；种商品每件售价80元，利润率为．
（1）每件A种商品利润率为___________，种商品每件进价为___________．
（2）若该商场同时购进A，两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进
A种商品多少件？
20. 赣州享有“世界橙乡”的美誉，中华名果赣南脐橙热销世界各地．刚大学毕业的小明把自家的脐橙产品放到了网上售卖，他原计划每天卖脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：）．
（1）根据记录的数据可知前三天共卖出______．
（2）根据记录数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______．
（3）若脐橙按5元出售，且小明需为买家支付运费（平均1元），则小明本周一共赚了多少元？
五、解答题（本大题2小题，每小题9分，共18分）
21. 我们定义：对于有理数数和，若，则称，互为“和积友好数”．
如：因为，所以和互为“和积友好数”．
（1）下列各组数中，互为“和积友好数”的是________；（填序号）
①和 ②和
（2）若和互为“和积友好数”，求的值；
（3）若和互为“和积友好数”，求式子的值．
22. 【综合与探究】
【实践操作】三角尺中数学
数学实践活动课上，“飞跃”小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C．
【问题发现】
（1）①填空：如图1，若，则的度数是______，的度数______，的度数是______．
②如图1，你发现与的大小有何关系？与有何数量关系？请直接写出你发现的结论，并选择其中一个说明理由．
【类比探究】
（2）如图2，当与没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否均成立？请说明理由．
图1 图2
六、解答题（本大题1小题，共12分）
23. 数轴上有三个点，分别代表的整数是，点在数轴上的位置如图，，满足．
（1）______，______，______，点与点之间的距离是______；
（2）点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点以每秒4个单位长度的速度向左运动，点以每秒个单位长度的速度向右运动，点同时运动，设运动时间为秒，回答下列问题：
①秒时，点A对应的数为______；点对应的数为______；点对应的数为______．（用含的式子表示）
②若点A与点之间的距离记为，点与点之间的距离记为，是否存在有理数，使得代数式的值为定值？若存在，求出的值及该定值，若不存在，请说明理由．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值